2026届湖北省宜昌市西陵区宜昌二中数学高一上期末复习检测试题含解析.doc

2026届湖北省宜昌市西陵区宜昌二中数学高一上期末复习检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知集合，则
A. B.
C.（ D.）
2．直线与直线平行，则的值为（ ）
A. B.2
C. D.0
3．函数 的最小值和最大值分别为(　　)
A. B.
C. D.
4．浙江省在先行探索高质量发展建设共同富裕示范区，统计数据表明，2021年前三季度全省生产总值同比增长10.6%，两年平均增长6.4%，倘若以8%的年平均增长率来计算，经过多少年可实现全省生产总值翻一番（，）（）
A.7年 B.8年
C.9年 D.10年
5．已知为平面，为直线，下列命题正确的是
A.，若，则
B.，则
C.，则
D.，则
6．已知函数在上单调递减，则实数 a的取值范围是
A. B.
C. D.
7．下列函数中为奇函数，且在定义域上是增函数是（）
A. B.
C. D.
8．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式）.
A.2寸 B.3寸
C.4寸 D.5寸
9．集合，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（）
A. B.
C. D.
10．已知集合，，若，则实数的值为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设且，函数的图像恒过定点______
12．已知函数，给出下列四个命题：
①函数是周期函数；
②函数的图象关于点成中心对称；
③函数的图象关于直线成轴对称；
④函数在区间上单调递增.
其中，所有正确命题的序号是___________.
13．已知定义在上的偶函数，当时，若直线与函数的图象恰有八个交点，其横坐标分别为，，，，，，，，则的取值范围是___________.
14．已知函数,现有如下几个命题：
①该函数为偶函数； 
②是该函数的一个单调递增区间；
③该函数的最小正周期为；
④该函数的图像关于点对称；
⑤该函数值域为.
其中正确命题的编号为 ______
15．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为___cm.
16．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为_____________________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在①“xA是xB的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，.
（1）当a=2时，求；
（2）若选，求实数a的取值范围.
18．已知点是圆内一点，直线.
（1）若圆的弦恰好被点平分，求弦所在直线的方程；
（2）若过点作圆的两条互相垂直的弦，求四边形的面积的最大值；
（3）若，是上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为.证明：直线过定点.
19．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值
20．已知函数的最小正周期为.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象.若在上至少有个零点，求的最小值.
21．已知，函数.
（1）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程有两个不同实数根，求的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】因为所以，故选.
考点：1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.
2、B
【解析】根据两直线平行的条件列式可得结果.
【详解】当时，直线与直线垂直，不合题意；
当时，因直线与直线平行，
所以，解得.
故选：B
【点睛】易错点点睛：容易忽视纵截距不等这个条件导致错误.
3、C
【解析】2.∴当时，，当时，，故选C.
4、D
【解析】由题意，可得，，两边取常用对数，根据参数数据即可求解.
【详解】解：设经过年可实现全省生产总值翻一番，全省生产总值原来为，
由题意可得，即，
两边取常用对数可得，
所以，
因为,所以，
所以经过10年可实现全省生产总值翻一番.
故选：D.
5、D
【解析】选项直线有可能在平面内；选项需要直线在平面内才成立；选项两条直线可能异面、平行或相交.选项符合面面平行的判定定理，故正确.
6、C
【解析】由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当时，，求解即可
【详解】若函数在上单调递减，则，解得.
故选C.
【点睛】本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是的最小值大于等于的最大值
7、D
【解析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断
【详解】对于函数，定义域为，且，所以函数为偶函数，不符合题意；
对于在定义域上不单调，不符合题意；
对于在定义域上不单调，不符合题意；
对于，由幂函数的性质可知，函数在定义域上为单调递增的奇函数，符合题意
故选：D
8、B
【解析】根据题意可得平地降雨量，故选B.
考点：1.实际应用问题；2.圆台的体积.
9、B
【解析】首先求出集合，再结合韦恩图及交集、并集、补集的定义计算可得；
【详解】解：∵，，
∴，则，，
选项A中阴影部分表示的集合为，即，故A错误；
选项B中阴影部分表示的集合由属于A但不属于B的元素构成，即，故B正确；
选项C中阴影部分表示的集合由属于B但不属于A的元素构成，即，有1个元素，故C错误；
选项D中阴影部分表示的集合由属于但不属于的元素构成，即，故D错误
故选：B
10、B
【解析】根据集合，，可得，从而可得.
【详解】因为，，
所以，所以.
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】令指数为0即可求得函数图象所过的定点.
【详解】由题意，令，则函数的图象过定点（1,0）.
故答案为：（1,0）.
12、①②③
【解析】利用诱导公式化简函数，借助周期函数的定义判断①；利用函数图象对称的意义判断②③；取特值判断④作答.
【详解】依题意，，因，是周期函数，是它的一个周期，①正确；
因，，
即，因此的图象关于点成对称中心，②正确；
因，，
即，因此的图象关于直线成轴对称，③正确；
因，，，
显然有，而，因此函数在区间上不单调递增，④不正确，
所以，所有正确命题的序号是①②③.
故答案为：①②③
【点睛】结论点睛：函数的定义域为D，，
(1)存在常数a，b使得，则函数图象关于点对称.
(2)存在常数a使得，则函数图象关于直线对称.
13、
【解析】先作出函数的大致图象，由函数性质及图象可知八个根是两两关于轴对称的，因此分析可得,，进而将转化为
形式，再数形结合，求得结果.
【详解】作出函数的图象如图：

