2026届内蒙古自治区赤峰市数学高一第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

2026届内蒙古自治区赤峰市数学高一第一学期期末调研模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数是
A.最小正周期为的奇函数
B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数
D.最小正周期为的偶函数
2．下列命题中正确的是（　　）
A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B.模相等的两个平行向量是相等向量
C.若和 都是单位向量，则=
D.两个相等向量的模相等
3．幂函数在上是减函数．则实数的值为　　
A.2或 B.
C.2 D.或1
4．已知点M与两个定点O（0,0），A(6，0)的距离之比为，则点M的轨迹所包围的图形的面积为（ ）
A. B.
C. D.
5．等边三角形ABC的边长为1，则（）
A. B.
C. D.
6．某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：
x
1.0
2.0
4.0
8.0
y
0.01
0.99
2.02
3
现欲从理论上对这些数据进行分析并预测，则下列模拟函数合适的是（ ）
A. B.
C. D.
7．已知，，且，则
A.2 B.1
C.0 D.-1
8． “，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
9．下列函数中，是幂函数的是（）
A. B.
C. D.
10．已知实数满足，则函数的零点在下列哪个区间内
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知扇形的圆心角为，其弧长是其半径的2倍，则__________
12．若正数a，b满足，则的最大值为______.
13．已知，则_________
14．已知集合，，则________________.（结果用区间表示）
15．，，则_________
16．已知函数
（1）当时，求的值域；
（2）若，且，求的值；
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）当时，求函数在区间上的值域；
（2）求函数在区间上的最大值.
18．已知函数，且
（1）证明函数在上是增函数
（2）求函数在区间上的最大值和最小值
19．已知函数是上的偶函数，且当时，.
（1）求的值；
（2）求函数的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；
（3）若，求实数的取值范围.
20．已知函数在一个周期内的图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）若存在，使得关于的不等式成立，求实数的最小值.
21．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足，.设甲合作社的投入为（单位：万元），两个合作社的总收益为（单位：万元）.
（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；
（2）如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据题意，由于函数是，因此排除线线A,B，
然后对于选项C，D，由于正弦函数周期为，那么利用图象的对称性可知，函数的周期性为，故选C.
考点：函数的奇偶性和周期性
点评：解决的关键是根据已知函数解析式俩分析确定奇偶性，那么同时结合图像的变换来得到周期，属于基础题
2、D
【解析】考查所给的四个选项：
向量是可以平移的，则若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定分别重合，A说法错误；
向量相等向量模相等，且方向相同，B说法错误；
若和都是单位向量,但是两向量方向不一致，则不满足，C说法错误；
两个相等向量的模一定相等，D说法正确.
本题选择D选项.
3、B
【解析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得的值
【详解】解：由于幂函数在时是减函数，
故有，
解得，
故选：
【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题
4、B
【解析】设M（x，y），由点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，得：
，整理得：（x+2）2+y2=16
∴点M的轨迹方程是圆（x+2）2+y2=16．圆的半径为：4，
所求轨迹的面积为：16π
故答案为B.
5、A
【解析】直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案；
详解】，
故选：A
6、A
【解析】由表中数据的增大趋势和函数的单调性判断可得选项.
【详解】解：由表中的数据看出：y随x的增大而增大，且增大的幅度越来越小，
而函数，在的增大幅度越来越大，函数呈线性增大，只有函数与已知数据的增大趋势接近，
故选：A.
7、D
【解析】∵，
∴
∵
∴
∴
故选D
8、C
【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可
【详解】“，”的否定是“，，”
故选：C
9、B
【解析】根据幂函数的定义辨析即可
【详解】根据幂函数的形式可判断B正确，A为一次函数，C为指数函数，D为对数函数
故选：B
10、B
【解析】由3a＝5可得a值，分析函数为增函数，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函数零点存在性定理得答案
【详解】根据题意，实数a满足3a＝5，则a＝log35＞1，
则函数为增函数，
且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，
f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，
f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，
由函数零点存在性可知函数f（x）的零点在区间（﹣1，0）上，
故选B
【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，分析函数的单调性是关键

