2025-2026学年江苏省镇江市丹徒高级中学数学高一上期末检测试题含解析.doc

2025-2026学年江苏省镇江市丹徒高级中学数学高一上期末检测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数对于任意两个不相等实数，都有成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．若函数为上的奇函数，则实数的值为（）
A. B.
C.1 D.2
3．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）
A. B.
C. D.
4．已知函数若则的值为（）.
A. B.或4
C. D.或4
5．已知集合，，，则实数a的取值集合为（）
A. B.
C. D.
6．下列函数，表示相同函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
7．设，，，则，，三者的大小关系是（）
A. B.
C. D.
8．若，则下列关系式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
9．已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，(其中为的前n项和).则
A.3 B.
C. D.2
10．角的终边经过点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数满足，且在区间上，则的值为____
12．已知角的终边经过点，则的值等于______.
13．已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的最小值是______,的最大值是______.
14．给出以下四个结论：
①若函数的定义域为，则函数的定义域是；
②函数（其中，且）图象过定点；
③当时，幂函数的图象是一条直线；
④若，则的取值范围是；
⑤若函数在区间上单调递减，则的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是___________.
15．已知α为第二象限角，且则的值为______.
16．函数的最小值是___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}
(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？
(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S？
18．已知
（1）化简；
（2）若 是第三象限角，且，求的值
19．已知的部分图象如图.

（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调增区间.
20．已知函数为奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）求的值.
21．（1）求式子 lg 25＋lg 2＋的值
（2）已知tan ＝2.求2sin2－3sin cos ＋cos2的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由题可得函数为减函数，根据单调性可求解参数的范围.
【详解】由题可得，函数为单调递减函数，
当时，若单减，则对称轴，得：,
当时，若单减，则，
在分界点处，应满足，即，
综上：
故选：B
2、A
【解析】根据奇函数的性质，当定义域中能取到零时，有，可求得答案.
【详解】函数为上的奇函数,
故，得，
当时，满足，
即此时为奇函数，
故，
故选：A
3、B
【解析】由题设得的中垂线方程为，其与交点即为所求圆心，并应用两点距离公式求半径，写出圆的方程即可.
【详解】由题设，的中点坐标为，且，
∴的中垂线方程为，联立，
∴，可得，即圆心为，而，
∴圆的方程是.
故选：B
4、B
【解析】利用分段讨论进行求解.
【详解】当时，，（舍）；
当时，，或（舍）；
当时，，；
综上可得或.
故选：B.
【点睛】本题主要考查分段函数的求值问题，侧重考查分类讨论的意识.
5、C
【解析】先解出集合A，再根据确定集合B的元素，可得答案.
【详解】由题意得，，∵，，
∴实数a的取值集合为,
故选:C.
6、B
【解析】由两个函数相同的定义，定义域相同且对应法则相同，依次判断即可
【详解】选项A，一个为指数运算、一个为对数运算，对应法则不同，因此不为相同函数；
选项B，，为相同函数；
选项C，函数定义域为，函数定义域为，因此不为相同函数；
选项D，与函数对应法则不同，因此不为相同函数
故选：B
7、D
【解析】根据对数的运算变形、，再根据对数函数的性质判断即可；
【详解】解：，，因为函数在定义域上单调递增，且，所以，即，
故选：D
8、A
【解析】判断函数的奇偶性以及单调性，由此可判断函数值的大小，即得答案.
【详解】由可知：
，为偶函数，
又,
知在上单调递减，在上单调递增，
故，
故选：A.
9、A
【解析】由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数，
由递推关系可得：,
两式做差有：，即，
即数列构成首项为，公比为的等比数列，
故：，综上有：
，
，
则：.
本题选择A选项.
10、A
【解析】利用三角函数的定义可求得的值，再利用三角函数的定义可求得的值.
【详解】由三角函数的定义可得，则，解得，
因此，.
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.
详解：由得函数的周期为4，所以因此
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
12、
【解析】根据三角函数定义求出、的值，由此可求得的值.
【详解】由三角函数的定义可得，，
因此，.
故答案为：.
13、 ①.1 ②.4
【解析】画出的图像,再数形结合分析参数的的最小值,再根据对称性与函数的解析式判断中的定量关系化简再求最值即可.
【详解】画出的图像有：

因为方程有四个不同的解,故的图像与有四个不同的交点,又由图,, 故的取值范围是,故的最小值是1.
又由图可知,,,故,故.
故.
又当时, .当时, ,故.
又在时为减函数,故当时取最大值.
故答案为：(1).1 (2).4
【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数以及范围的问题,需要根据题意分析交点间的关系,并结合函数的性质求解.属于难题.
14、①④⑤
【解析】根据抽象函数的定义域，对数函数的性质、幂函数的定义、对数不等式的求解方法，以及复合函数单调性的讨论，对每一项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】对①：因为，，所以的定义域为，
令，故，即的定义域为，故①正确；
对②：当，，图象恒过定点，故②错误；
对③：若，则的图象是两条射线，故③错误；
对④：原不等式等价于，故（无解）或，
解得，故④正确；
对⑤：实数应满足，解得，故⑤正确；
综上所述：正确结论的序号为①④⑤.
【点睛】（1）抽象函数的定义域是一个难点，一般地，如果已知的定义域为，的定义域为，那么的定义域为；如果已知的定义域为，那么的定义域可取为.
（2）形如的复合函数，如果已知其在某区间上是单调函数，我们不仅要考虑在给定区间上单调性，还要考虑到其在给定区间上总有成立.
15、
【解析】根据已知求解得出，再利用诱导公式和商数关系化简可求
【详解】由，得，得或.
α为第二象限角，，
.
故答案：.
16、0
【解析】先令，则，再将问题转化为关于的二次函数求最小值即可.
【详解】解：令，则，
则，
则函数在上为减函数，
则，
即函数的最小值是0，
故答案为：0.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）由a＝a＋0×即可判断；
（2）不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，经过运算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)，x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，即可判断.
试题解析：
(1)a是集合S的元素，因为a＝a＋0×∈S
(2)不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z
则x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，
x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z
故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z
∴x1·x2∈S
综上，x1＋x2、x1·x2都属于S
点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错
18、 (1)；(2).
【解析】(1)利用诱导公式化简==；(2)由诱导公式可得，再利用同角三角函数关系求出即可
试题解析：
（1）

（2）∵,
∴，
又第三象限角，
∴，
∴
点睛：
（1）三角函数式化简的思路：①切化弦，统一名；②用诱导公式，统一角；③用因式分解将式子变形，化为最简
（2）解题时要熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系式，其中确定相应三角函数值的符号是解题的关键.
19、（1）；（2）和.
【解析】（1）由图知：且可求，再由，结合已知求，写出解析式即可.
（2）由正弦函数的单调性，知上递增，再结合给定区间，讨论值确定其增区间.
【详解】（1）由图知：且，
∴.
又，即，而，
∴.
综上，.
（2）∵，
∴.
当时，；当时，，又，
∴函数在上的单调增区间为和.
20、（1）（2）
【解析】
（1）由奇函数定义求；
（2）代入后结合对数恒等式计算．
【详解】（1）因为函数为奇函数，
所以恒成立，
可得.
（2）由（1）可得.
所以.
【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查对数恒等式，属于基础题．
21、（1）；（2）.
【解析】（1）利用的对数性质计算即可；
（2）利用三角函数同角关系计算即可.
【详解】
=；
，在第一或第三象限，
，，
若在第一象限，则，
若在第三象限，则，
不论是在第一或第三象限，都有，
原式
；
综上，答案为：，.