2025-2026学年江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校高一数学第一学期期末复习检测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间是（）
A. B.
C. D.
2．若函数是函数（且）的反函数，且，则（）
A. B.
C. D.
3．已知正方体外接球的表面积为，正方体外接球的表面积为，若这两个正方体的所有棱长之和为，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
4．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5．下列图象是函数图象的是
A. B.
C. D.
6．若直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，l2过点（4，6），则l2还过下列各点中的
A.(1,8) B.(-2,0)
C.(9,2) D.(0,-8)
7．计算（）
A. B.
C. D.
8．已知角的终边经过点，则的值为
A. B.
C. D.
9．已知函数，，的图象的3个交点可以构成一个等腰直角三角形，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
10．直线与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，则满足的的取值范围是___________.
12．函数y=1-sin2x-2sinx的值域是______
13．已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为______.
14．设，，依次是方程，，的根，并且，则，，的大小关系是___
15．的值为______.
16．已知函数，则=_________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）化简：.
（2）已知都是锐角，，求值.
18．为推动治理交通拥堵、停车难等城市病，不断提升城市道路交通治理能力现代化水平，乐山市政府决定从2021年6月1日起实施“差别化停车收费”，收费标准讨论稿如下：A方案：首小时内3元，2-4小时为每小时1元(不足1小时按1小时计)，以后每半小时1元(不足半小时按半小时计)；单日最高收费不超过18元．B方案：每小时1.6元
（1）分别求两个方案中，停车费y(元)与停车时间(小时)之间的函数关系式；
（2）假如你的停车时间不超过4小时，方案A与方案B如何选择？并说明理由
(定义：大于或等于实数x的最小整数称为x的向上取整部分，记作，比如：，)
19．已知向量m＝(cos，sin )，n＝(2＋sinx，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.
(1) 求函数的最大值；
(2) 若且 ＝1，求的值.
20．已知二次函数满足，且
求的解析式；
设，若存在实数a、b使得，求a的取值范围；
若对任意，都有恒成立，求实数t取值范围
21．下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时自变量x的集合,并求出最大值、最小值.
(1),;
(2),.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据题意得，，进而根据复合函数的单调性求解即可.
【详解】解：因为函数与的图象关于直线对称，
所以，，
因为的解集为，即函数的定义域为
由于函数在上单调递减，在上单调递减，上单调递增，
所以上单调递增，在上单调递减.
故选：C
2、B
【解析】由题意可得出，结合可得出的值，进而可求得函数的解析式.
【详解】由于函数是函数（且）的反函数，则，
则，解得，因此，.
故选：B.
3、B
【解析】设正方体的棱长为，正方体的棱长为，然后表示出两个正方体外接球的表面积，求出化简变形可得答案
【详解】解：设正方体的棱长为，正方体的棱长为
因为，所以，则
因为，所以，
因为，
所以，
故当时，取得最小值，且最小值为
故选：B
4、C
【解析】利用指数函数和对数函数的性质确定a，b，c的范围，由此比较它们的大小.
【详解】∵ 函数在上为减函数，，
∴ ，即，
∵ 函数在上为减函数，，
∴ ，即，
函数在上为减函数，
，即
∴ .
故选：C.
5、D
【解析】由题意结合函数的定义确定所给图象是否是函数图象即可.
【详解】由函数的定义可知，函数的每一个自变量对应唯一的函数值，
选项A,B中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，
选项C中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，
只有选项D符合题意.
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查函数的定义及其应用，属于基础题.
6、B
【解析】由题意求出得方程，将四个选项逐一代入，即可验证得到答案.
【详解】由题直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，则的倾斜角为45，斜率 由点斜式可得的方程为即四个选项中只有B满足方程.
即l2还过点(-2,0) .
故选B
【点睛】本题考查直线方程的求法，属基础题.
7、A
【解析】利用正切的诱导公式即可求解.
【详解】，
故选：A.
8、C
【解析】因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；
则；故选C.
9、C
【解析】先根据函数值相等求出，可得，由此可知等腰直角三角形的斜边上的高为，所以底边长为，令底边的一个端点为，则另一个端点为，由此可知，可得，据此即可求出结果.
【详解】令和相等可得，即；
此时，即等腰直角三角形的斜边上的高为，所以底边长为，
令底边的一个端点为，则另一个端点为，
所以，即，
当时，的最小值，最小值为
故选：C
10、D
【解析】如图所示：
当直线过（1,0）时，将（1,0）代入直线方程得：m=；
当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d=r，即，
解得：m=舍去负值.
