概率与频率.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,实验八,概率与频率,数学实验,概率，又称,几率,，或,然率,，是反映某种 事件 发生的可能性大小的一种数量指标，它介于,0,与,1,之间。,概率论是研究随机现象统计规律的一门数学分支学科，希望通过本实验的学习，能加深对频率和概率等概念的理解和认识，并掌握一些概率统计的基本原理。,问题背景和实验目的,随机现象中出现的某个可能结果,基本知识,随机试验：,满足下列三个条件,试验可以在相同的情况下重复进行；,试验的,所有可能结果是明确可知的,，且,不止一个,；,每次试验的,结果无法预知,，但,有且只有一个结果,。,概率与频率,概率是指某个随机事件发生可能性的一个度量，是该随机事件本身的属性。,频率是指某随机事件在随机试验中实际出现的次数与随机试验进行次数的比值。,频率,概率,随机试验进行次数,注：,rand(n)=rand(n,n),Matlab 中的随机函数,randperm,(m),生成一个由,1:m,组成的随机排列,randn,(m,n),生成一个满足正态,m,n,的随机矩阵,rand,(m,n),生成一个满足均匀分布的,m,n,随机矩阵，矩阵的每个元素都在,(0,1),之间。,perms,(1:n),生成由,1:n,组成的全排列，共,n!,个,name,的取值可以是,norm,or,Normal,unif,or,Uniform,poiss,or,Poisson,beta,or,Beta,exp,or,Exponential,gam,or,Gamma,geo,or,Geometric,unid,or,Discrete Uniform,.,random,(,name,A1,A2,A3,M,N),Matlab 中的随机函数,绘制直方图,hist,(X,M),%,二维条形直方图，显示数据的分布情形,将向量,X,中的元素根据它们的,数值范围进行分组,，每一组作为一个条形进行显示。条形直方图中的,x-,轴反映了向量,X,中元素数值的范围，直方图的,y-,轴 显示出向量,X,中的元素落入该组的数目。,M,用来控制条形的个数，缺省为,10,。,x=1 2 9 3 5 8 0 2 3 5 2 10;,hist(x);hist(x,5);hist(x,2);,例：,x=randn(1000,1);,hist(x,100);,histfit,(X,NBINS),%,附有正态密度曲线的直方图,NBINS,指定条形的个数，缺省为,X,中数据个数的平方根。,fix,(x),:,截尾取整，直接将小数部分舍去,floor,(x),:,不超过,x,的最大整数,ceil,(x),:,不小于,x,的最小整数,round,(x),:,四舍五入取整,Matlab中的取整函数,x1=fix(3.9);,x2=fix(-3.9);,x3=floor(3.9);,x4=floor(-3.2);,x5=ceil(3.1);,x6=ceil(-3.9);,x7=round(3.9);,x8=round(-3.2);,x9=round(-3.5);,x1=3,x2=-3,x3=3,x4=-4,x5=4,x6=-3,x7=4,x8=-3,x9=-4,取整函数举例,unique,(a),合并,a,中相同的项，并按从小到大排序,若,a,是矩阵，则输出为一个列向量,prod,(X),如果,X,是向量，则返回其所有元素的乘积。,如果,X,是矩阵，则计算每一列中所有元素的乘积,。,其它相关函数,a=1 2 9 3 2 3;,b=unique(a),a=1 2 9;3 2 3;,b=unique(a),根据表达式的不同取值，分别执行不同的语句,switch,expr,case,case1,statements1,case,case2,statements2,.,case,casem,statementsm,otherwise,statements,end,switch 选择语句,method=Bilinear;,switch,lower,(method),case,linear,bilinear,disp(Method is linear),case,cubic,disp(Method is cubic),case,nearest,disp(Method is nearest),otherwise,disp(Unknown method.),end,switch 选择语句举例,这里我们主要用,rand,函数和,randperm,函数来模拟满足均匀分布的随机试验。,试验方法,先设定进行试验的总次数,采用循环结构，统计,指定事件,发生的次数,计算该事件发生次数与试验总次数的比值,试验方法,随机投掷均匀硬币，验证国徽朝上与朝下的概率是否都是,1/2,n=10000;,%,给定试验次数,m=0;,for i=1:n,x=randperm(2)-1;,y=x(1);,if y=0,%,0,表示国徽朝上，1 表示国徽朝下,m=m+1;,end,end,fprintf(,国徽朝上的频率为,：%,fn,m/n);,试验一：投掷硬币,随机投掷骰子，验证各点出现的概率是否为,1/6,n=10000;m1=0;m2=0;m3=0;m4=0;m5=0;m6=0;,for i=1:n,x=randperm(6);y=x(1);,switch y,case 1,m1=m1+1;,case 2,m2=m2+1;,case 3,m3=m3+1;,case 4,m4=m4+1;,case 5,m5=m5+1;,otherwise,m6=m6+1;,end,end,.,%,输出结果,试验二：投掷骰子,用蒙特卡罗(,Monte Carlo),投点法计算,的值,n=100000;a=2;m=0;,for i=1:n,x=rand(1)*a/2;y=rand(1)*a/2;,if(x2+y2=(a/2)2),m=m+1;,end,end,fprintf(,计算出来的,pi,为：,%,fn,4*m/n);,试验三：蒙特卡罗投点法,在画有许多间距为,d,的等距平行线的白纸上，随机投掷一根长为,l,(,l,d,),的均匀直针，求针与平行线相交的概率，并计算的,值,试验四：蒲丰投针实验,n=100000;,l=0.5;d=1;,m=0;,for i=1:n,alpha=rand(1)*pi;,y=rand(1)*d/2;,if y=l/2*sin(alpha),m=m+1;,end,end,fprintf(,针与平行线相交的频率为,：%,fn,m/n);,fprintf(,计算出来的,pi,为,：%,fn,2*n*l/(m*d);,试验四源程序,设某班有,m,个学生，则该班至少有两人同一天生日的概率是多少？,试验五：生日问题,解,：,设一年为,365,天，且某一个学生的生日出现在一年中的每一天都是等可能的，则班上任意两个学生的生日都不相同的概率为：,所以，至少有两个学生同一天生日的概率为：,n=1000;,p=0;m=50;,%,设该班的人数为 50,for t=1:n,a=;q=0;,for k=1:m,b=randperm(365);,a=a,b(1);,end,c=unique(a);,if length(a)=length(c),p=p+1;,end,end,fprintf(,任,两人不在同一天生日的,频率,为,：%,fn,p/n);,试验五源程序,clear;,m=50;,p1=1:365;,p2=1:365-m,365*ones(1,m);,p=p1./p2;,p=1-prod(p);,fprintf(,至少两人同一天生日的,概率,为,：%,fn,p);,试验五的理论值计算,彩票箱内有,m,张彩票，其中只有一张能中彩。问,m,个人依次摸彩，第,k,(,k,m,),个人中彩的概率是多少？你能得出什么结论？,第一个人中彩的概率为：,推知第,k,个人中彩的概率为：,第三个人中彩的概率为：,第二个人中彩的概率为：,试验六：摸彩问题,n=10000;,m=10;,p=0;,k=5;,%,计算第 5 个人中彩的频率,for t=1:n,x=randperm(m);,y=x(1);,if y=k,p=p+1;,end,end,fprintf(,第,%,d,个人中彩的频率为：,%,fn,p/n);,试验六源程序,教材,P 124：,练习 1、,3,、,4,、,5,上机作业,写入实验报告册。,在练习,5,的程序中加入输出语句，将结果输出到指定文件。,练习,2,、,6,、,7,作为思考题，不必写入实验报告,