2025-2026学年广东省佛山市南海区桂城中学数学高一上期末考试模拟试题含解析.doc

2025-2026学年广东省佛山市南海区桂城中学数学高一上期末考试模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数，若恰有3个零点，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．两平行直线l1：3x+2y+1＝0与l2：6mx+4y+m＝0之间的距离为
A.0 B.
C. D.
3．方程组的解集是（）
A. B.
C. D.
4．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
5．已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（）
A若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
6．设，且，则等于（）
A.100 B.
C. D.
7．若关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8．如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数的值为

A. B.
C. D.
9．某同学用二分法求方程的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在之间，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么该近似解的精确度应该为
A.0.1 B.0.01
C.0.001 D.0.0001
10．若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的定义域为____
12．函数f（x）=log2（x2-5），则f（3）=______
13．已知a，b，c是空间中的三条直线，α是空间中的一个平面
①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；④若a∥b，a∥α，则b∥α；
说法正确的序号是______
14．已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．
15．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是________
16．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的值为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合A＝{x|}，B＝{x||x－a|＜2}，其中a＞0且a≠1
（1）当a＝2时，求A∪B及A∩B；
（2）若集合C＝{x|logax＜0}且C⊆B，求a的取值范围
18．已知集合，.
（1）若，求实数t的取值范围；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数t的取值范围
19．设函数的定义域为集合的定义域为集合
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围
20．设函数，是定义域为R的奇函数
（1）确定的值
（2）若，判断并证明的单调性；
（3）若，使得对一切恒成立，求出的范围.
21．已知集合，集合
（1）当时，求；
（2）当时，求m的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】画出的图像后，数形结合解决函数零点个数问题.
【详解】做出函数图像如下

由得，由得
故函数有3个零点
若恰有3个零点，即函数与直线有三个交点，
则a的取值范围，
故选：B
2、C
【解析】根据两平行直线的系数之间的关系求出,把两直线的方程中的系数化为相同的,然后利用两平行直线间的距离公式,求得结果.
【详解】直线l1与l2平行,所以,解得,
所以直线l2的方程为:,
直线:即,与直线:的距离为:
.
故选:C
【点睛】本题考查直线平行的充要条件,两平行直线间的距离公式,注意系数必须统一,属于基础题.
3、A
【解析】解出方程组，写成集合形式.
【详解】由可得：或.
所以方程组的解集是.
故选：A
4、D
【解析】根据诱导公式可得，结合三角函数的平移变换即可得出结果.
【详解】函数；
将函数的图象向左平移个单位长度得到
，
故选：D
5、D
【解析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项.
【详解】A.若，则或异面，故A不正确；
B.缺少垂直于交线这个条件，不能推出，故B不正确；
C.由垂直关系可知，或相交，或是异面，故C不正确；
D.因，所以平面内存在直线，若，则，且，所以，故D正确.
故选：D
6、C
【解析】由，得到，再由求解.
【详解】因为，
所以，
则，
所以，
则，
解得，
故选：C
7、A
【解析】转化为当时，函数的图象不在的图象的上方，根据图象列式可解得结果.
【详解】由题意知关于的不等式在恒成立，
所以当时，函数的图象不在的图象的上方，

由图可知，解得.
故选：A
【点睛】关键点点睛：利用函数的图象与函数的图象求解是解题关键.
8、B
【解析】所以，所以。故选B。
9、B
【解析】令，则用计算器作出的对应值表：

