黔东南州2026届数学高一第一学期期末综合测试试题含解析.doc

黔东南州2026届数学高一第一学期期末综合测试试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于直线对称，则的最小正值为
A. B.
C. D.
2．已知某扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的半径为（ ）
A.3 B.
C.9 D.
3．定义运算：，则函数的图像是（ ）
A. B.
C. D.
4．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
5．《九章算术》中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积=×（弦×矢+矢）．弧田（如图1）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为2米的弧田（如图2），则这个弧田面积大约是（）平方米．（，结果保留整数）

A.2 B.3
C.4 D.5
6．若且则的值是.
A. B.
C. D.
7．已知角的终边过点，则等于（ ）
A.2 B.
C. D.
8．函数f(x)＝若f(x)＝2，则x的值是( )
A. B.±
C.0或1 D.
9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式是（）
A. B.
C. D.
10．设函数的定义域，函数的定义域为,则=
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设，则________
12．函数的定义域是______________．
13．若函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是：_____________.
14．不等式的解集是_____________________
15．已知一个扇形的弧长为，其圆心角为，则这扇形的面积为______
16．已知幂函数的图象过点，则___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，
（1）若，求a的值；
（2）若函数在内有且只有一个零点，求实数a的取值范围
18．已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点、，且,
（1）求直线的方程； （2）求圆的方程
（3）设点在圆上，试探究使的面积为 8 的点共有几个？证明你的结论
19．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称“局部中心函数”.
（1）已知二次函数（），试判断是否为“局部中心函数”，并说明理由；
（2）若是定义域为上的“局部中心函数”，求实数的取值范围.
20．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

0

5

0

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；
（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值
21．已知.
（Ⅰ）当时，若关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围；
（Ⅱ）对任意时，不等式恒成立，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】函数，将其图像向右平移个单位后得到
∵这个图像关于直线对称
∴，即
∴当时取最小正值为
故选C
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.
2、A
【解析】根据扇形面积公式求出半径.
【详解】扇形的面积，解得：
故选：A
3、A
【解析】先求解析式，再判断即可
详解】由题意
故选：A
【点睛】本题考查函数图像的识别，考查指数函数性质，是基础题
4、A
【解析】根据基本函数的性质和偶函数的定义分析判断即可
【详解】对于A，因为，所以是偶函数，的图象是开口向下，顶点为原点，对称轴为轴，所以其在区间上单调递减，所以A正确，
对于B，是非奇非偶函数，所以B错误，
对于C，因为，所以是奇函数，所以C错误，
对于D，，可知函数在递增，所以D错误，
故选：A
5、A
【解析】先由已知条件求出，然后利用公式求解即可
【详解】因为，所以，
在中，，所以,
所以，
所以这个弧田面积为，
故选：A
6、C
【解析】由题设，又，则，所以，，应选答案C
点睛：角变换是三角变换中的精髓，也是等价化归与转化数学思想的具体运用，求解本题的关键是巧妙地将一个角变为已知两角的差，再运用三角变换公式进行求解．
7、B
【解析】由正切函数的定义计算
【详解】由题意
故选：B
8、A
【解析】根据函数值为2，分类讨论即可.
【详解】若f(x)＝2，
①x≤－1时，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；
②－1＜x＜2时，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；
③x≥2时，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).
综上，x＝.
故选：A.
9、D
【解析】利用函数的奇偶性求在上的表达式.
【详解】令，则，故，
又是定义在上的奇函数，
∴.
故选：D.
10、B
【解析】由题意知, ,所以，故选B.
点睛：集合是高考中必考知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据自变量取值判断使用哪一段解析式求解，分别代入求解即可
【详解】解：因为，
所以，
所以
故答案为：1
12、
【解析】根据表达式有意义列条件，再求解条件得定义域.
【详解】由题知，
，整理得
解得.
所以函数定义域是.
故答案为：.
13、
【解析】
根据题意，有在R上恒成立，则，即可得解.
【详解】若函数f（x）=的定义域为R，
则在R上恒成立，
则，
解得：，
故答案为：.
14、
【解析】利用指数函数的性质即可求解.
【详解】，即，
故答案为： .
15、2
【解析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可.
【详解】设扇形的半径为，圆心角为，
弧长，可得=4，
这条弧所在的扇形面积为，故答案为.
【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题.
16、##0.25
【解析】设，代入点求解即可.
【详解】设幂函数，
因为的图象过点，
所以，
解得
所以，得
.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】(1)由即可列方程求出a的值；
(2)化简f(x)解析式，利用进行换元，将问题转化为在内有且只有一个零点，在上无零点进行讨论.
【小问1详解】
由得，
即，
，
解得，
∵，∴；
【小问2详解】
，
令，
则当时，，，
，
在内有且只有一个零点等价于在内有且只有一个零点，在上无零点.
∵a＞1，在内为增函数.
①若在内有且只有一个零点，内无零点，
故只需，解得；
②若为的零点，内无零点，
则，得，
经检验，符合题意
综上，实数a的取值范围是
18、（1）；（2） 或；（3）2
【解析】（1）根据直线是线段的垂直平分线的方程，求出线段中点坐标和直线的斜率，即可解直线的方程；
（2）作图，利用圆的几何性质即可；
（3）用面积公式可以推出点Q到直线AB的距离，从而判断出Q的个数.
【详解】由题意作图如下：

