2025-2026学年江西省上饶二中数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年江西省上饶二中数学高一上期末教学质量检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中哪个是幂函数（ ）
A. B.
C. D.
2．设，，且，则
A. B.
C. D.
3．函数f（x）＝x2－3x－4的零点是（）
A. B.
C. D.
4．如图，是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则（）

A.2 B.
C.4 D.
5．设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（）
A. B.
C. D.
6．已知函数，且，则（ ）
A. B.
C. D.
7．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）
A.与 B.与
C.与 D.与
8．将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这样的分割被称为黄金分割，黄金分割蕴藏着丰富的数学知识和美学价值，被广泛运用于艺术创作、工艺设计等领域．黄金分制的比值为无理数，该值恰好等于，则（）
A. B.
C. D.
9．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，其高为3，底面，底面扇环所对的圆心角为，弧AD长度为弧BC长度的3倍，且，则该曲池的体积为（）

A B.
C. D.
10．若-3和1是函数y=loga（mx2+nx-2）的两个零点，则y=logn|x|的图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
12．函数的定义域是____________．（用区间表示）
13．计算=_______________
14．幂函数的图像经过点，则的值为____
15．在棱长为2的正方体ABCD－中，E，F，G，H分别为棱，，，的中点，将该正方体挖去两个大小完全相同的四分之一圆锥，得到如图所示的几何体，现有下列四个结论：

①CG//平面ADE；②该几何体的上底面的周长为；
③该几何体的的体积为；④三棱锥F－ABC的外接球的表面积为
其中所有正确结论的序号是____________
16．设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则_____________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量（单位：）和年份代码绘制的散点图（2012年~2018年的年份代码分别为1~7）.

（1）根据散点图分析与之间的相关关系；
（2）根据散点图相应数据计算得，，求关于的线性回归方程.
参考公式：.
18．已知，，且，，求的值
19．已知平行四边形的三个顶点的坐标为.
（Ⅰ）在中，求边中线所在直线方程
（Ⅱ） 求的面积.

20．已知，，
（1）求实数a、b的值，并确定的解析式；
（2）试用定义证明在内单调递减
21．已知为第四象限角，且，求下列各式的值
（1）；
（2）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】直接利用幂函数的定义判断即可
【详解】解：幂函数是，，
显然，是幂函数.，，都不满足幂函数的定义，
所以A正确
故选：A
【点睛】本题考查了幂函数的概念，属基础题.
2、C
【解析】，
则，即

，，

，
即
故选
点睛：本题主要考查了切化弦及两角和的余弦公式的应用，在遇到含有正弦、余弦及正切的运算时可以将正切转化为正弦及余弦，然后化简计算，本题还运用了两角和的余弦公式并结合诱导公式化简，注意题目中的取值范围
3、D
【解析】直接利用函数零点定义，解即可.
【详解】由，
解得或，
函数零点是.
故选：.
【点睛】本题主要考查的是函数零点的求法，直接利用定义可以求解，是基础题.
4、D
【解析】先确定是等腰直角三角形，求出，再确定原图的形状，进而求出.
【详解】由题意可知是等腰直角三角形，，
其原图形是，，，，
则，
故选：D.
5、A
【解析】根据单调性结合偶函数性质，进行比较大小即可得解.
【详解】因为为偶函数，
所以
又在上为增函数，
所以，
所以
故选：A
6、B
【解析】构造函数，判断的单调性和奇偶性，由此化简不等式，即得.
【详解】∵函数，
令，则，
∴的定义域为，，
所以函数为奇函数，
又，
当增大时，增大，即在上递增，
由，可得，即，
∴，
∴，即.
故选：B.
7、C
【解析】根据指数式与对数式的互化关系逐一判断即可.
【详解】，故正确；
，故正确；
，，故不正确；
，故正确
故选：C
【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，属于基础题.
8、C
【解析】根据余弦二倍角公式即可计算求值.
【详解】∵＝，∴，
∴.
故选：C.
9、B
【解析】利用柱体体积公式求体积.
【详解】不妨设弧AD所在圆的半径为R，弧BC所在圆的半径为r，由弧AD长度为弧BC长度的3倍可知，，即.故该曲池的体积.
故选：B
10、C
【解析】运用零点的定义和一元二次方程的解法可得
【详解】根据题意得，解得，
∵n=2＞1由对数函数的图象得答案为C.
故选C
【点睛】本题考查零点的定义，一元二次方程的解法

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0
【解析】因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，
可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0
故答案为对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0
12、
【解析】函数定义域为
故答案为.
13、
【解析】原式
考点：三角函数化简与求值
14、2
【解析】因为幂函数，因此可知f()=2
15、①③④
【解析】由面面平行的性质判断①；由题设知两段圆弧的长度之和为，即可得上底周长判断②；利用正方体体积及圆锥体积的求法求几何体体积判断③；首先确定外接球球心位置，进而求出球体的半径，即可得F－ABC的外接球的表面积判断④.
【详解】因为面面，面，
所以CG//平面，即CG//平面ADE，①正确；
依题意知，弧EF与弧HG均为圆弧，且这两段圆弧的长度之和为，
所以该几何体的上底面的周长为，该几何体的体积为8－，②错误，③正确；
设M，N分别为下底面、上底面的中心，则三棱锥F－ABC的外接球的球心O在MN上
设OM＝h，则，解得，
从而球O的表面积为，④正确.
故答案为：①③④

16、
【解析】由与对立可求出，再由与互斥，可得求解.
【详解】与对立，，
与互斥，
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）与之间是正线性相关关系（2）
【解析】（1）根据散点图当由小变大时，也由小变大可判断为正线性相关关系.
（2）由图中数据求出，代入样本中心点求出，即可求出关于的线性回归方程.
【详解】（1）由散点图可以看出，点大致分布在某一直线的附近，
且当由小变大时，也由小变大，从而与之间是正线性相关关系；
（2）由题中数据可得，
，
从而，
，
从而所求关于的线性回归方程为.
【点睛】本题考查了线性回归方程的求法以及变量之间的关系，属于基础题.
18、
【解析】先利用同角三角函数关系式分别求出sinα、cosβ，再由两角差余弦函数公式能求出β﹣α的值
【详解】因为，，所以
又，，
所以，
所以，
所以
【点睛】本题考查两角差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式和两角差余弦函数公式的合理运用
19、 (I)；(II)8.
【解析】（I）由中点坐标公式得边的中点，由斜率公式得直线斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（II）由两点间距离公式可得可得的值，由两点式可得直线的方程为，由点到直线距离公式可得点到直线的距离,由三角形的面积公式可得结果.
试题解析：
(I)设边中点为，则点坐标为
∴直线.
∴直线方程为：
即：
∴边中线所在直线的方程为：
(II)

由得直线的方程为：
到直线的距离
.
20、（1），；
（2）证明见解析
【解析】（1）根据条件解出即可；
（2）利用单调性的定义证明即可.
【小问1详解】
由，，得
解得，，∴
【小问2详解】
设，则
∵，，∴，即，
∴在上单调递减
21、（1）
（2）
【解析】（1）先根据同角三角函数的关系求解可得，再根据同角三角函数的关系化简即可
（2）先根据，再根据求解即可
【小问1详解】
∵是第四象限角，
∴，，
又∵，
∴，故
∴（负值舍去），，
∴
故
【小问2详解】
∵，
∴