安徽省合肥市一中、六中、八中2025-2026学年数学高一上期末调研试题含解析.doc

安徽省合肥市一中、六中、八中2025-2026学年数学高一上期末调研试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
2．在轴上的截距分别是，4的直线方程是
A. B.
C. D.
3．设是两条不同的直线,是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
4．若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（）
A.2020 B.2019
C.1009 D.1010
5．不等式的解集为（）
A.{x|1＜x＜4} B.{x|﹣1＜x＜4}
C.{x|﹣4＜x＜1} D.{x|﹣1＜x＜3}
6．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为　　
A. B.
C. D.
7．已知角的终边过点，若，则
A.-10 B.10
C. D.
8．已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
9．已知，则角的终边所在的象限是（ 　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（ ）

A.， B.，
C.， D.，
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．______.
12．已知角的终边上有一点，则________.
13．已知函数部分图象如图所示，则函数的解析式为：____________

14．已知函数，则当_______时，函数取得最小值为_________.
15．在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)
①平均数；②标准差；③平均数且极差小于或等于2；
④平均数且标准差；⑤众数等于1且极差小于或等于4
16．已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的解析式______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）如果，求实数的取值范围.
18．已知集合：①；②；③，集合（m为常数），从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题：
（1）定义，当时，求；
（2）设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围
19．某大学为了解学生对两家餐厅的满意度情况，从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为分.根据打分结果按，分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中餐厅满意指数在中有30人.

（1）求餐厅满意指数频率分布直方图中的值；
（2）利用样本估计总体的思想，估计餐厅满意指数和餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
参考公式：，其中为的平均数，分别为对应的频率.
（3）如果一名新来同学打算从两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由.
20．设函数的定义域为A，集合.
（1）；
（2）若集合是的子集，求实数a的取值范围.
21．已知集合，集合或，全集
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】先对三个数化简，然后利用指数函数的单调性判断即可
【详解】，，，
因为在上为增函数，且，
所以，
所以，
故选：B
2、B
【解析】根据直线方程的截距式写出直线方程即可
【详解】根据直线方程的截距式写出直线方程，化简得，故选B.
【点睛】本题考查直线的截距式方程，属于基础题
3、A
【解析】本道题目分别结合平面与平面平行判定与性质，平面与平面平行垂直判定与性质，即可得出答案．
【详解】A选项,结合一条直线与一平面垂直,则过该直线的平面垂直于这个平面,故正确;B选项,平面垂直,则位于两平面的直线不一定垂直,故B错误;C选项,可能平行于与相交线,故错误;D选项,m与n可能异面，故错误
【点睛】本道题目考查了平面与平面平行判定与性质，平面与平面平行垂直判定与性质，发挥空间想象能力，找出选项的漏洞，即可．
4、D
【解析】化简函数，构造函数，再借助函数奇偶性，推理计算作答.
【详解】依题意，当时，，，则，
当时，，，即函数定义域为R，
，令，，
显然，即函数是R上的奇函数，
依题意，，，而，即，而，解得，
所以实数的值为.
故选：D
5、B
【解析】把不等式化为，求出解集即可
【详解】解：不等式可化为，
即，
解得﹣1＜x＜4，
所以不等式的解集为{x|﹣1＜x＜4}
故选：B
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，是基础题
6、A
【解析】先求出该球面的半径，由此能求出该球面的表面积
【详解】棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，
该球面的半径，
该球面的表面积为
故选A
【点睛】本题考查球面的表面积的求法，考查正方体的外接球、球的表面积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题
7、A
【解析】因为角的终边过点，所以，得，故选A.
8、D
【解析】
利用对数函数与指数函数的性质化简集合，再根据集合交集的定义求解即可．
【详解】因为，，
所以，
，
则，
故选：D．
9、C
【解析】化，可知角的终边所在的象限.
【详解】,
将逆时针旋转即可得到，
角的终边在第三象限.
故选：C
【点睛】本题主要考查了象限角的概念，属于容易题.
10、C
【解析】执行程序框图，；；；，结束循环，输出的分别为，故选C.
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】利用两角和的正切公式进行化简求值.
【详解】由于，
所以，
即，
所以