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、-1
【解析】由已知得，所以 则，故答案.
12、##0.25
【解析】根据等式关系进行转化，构造函数，判断函数的单调性，利用转化法转化为一元二次函数进行求解即可
【详解】由得，
设，则在上为增函数，
则，等价为（a），
则，
则，
，
当时，有最大值，
故答案为：
13、
【解析】两边同时取以15为底的对数，然后根据对数性质化简即可.
【详解】因为
所以，
所以，

故答案为：
14、
【解析】先求出集合A，B，再根据交集的定义即可求出.
【详解】，，
.
故答案为：.
15、
【解析】将平方，求出的值，再利用弦化切即可求解.
【详解】
，
，
，
，
，
所以，
所以.
故答案为：
16、（1）
（2）
【解析】（1）化简函数解析式为，再利用余弦函数的性质求函数的值域即可；
（2）由已知得，利用同角之间的关系求得，再利用凑角公式及两角差的余弦公式即可得解.
【小问1详解】

，，
利用余弦函数的性质知，则
【小问2详解】
，
又，，
则
则

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】（1）利用二次函数的图象和性质求值域；
（2）讨论对称轴与区间中点的大小关系，即可得答案；
【详解】（1）由题意，当时，，又，
对称轴为，，
离对称轴较远，，
的值域为.
（2）由题意，二次函数开口向上，对称轴为，由数形结合知，
（i）当，即时，；
（ii）当，即时，，
综上：.
【点睛】本题考查一元二次函数的值域求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意抛物线的开口方向及对称轴与区间的位置关系.
18、（1）证明见解析；（2）的最大值为，最小值为.
【解析】（1）根据求出，求得，再利用函数单调性的定义，即可证得结论；
（2）根据在上的单调性，求在上的最值即可.
【详解】解：（1）因为，可得，解得，所以，
任取，则，
因为，所以，可得，即且，
所以，即，所以在上是增函数；
（2）由（1）知，在上是增函数，
同理，任取时，，其中，故，即且，故，即，所以在上是减函数，故在上是减函数，在上是增函数，又，，
所以的最大值为，最小值为.
【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性方法：
（1）取值：设是该区间内的任意两个值，且；
（2）作差变形：即作差，即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；
（3）定号：确定差的符号；
（4）下结论：判断，根据定义作出结论.
即取值——作差——变形——定号——下结论.
19、（1）
（2）答案见解析（3）
【解析】（1）根据偶函数的性质直接计算；
（2）当时，则，根据偶函数的性质即可求出；
（3）由题可得，根据单调性可得，即可解出.
【小问1详解】
因为是上的偶函数，所以.
【小问2详解】
当时，则，则，
故当时，，
故，
故的单调递增区间为，单调递减区间为.
【小问3详解】
若，即，即
因为在单调递减，所以，
故或，解得：或，
即.
20、（1）
（2）
【解析】（1）结合图象，由最大最小值可得，由可得，由函数图象经过点可求，从而可得答案.
（2）原不等式等价于存在, 使得成立，即，令，利用函数单调性求解最小值即可得答案.
【小问1详解】
解：由图可知，设函数的最小正周期为，
，，
，，
又由图可知函数的图象经过点，
，
,,

【小问2详解】
解：由（1）知原不等式等价于，即.
又，
∴原不等式等价于存在, 使得成立，
，
，
令，则，令，
∵在区间上单调递减，
∴，
∴实数的最小值为.
21、 (1)88.5万元 (2) 该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元.
【解析】（1）先确定甲乙合作社投入量，再分别代入对应收益函数，最后求和得结果，
（2）先根据甲收益函数，分类讨论，再根据对应函数单调性确定最值取法，最后比较大小确定最大值
【详解】解：（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个个合作社的总收益为：
（万元）
（2）甲合作社的投入为万元，则乙合作社的投入为万元，
当时，则，.
令，得，
则总收益为，
显然当时，函数取得最大值，
即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元、
当时，则，
则，
则在上单调递减，
.即此时甲、乙总收益小于87万元.
又，∴该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元.
【点睛】本题考查利用分段函数模型求函数最值，考查基本分析求解能力，属中档题.