则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，m的范围为.
故选D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】∵在x∈（0,+∞）上是减函数，f(1)=0，
∴0<3－x<1，解得2<x<3.
12、 [-2，2]
【解析】利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）的值域，属于基础题
【详解】∵sinx∈[-1，1]，∴函数y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故当sinx=1时，函数f（x）取得最小值为-4+2=-2，当sinx=-1时，函数f（x）取得最大值为2，故函数的值域为[-2，2]，故答案为[-2，2]
【点睛】本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题
13、
【解析】根据面面平行的性质即可判断.
【详解】若，则与没有公共点，
，则与没有公共点，故.
故答案为：.
【点睛】本题考查面面平行的性质，属于基础题.
14、
【解析】本题首先可以根据分别是方程的根得出，再根据即可得出，然后通过函数与函数的性质即可得出，最后得出结果
【详解】因为，，，
所以，
因为，，
所以，，
因为函数与函数都是单调递增函数，前者在后者的上方，
所以，
综上所述，
【点睛】本题考查方程的根的比较大小，通常可通过函数性质或者根的大致取值范围进行比较，考查函数思想，考查推理能力，是中档题
15、11
【解析】进行对数和分数指数幂的运算即可
【详解】原式
故答案为：11
16、
【解析】按照解析式直接计算即可.
【详解】.
故答案为：-3.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）通分，然后用辅助角公式计算即可；
（2）先通过角范围求出，再通过，利用两角差的正弦公式计算即可.
【详解】（1）
；
（2）因为都是锐角，则，
又，，
，

18、（1），
（2）当停车时间不超过3.75小时，选B方案；当停车时间大于3.75小时不超过4小时，选A方案，理由见解析.
【解析】（1）根据题意可得答案；
（2）根据（1）的答案分析即可.
【小问1详解】
根据题意可得：
A方案：当，；当时，
当时，；当，
所以
B方案：
【小问2详解】
显然当时，；
又因为，，
所以存在，使得，
即，解得
故当停车时间不超过3.75小时，选B方案；当停车时间大于3.75小时不超过4小时，选A方案
19、 (1) f(x)的最大值是4 (2) －
【解析】（1）先由向量的数量积坐标表示得到函数的三角函数解析式，再将其化简得到f（x）=4sin (x∈R)，最大值易得；
（2）若 且＝1，，解三角方程求出符合条件的x的三角函数值，再有余弦的和角公式求的值
【详解】(1)因为f(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)
＝2 (sinx＋cosx)＝4sin (x∈R)，
所以f(x)的最大值是4.
(2)因为f(x)＝1，所以sin＝.
又因为x∈，即x＋∈.
所以cos＝－
cos＝cos.
＝coscos－sinsin
＝－×－×＝－.
【点睛】本题考查平面向量的综合题
20、（1）；（2）或；（3）.
【解析】利用待定系数法求出二次函数的解析式；
求出函数的值域，再由题意得出关于a的不等式，求出解集即可；
由题意知对任意，都有，讨论t的取值，解不等式求出满足条件的t的取值范围
【详解】解：设，因为，所以；；
；；
；解得：；；
函数，若存在实数a、b使得，则，
即，，解得或，
即a的取值范围是或；
由题意知，若对任意，都有恒成立，
即，故有，
由，；
当时，在上为增函数，
，解得，所以；
当，即时，在区间上单调减函数，
，解得，所以；
当，即时，，
若，则，解得；
若，则，解得，
所以，应取；
综上所述，实数t的取值范围是
【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了分类讨论思想与转化思想，属于难题
21、 (1)有最大值、最小值.见解析(2)有最大值、最小值.见解析
【解析】（1）函数有最大最小值，使函数,取得最大值最小值的x的集合,就是使函数,取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函数,取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函数,取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.
【详解】解:容易知道,这两个函数都有最大值、最小值.
(1)使函数,取得最大值的x的集合,就是使函数,取得最大值的x的集合;
使函数,取得最小值的x的集合,就是使函数,取得最小值的x的集合.
函数,的最大值是;最小值是.
(2)令,使函数,取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合.
由,得.
所以,使函数,取得最大值3的x的集合是.
同理,使函数,取得最小值-3的x的集合是.
函数,的最大值是3,最小值是-3.
【点睛】本题主要考查三角函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.