2026届陕西省西安电子科技中学数学高一上期末学业水平测试试题含解析.doc

2026届陕西省西安电子科技中学数学高一上期末学业水平测试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列直线中，倾斜角为45°的是（）
A. B.
C. D.
2．函数是上的偶函数，则的值是
A. B.
C. D.
3．设集合，，则（）
A.{2，3} B.{1，2，3}
C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}
4．已知函数的单调区间是，那么函数在区间上（）
A.当时，有最小值无最大值 B.当时，无最小值有最大值
C.当时，有最小值无最大值 D.当时，无最小值也无最大值
5．若，的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（）
A. B.
C. D.
6．有一组实验数据如下

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最佳的一个是（ ）
A. B.
C. D.
7．若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是
A.(4,6) B.[4,6]
C.(4,5) D.(4,5]
8．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）
A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增
9．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
10．是第四象限角，，则等于
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的定义域为_________________________
12．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为2，则其面积为______________.
13．已知函数，则函数f（x）的值域为______．
14．已知函数（且）过定点P，且P点在幂函数的图象上，则的值为_________
15．已知,则的值为________
16．已知函数则___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）若，成立，求实数的取值范围;
（2）证明：有且只有一个零点，且
18．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，，AB=2CD=4

（1）求证：平面PBD⊥平面PAD；
（2）若M为PC的中点，求四棱锥M-ABCD的体积
19．如图，在四棱锥中，底面，，，，，是中点

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值
20．已知函数.
（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；
（2）若函数在上的最大值为3，求的值.
21．已知函数为偶函数
（1）求实数的值；
（2）记集合，，判断与的关系；
（3）当时，若函数值域为，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由直线倾斜角得出直线斜率，再由直线方程求出直线斜率，即可求解.
【详解】由直线的倾斜角为45°，可知直线的斜率为，
对于A，直线斜率为，
对于B，直线无斜率，
对于C，直线斜率，
对于D，直线斜率，
故选：C
2、C
【解析】分析：由奇偶性可得，化为，从而可得结果.
详解：∵是上的偶函数，
则，
即，
即成立，
∴，
又∵，
∴．故选C
点睛：本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.
3、A
【解析】根据集合的交集运算直接可得答案.
【详解】集合，，
则,
故选：A.
4、D
【解析】依题意不等式的解集为（1，+∞），即可得到且，即，再根据二次函数的性质计算在区间（-1，2）上的单调性及取值范围，即可得到函数的最值情况
【详解】因为函数的单调区间是，
即不等式的解集为（1，+∞），
所以且，即，
所以 ,
当时，在上满足，
故此时为增函数，既无最大值也无最小值，由此A,B错误；
当时，在上满足，
此时为减函数，既无最大值也无最小值，故C错误，D正确，
故选：D.
5、A
【解析】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，然后利用诱导公式对应各个选项逐个判断即可求解
【详解】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，
则，，
选项，故正确，
选项，故错误，
选项，故错误，
选项，故错误，
故选：
6、C
【解析】选代入四个选项的解析式中选取所得的最接近的解析式即可.
【详解】对于选项A：
当时，，与相差较多，
当时，，与相差较多，故选项A不正确；
对于选项B：
当时，，与相差较多，
当时，，与相差较多，故选项B不正确；
对于选项C：
当时，，
当时，，故选项C正确；
对于选项D：
当时，，与相差较多，
当时，，与相差较多，故选项D不正确；
故选：C.
7、A
【解析】由圆，可得圆心的坐标为
圆心到直线的距离为：