直线与函数的图象恰有八个交点，其横坐标分别为，，，，，，，，
不妨设从左到右分别是，，，，，，，，则 ，
由函数解析式以及图象可知： ，
即 ，同理： ；
由图象为偶函数，图象关于轴对称可知： ，
所以
又因为是方程 的两根，
所以 ，
而 ，所以 ，
故 ，
即，
故答案为：
14、②③
【解析】由于为非奇非偶函数, ①错误.,此时,其在上为增函数, ②正确.由于,所以函数最小正周期为,③正确.由于,故④正确.当时,,故⑤错误.综上所述,正确的编号为②③.
15、6π＋40
【解析】根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，再由扇形的弧长公式，可得弧长，即可求解扇形的周长，得到答案.
【详解】由题意，根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，
∴由扇形的弧长公式，可得弧长，
∴扇形的周长为.
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
16、
【解析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程
【详解】设圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=R2，
由圆经过点（4,5）得R2=25，从而所求方程为（x-1）2+（y-1）2=25，
故答案为（x-1）2+（y-1）2=25
【点睛】本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）答案见解析.
【解析】（1）当时，求出集合再根据并集定义求；
（2）选择有AB，列不等式求解即可；选择有同样列出不等式求解；选择因为，则或，求解即可
【详解】（1）当时，集合，，
所以；
（2）选择因为“” 是“”的充分不必要条件，所以AB，
因为，所以又因为，
所以等号不同时成立，
解得，
因此实数a的取值范围是.
选择因为，所以.
因为，所以.
又因为，
所以，解得，
因此实数a的取值范围是.
选择因为，
而，且不为空集，，
所以或，
解得或，
所以实数a取值范围是或
18、 (1) (2)11（3）见解析
【解析】（1）由题意知，易知，进而得到弦所在直线的方程；
（2）设点到直线、的距离分别为，则， ，利用条件二元变一元，转为二次函数最值问题；
（3）设．该圆的方程为，利用C、D在圆O：上，求出CD方程，利用直线系求解即可
试题解析：
（1）由题意知，∴，∵，∴，
因此弦所在直线方程为，即.
（2）设点到直线、的距离分别为，则，
，.
∴ ，
，当时取等号.
所以四边形面积的最大值为11.
（3）由题意可知、两点均在以为直径的圆上，设，
则该圆的方程为，即：.
又、在圆上，
所以直线的方程为，即，
由得，所以直线过定点.
19、a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.
【解析】∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.
∴－≤sin≤1.
若a>0，则，
解得，
若a<0，则，
解得，
综上可知，a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）利用正余弦的倍角公式，结合辅助角公式化简为标准正弦型三角函数，根据周期求得参数，再求其单调区间即可；
（2）根据函数图像的平移求得的解析式，根据零点个数，即可求得参数的范围.
【详解】（1）

函数最小正周期为，
则，则，
所以，
令，
解得，
则函数的单调递增区间为.
（2）由题意：，令，
得或.
所以在每个周期上恰好有两个零点，
若在上至少有个零点，
应该大于等于第个零点的横坐标，
则.
【点睛】本题考查利用正余弦倍角公式和辅助角公式化简三角函数解析式，以及求三角函数的单调区间和零点个数，属综合中档题.
21、（1）；
（2）.
【解析】(1)利用函数的单调性去掉法则转化成不等式组恒成立，再借助均值不等式计算作答.
(2)求出方程的二根，再结合对数函数的意义讨论即可计算作答.
【小问1详解】
依题意，，，
，，而恒有，于是得，
，，而，
当且仅当，即时取“=”，于得，因此有，
所以实数取值范围是.
【小问2详解】
依题意，，
由，
因此，，，解得，，
因原方程有两个不同实数根，则，解得且，
所以的取值范围是.
【点睛】结论点睛：对于恒成立问题，函数的定义域为D，(1)成立⇔；
(2)成立⇔.