故答案为：
【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，属于中档题.
12、
【解析】直接根据任意角的三角函数的定义计算可得；
【详解】解：因为角的终边上有一点，则
所以，
所以
故答案为：
【点睛】考查任意角三角函数的定义的应用，考查计算能力，属于基础题
13、
【解析】先根据图象得到振幅和周期，即求得，再根据图象过，求得，得到解析式.
【详解】由图象可知，，故，即.
又由图象过，故，解得，
而，故，所以.
故答案为：.
14、 ①.## ②.
【解析】根据求出的范围，根据余弦函数的图像性质即可求其最小值.
【详解】∵，∴，
∴当，即时，取得最小值为，
∴当时，最小值为.
故答案为：；－3.
15、③⑤
【解析】按照平均数、极差、方差依次分析各序号即可.
【详解】连续7天新增病例数：0，0，0，0，2，6，6，平均数是2<3，①错；
连续7天新增病例数：6，6，6，6，6，6，6，标准差是0<2，②错；
平均数且极差小于或等于2，单日最多增加4人，若有一日增加5人，
其他天最少增加3人，不满足平均数，所以单日最多增加4人，③对；
连续7天新增病例数：0，3，3，3，3，3，6，平均数是3且标准差小于2，④错；
众数等于1且极差小于或等于4，最大数不会超过5，⑤对.
故答案为：③⑤.
16、
【解析】根据三角函数图象的变换可得答案.
【详解】将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得，
再将得到的图象向右平移个单位得
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）.
（2）
【解析】（1）由集合交补定义可得.
（2）由可得建立不等关系可得解.
【小问1详解】
当时, ，，，
【小问2详解】
因为，所以，
，，或，
，，，
综上：的取值范围是
18、（1）；
（2）
【解析】（1）求出集合的范围，取交集即可
（2）求出集合的范围，根据p是q成立的必要不充分条件，得到，从而求出参数的取值范围
【小问1详解】
选①：
，若，即时，即，解得，
若，则，无解，所以的解集为，
故，由，可得，即，解得，故，则
选②：
，解得，故，
，，即，解得，故，
则
选③：
，，解得，故，
，，即，解得，故，
则
【小问2详解】
由，即，
解得，
因为p是q成立的必要不充分条件，所以，所以
或，解得，故m的取值范围为
19、（1），
（2）餐厅满意指数的平均数和方差分别为，；餐厅满意指数的平均数和方差分别为，
（3）答案见解析
【解析】（1）根据频率的含义和性质列方程，即可解得：，；
（2）根据平均数和方差的定义，然后运算即可；
（3）平均数和方差在实际生活中的应用，平均满意度越高，就越会受到欢迎.
【小问1详解】
因为餐厅满意指数在中有30人，则有：
解得：
根据总的频率和为1，则有：
解得：
综上可得：，
【小问2详解】
设餐厅满意指数的平均数和方差分别为餐厅满意指数的平均数和方差分别为，则有：
，
，
，
，
综上可得：餐厅满意指数的平均数和方差分别为，；餐厅满意指数的平均数和方差分别，
【小问3详解】
答案一：餐厅满意指数的平均数为，方差为，餐厅满意指数的平均数为，方差为，因为，所以推荐餐厅；
答案二：餐厅满意指数在的频率为，在的频率为，餐厅满意指数在和的频率都为，所以推荐餐厅；
（答案不唯一，符合实际情况即可）
20、（1）；（2）.
【解析】（1）由函数的定义域、指数函数的性质可得，，再由集合的并集运算即可得解；
（2）由集合的交集运算可得，再由集合的关系可得，即可得解.
【详解】由可得，所以，
，
（1）所以；
（2）因为，所以，
所以，解得，
所以实数a的取值范围为.
【点睛】本题考查了函数定义域及指数不等式的求解，考查了集合的运算及根据集合间的关系求参数，属于基础题.
21、（1）
（2）
【解析】（1）利用并集和补集运算法则进行计算；（2）根据集合间的包含关系，比较端点值的大小，求出实数a的取值范围.
【小问1详解】
当时，，所以，则；
【小问2详解】
因为A真含于B，所以满足或，解得：，所以实数a的取值范围是