由得
所以的取值范围是
故答案选
点睛：本题的关键是理解“圆上有且只有两个点到直线的距离等于1”，将其转化为点到直线的距离，结合题意计算求得结果
8、D
【解析】由条件根据函数的图象变换规律得到变换之后的函数解析式，再根据正弦函数的单调性判断即可
【详解】解：将函数的图象向右平移个单位长度，
得到，
若，则，因为在上不单调，
故在上不单调，故A、B错误；
若，则，因为在上单调递增，
故在上单调递增，故C错误，D正确；
故选：D
9、D
【解析】依次判断4个选项的单调性及奇偶性即可.
【详解】对于A，在区间上单调递增，错误；
对于B，，由得，单调递增，错误；
对于C，当时，没有意义，错误；
对于D，为偶函数，且在时，单调递减，正确.
故选：D.
10、B
【解析】由的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出的值
【详解】由题是第四象限角，
则
故选B
【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 (-1,2) .
【解析】分析：由对数式真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案
详解：由，解得﹣1＜x＜2
∴函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（﹣1，2）
故答案为（﹣1，2）
点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求
(1)分式函数中分母不等于零
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.
(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.
(4)y＝x0定义域是{x|x≠0}
(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.
(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)
12、9
【解析】根据扇形的弧长是6，圆心角为2，先求得半径，再代入公式求解.
【详解】因为扇形的弧长是6，圆心角为2，
所以，
所以扇形的面积为，
故答案为：9.
13、
【解析】求函数的导数利用函数的单调性求值域即可．
【详解】解：函数，
，
由，解得，此时函数单调递增
由，解得，此时函数单调递减
函数的最小值为（2），
（1），（5）
最大值为（5），
，
即函数的值域为：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键,属于基础题．
14、9
【解析】由指数函数的性质易得函数过定点，再由幂函数过该定点求解析式，进而可求.
【详解】由知：函数过定点，若，则，即，
∴，故.
故答案为：9.
15、
【解析】利用正弦、余弦、正切之间的商关系,分式的分子、分母同时除以即可求出分式的值.
【详解】
【点睛】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系,考查了数学运算能力.
16、5
【解析】先求出，再根据该值所处范围代入相应的解析式中计算结果.
【详解】由题意可得，则，
故答案为：5.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）证明见解析.
【解析】（1）把已知条件转化成大于在上的最小值即可解决；
（2）先求导函数，判断出函数的单调区间，图像走势，再判断函数零点，隐零点问题重在转化.
【小问1详解】
由得，则在上单调递增，
在上最小值为
若，成立，则必有
由，得故实数的取值范围为
【小问2详解】
在上单调递增，且恒成立，
最小正周期，在上最小值为
由此可知在恒为正值，没有零点.
下面看在上的零点情况.
，，则

即在单调递增，
，
故上有唯一零点.
综上可知，在上有且只有一个零点.
令，则，

令，则
即在上单调递减，
故有
18、（1）证明过程详见解析（2）
【解析】(1)先证明BD⊥平面PAD，即证平面PBD⊥平面PAD.(2) 取AD中点为O，则PO是四棱锥的高,再利用公式法求四棱锥M-ABCD的体积
【详解】（1）在三角形ABD中由勾股定理得AD⊥BD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BD⊥平面PAD，则平面PBD⊥平面PAD.
（2）取AD中点为O，则PO是四棱锥的高，，底面ABCD的面积是三角形ABD面积的，即，所以四棱锥P-ABCD的体积为.
【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查空间几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理转化能力.
19、（1）见解析；（2）.
【解析】（1）通过和得到 平面，利用等腰三角形的性质可得，可得结论；（2）过点作，垂足为，连接，证得是二面角的平面角，在中先求出，然后在中求出结论.
试题解析：(1)证明：在四棱锥中，因底面，平面，
故.由条件，，∴平面.
又平面，∴.
由，，可得.
∵是的中点，∴.
又，综上得平面.
（2）过点作，垂足为，连接，
由（1）知，平面，在平面内的射影是，则
因此是二面角的平面角
由已知，可得．设，可得，，
，
在中，∵，∴，则 ，
在中，.
20、 (1) ；（2）或.
【解析】（1）由函数在至少有一个零点，方程至少有一个实数根，，解出即可；（2）通过对区间端点与对称轴顶点的横坐标的大小比较，再利用二次函数的单调性即可得出函数在上的最大值，令其等于可得结果.
试题解析：（1）由.
（2）化简得，当，即时，；当，即时，，
，（舍）；当，即时，，综上，或.
21、（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）由恒成立，可得恒成立，进而得实数的值；（2）化简集合 ，得；（3）先判定的单调性，再求出时的范围，与等价即可求出实数的值.
试题解析：（1）为偶函数，.
（2）由（1）可知：，当时，；当时，.
，.
（3）.
上单调递增，，
为的两个根，又由题意可知：，且.
考点：1、函数的奇偶性及值域；2、对数的运算.