（1）∵，的中点坐标为
∴直线的方程为：即；
（2）设圆心，则由在上得……①
又直径为，∴∴……②
①代入②消去得，解得或，
当时，当时∴圆心或，
∴圆的方程为： 或；
（3）∵
∴当面积为 8 时，点到直线的距离为
又圆心到直线的距离为，圆的半径，
且
∴圆上共有两个点，使的面积为 8；
故答案为：， 或，2.
19、 (1) 为“局部中心函数”，理由详见解题过程；（2）
【解析】（1）判断是否为“局部中心函数”，即判断方程是否有解，若有解，则说明是“局部中心函数”，否则说明不是“局部中心函数”；
（2）条件是定义域为上的“局部中心函数”可转化为方程有解，再利用整体思路得出结果.
【详解】解：（1）由题意，（），
所以，
，
当时，

解得：，
由于，所以，
所以为“局部中心函数”.
（2）因为是定义域为上的“局部中心函数”，
所以方程有解，
即在上有解，
整理得：，
令，，
故题意转化为在上有解，
设函数，
当时，在上有解，
即，
解得：；
当时，
则需要满足才能使在上有解，
解得：，
综上：.
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、指数函数的图象与性质，考查了整体换元的思想方法，还考查了学生理解新定义的能力.
20、（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得．数据补全如下表：

0

0

5

0

0

且函数表达式为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，得
因为对称中心为，
令，解得，
由于函数的图象关于点成中心对称，令，
解得，．由可知，当时，取得最小值.
考点：“五点法”画函数在某一个周期内的图象，三角函数的平移变换，三角函数的性质
21、 (Ⅰ)；(Ⅱ)1.
【解析】(Ⅰ) 当时，，结合图象可得若方程有且只有两个不同的实根，只需即可．（Ⅱ）由题意得只需满足即可，根据函数图象的对称轴与区间的关系及抛物线的开口方向求得函数的最值，然后解不等式可得所求
试题解析：
（Ⅰ）当时，，
∵关于的方程有且只有两个不同的实根，
∴，
∴.
∴实数的取值范围为
（Ⅱ）①当，即时，函数在区间上单调递增，
∵不等式恒成立，
∴，可得，
∴
解得，与矛盾，不合题意
②当，即时，函数在区间上单调递减，
∵不等式恒成立，
∴，可得
∴
解得，这与矛盾，不合题意
③当，即时，
∵不等式恒成立，
∴，整理得 ，
即，即，
∴ ，解得.
当时，则，故.
∴.
综上可得
点睛：
(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系．当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；
(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图像的对称轴进行分析讨论求解