2025-2026学年安徽省淮南市第四中学高一上数学期末联考模拟试题含解析.doc

2025-2026学年安徽省淮南市第四中学高一上数学期末联考模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列表示正确的是
A.0∈N B.∈N
C.–3∈N D.π∈Q
2．已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，则xy（）
A.有最大值为1 B.有最小值为1
C.有最大值为 D.有最小值为
4．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（）
A.（0，1） B.（-2，1）
C.（0，） D.（0，2）
5．学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为（）
A. B.
C. D.
6．在空间直角坐标系中，一个三棱锥的顶点坐标分别是，，，.则该三棱锥的体积为（）
A. B.
C. D.2
7．已知函数有唯一零点，则（）
A. B.
C. D.1
8．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（）

A. B.
C. D.
9．若，，且，则
A. B.
C. D.
10．已知函数，则下列是函数图象的对称中心的坐标的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知表示不超过实数的最大整数，如，，为取整函数，是函数的零点，则__________
12．不等式的解集为_________________.
13．不等式的解集是___________.（用区间表示）
14．①函数y=sin2x的单调增区间是[]，（k∈Z）；②函数y=tanx在它的定义域内是增函数；③函数y=|cos2x|的周期是π；④函数y=sin（）是偶函数；其中正确的是____________
15．一个扇形周长为8，则扇形面积最大时，圆心角的弧度数是__________.
16．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点，则___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知全集，集合，集合.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
18．已知函数
（1）若，求a的值；
（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若对于恒成立，求实数m的范围
19．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位长度，向下平移1个单位长度，得到的图象，求的单调区间.
20．已知集合，
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
21．已知函数，且.
（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性.
（2）求满足的实数x的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据自然数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.
【详解】N表示自然数集，在A中，0∈N，故A正确；
在B中，，故B错误；
在C中，–3∉N，故C错误；
Q表示有理数集，在D中，π∉Q，故D错误
故选A
【点睛】本题考查自然数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.
2、D
【解析】对A，C利用特殊值即可判断；对B，由对数函数的定义域即可判断，对D，由指数函数的单调性即可判断.
【详解】解：对A，令，，
则满足，但，故A错误；
对B，若使，
则需满足，但题中，故B错误；
对C，同样令，，
则满足，但，故C错误；
对D，在上单调递增，
当时，，故D正确.
故选：D.
3、C
【解析】利用基本不等式的性质进行求解即可
【详解】，，且，
（1），
当且仅当，即，时，取等号，
故的最大值是：，
故选：
【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件
4、A
【解析】根据函数的单调性进行求解即可.
【详解】因为在定义域上是减函数，
所以由，
故选：A
5、A
【解析】直接由弧长半径圆心角的公式求解即可.
【详解】根据条件得：扇形半径为10，弧长为6，
所以圆心角为：.
故选：A.
6、A
【解析】由题,在空间直角坐标系中找到对应的点,进而求解即可
【详解】由题,如图所示,

则,
故选:A
【点睛】本题考查三棱锥的体积,考查空间直角坐标系的应用
7、B
【解析】令，转化为有唯一零点，根据偶函数的对称性求解.
【详解】因为函数，
令，
则为偶函数，
因为函数有唯一零点，
所以有唯一零点，
根据偶函数对称性，则，
解得，
故选：B
8、B
【解析】由图中阴影部分可知对应集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.
【详解】解：由图中阴影部分可知对应集合为