由表格数据知，用二分法操作次可将作为得到方程的近似解，，，近似解的精确度应该为0.01，故选B.
10、A
【解析】根据正弦型函数最小正周期公式，结合代入法进行求解即可.
【详解】设函数的最小正周期为，因为，所以由图象可知：，即，
又因为函数过，所以有，
因为，所以令，得，即，
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】本题首先可以通过分式的分母不能为以及根式的被开方数大于等于来列出不等式组，然后通过计算得出结果
【详解】由题意可知，解得或者，
故定义域为
【点睛】本题考查函数的定义域的相关性质，主要考查函数定义域的判断，考查计算能力，考查方程思想，是简单题
12、2
【解析】利用对数性质及运算法则直接求解
【详解】∵函数f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2
故答案为2
【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
13、③
【解析】根据空间线面位置关系的定义，性质判断或举反例说明
【详解】对于①，若a，b为平面α的直线，c⊥α，则a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①错误；
对于②，若a∥α，b∥α，则a，b的关系不确定，故②错误；
对于③，不妨设a在α上的射影为a′，则a′⊂α，a∥a′，
由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正确；
对于④，若b⊂α，显然结论不成立，故④错误.
故答案为③
【点睛】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题，
14、
【解析】由题意，函数的图象在x轴上方，故，解不等式组即可得k的取值范围
【详解】解：因为不等式为一元二次不等式，所以，
又一元二次不等式对一切实数x都成立，
所以有，解得，即，
所以实数k的取值范围是，
故答案为：．
15、
【解析】根据题意解得：，得出，由此可得出实数的取值范围.
【详解】根据题意解得：，
由于“”是“”必要条件，则，.
因此，实数的取值范围是：.
故答案为：.
16、
【解析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到，再将图象向右平移个单位，得到，
即，其图象关于原点对称.
∴，，又
∴
故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；
（2）{a|1＜a≤2},
【解析】（1）化简集合A，B，利用并集及交集的概念运算即得；
（2）分a＞1，0＜a＜1讨论，利用条件列出不等式即得.
【小问1详解】
∵A＝{x|2x＞4}＝{x|x＞2}，B＝{x||x－a|＜2}＝{x|a－2＜x＜a+2}，
∴当a＝2时，B＝{x|0＜x＜4}，
所以A∪B＝{x | x＞0}，A∩B＝{x |2＜x＜4}；
【小问2详解】
当a＞1时，C＝{x|logax＜0}＝{x|0＜x＜1}，
因为C⊆B，所以，解得－1≤ a ≤2，
因为a ＞1，此时1＜a ≤2，
当0＜a＜1时，C＝{x|logax＜0}＝{x|x＞1}，此时不满足C⊆B，
综上，a 的取值范围为{a|1＜a≤2}
18、（1）
（2）
【解析】（1）首先求出集合，再对与两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可；
（2）依题意可得集合Ü，分与两种情况讨论，分别到不等式，解得即可；
【小问1详解】
解：由得解，所以，又
若，分类讨论：
当，即解得，满足题意；
当，即，解得时，
若满足，则必有或；
解得.
综上，若，则实数t的取值范围为.
【小问2详解】
解：由“”是“”的必要不充分条件，则集合Ü，
若，即，解得，
若，即，即，则必有，解得，
综上可得,，
综上所述，当“”是“”的必要不充分条件时，即为所求
19、（1）
（2）
【解析】（1）求出集合A，B，根据集合的补集、交集运算求解即可；
（2）由必要条件转化为集合间的包含关系，建立不等式求解即可.
【小问1详解】
由，解得或，
所以

当时，由，即，解得，
所以．所以
小问2详解】
由（1）知，
由，即，解得，
所以
因为“”是“”的必要条件，
所以．所以，解得
所以实数的取值范围是
20、（1）2；（2）单调递增，证明见解析；
（3）.
【解析】（1）利用奇函数定义直接计算作答.
（2）求出a值，再利用函数单调性定义证明作答.
（3）把给定不等式等价变形，再利用函数单调性求出最小值，列式计算作答.
【小问1详解】
因是定义域为的奇函数，
则，而，解得，
所以的值是2.
【小问2详解】
由（1）得，是定义域为的奇函数，
而，则，即，又，解得，
则函数在上单调递增，
，，，
因，则，，于是得，即，
所以函数在定义域上单调递增.
【小问3详解】
当时，，
，
，而函数在上单调递增，，
于是得，令，函数在上单调递减，
当，即时，，因此，，解得，
所以的范围是.
【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用函数思想是解决问题的关键.
21、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用集合的交运算求即可.
（2）根据已知，由集合的交集结果可得，即可求m的取值范围
【小问1详解】
由题设，，而，
∴.
【小问2详解】
由，显然，
∴，可得.