全集，2，3，4，，集合，，，3，，
=，=
故选：
9、A
【解析】∵，
∴2既是方程的解，又是方程的解
令a是方程的另一个根，b是方程的另一个根
由韦达定理可得：
2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=5
2+b=−6，即b=−8，∴2×b=−16=−q，∴q=16
∴p+q=21
故选：A
10、A
【解析】根据三角函数性质计算对称中心
【详解】令，则，故图象的对称中心为
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】由于，所以，故.
【点睛】本题主要考查对新定义概念的理解，考查利用二分法判断函数零点的大概位置.首先研究函数，令无法求解出对应的零点，考虑用二分法来判断，即计算，则零点在区间上.再结合取整函数的定义，可求出的值.
12、或.
【解析】利用一元二次不等式的求解方法进行求解.
【详解】因为，所以，所以或，
所以不等式的解集为或.
故答案为：或.
13、
【解析】根据一元二次不等式解法求不等式解集.
【详解】由题设，，即，
所以不等式解集为.
故答案为：
14、①④
【解析】①由，解得．可得函数单调增区间；
②函数在定义域内不具有单调性；
③由，即可得出函数的最小正周期；
④利用诱导公式可得函数，即可得出奇偶性
【详解】解：①由，解得．可知：函数的单调增区间是，，，故①正确；
②函数在定义域内不具有单调性，故②不正确；
③，因此函数的最小正周期是，故③不正确；
④函数是偶函数，故④正确
其中正确的是①④
故答案为：①④
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
15、2
【解析】设扇形的半径为，则弧长为，结合面积公式计算面积取得最大值时的取值，再用圆心角公式即可得弧度数
【详解】设扇形的半径为，则弧长为，，
所以当时取得最大值为4，此时，圆心角为（弧度）
故答案为：2
16、
【解析】利用三角函数定义求出、的值，结合诱导公式可求得所求代数式的值.
【详解】由三角函数的定义可得，，
因此，.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)A∪B＝{x|－2<x<3}，；(2)(－∞，－2]
【解析】（1）求解集合A,B根据集合交并补的定义求解即可；
（2）由A∩B＝A，得A⊆B，从而得，解不等式求解即可.
试题解析：
（1）由题得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}
当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，
则A∪B＝{x|－2<x<3}

（2）由A∩B＝A，得A⊆B.
.
解得m≤－2，
即实数m的取值范围为(－∞，－2].
18、（1）
（2）奇函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）代入，得到，利用对数的运算即可求解；
（2）先判断奇偶性，然后分析定义域并计算的数量关系，由此完成证明；
（3）将已知转化为，求出在的最小值，即可得解.
【小问1详解】
，，即，解得，
所以a的值为
【小问2详解】
为奇函数，证明如下：
由，解得：或，所以定义域为关于原点对称，
又，
所以为奇函数；
【小问3详解】
因为，
又外部函数为增函数，内部函数在上为增函数，
由复合函数的单调性知函数在上为增函数，
所以，
又对于恒成立，所以，所以，
所以实数的范围是
19、（1）
（2）单调递减区间为，单调递增区间为
【解析】（1）根据最值求的值；根据周期求的值；把点代入求的值.
（2）首先根据图象的变换求出的解析式，然后利用整体代入的方法即可求出的单调区间.
【小问1详解】
由图可知，所以，.
又，所以，因为，所以.
因为，所以，
即，又|，得，
所以.
【小问2详解】
由题意得，
由，得，
故的单调递减区间为，
由，得，
故的单调递增区间为.
20、（1） （2）的取值范围为
【解析】(1)化简集合A,B求出集合B的补集，再求即可;
(2)由得到集合A是集合B的子集，分别讨论集合A为空集和不是空集的情况，列出相应不等式，即可求解.
【详解】解：（1）当时，，，或，
可得.
（2）①当时，，此时，成立；
②当时，若，有，得，
由上知，若，则实数的取值范围为.
【点睛】本题主要考查了集合间的基本运算以及包含关系，注意集合A是集合B的子集时，不要忽略集合A为空集的情况，属于中档题.
21、（1）定义域为，奇函数；（2）当时的取值范围是；当时的取值范围是
【解析】（1）根据题意，先求出函数的定义域，进而结合函数的解析式可得，即可得结论；
（2）根据题意，即，分与两种情况讨论可得的取值范围，综合即可得答案
详解】解：（1）根据题意，，
则有，解可得，
则函数的定义域为，
又由，
则是奇函数；
（2）由得
①当时，，解得；
②当时，，解得；
当时的取值范围是；
当时的取值范围是
【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，注意判断奇偶性要先求出函数的定义域，属于中档题