2025-2026学年辽宁省辽河油田第二高级中学高一上数学期末考试模拟试题含解析.doc

2025-2026学年辽宁省辽河油田第二高级中学高一上数学期末考试模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知直线经过点，倾斜角的正弦值为，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
2．设，则（）
A.13 B.12
C.11 D.10
3．已知函数，则使成立的x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4．设函数的部分图象如图，则　　

A.
B.
C.
D.
5．若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
7．定义在上的偶函数满足：对任意的，，，有，且，则不等式的解集为　　
A. B.
C. D.
8．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是
A. B.
C. D.
9．若，，，则a，b，c的大小关系是　　
A. B.
C. D.
10．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的反函数为___________.
12．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为_______________

13．已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5，若，则其方差为________.
14．直线被圆截得弦长的最小值为______.
15．若，则____
16．函数在一个周期内图象如图所示，此函数的解析式为___________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在中，已知为线段的中点，顶点，的坐标分别为，.
（Ⅰ）求线段的垂直平分线方程；
（Ⅱ）若顶点的坐标为，求垂心的坐标.
18．已知函数的图象（部分）如图所示，

（1）求函数的解析式和对称中心坐标；
（2）求函数的单调递增区间
19．已知函数.
（1）求其最小正周期和对称轴方程；
（2）当时，求函数的单调递减区间和值域.
20．已知直线，点.
（1）求过点且与平行的直线的方程；
（2）求过点且与垂直的直线的方程.
21．已知函数是定义在R上的奇函数
（1）用定义法证明为增函数；
（2）对任意，都有恒成立，求实数k的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由题可知，则
∵直线经过点
∴直线的方程为，即
故选D
2、A
【解析】将代入分段函数解析式即可求解.
【详解】，
故选：A
3、C
【解析】考虑是偶函数，其单调性是关于y轴对称的，
只要判断出时的单调性，利用对称关系即可.
【详解】，
是偶函数；
当时，由于增函数，是增函数，
所以是增函数，
是关于y轴对称的，当时，是减函数，
作图如下：

欲使得，只需，两边取平方，
得，解得；
故选：C.
4、A
【解析】根据函数的图象，求出A，和的值，得到函数的解析式，即可得到结论
【详解】由图象知，，则，所以，
即，
由五点对应法，得，即，
即，
故选A
【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中根据条件求出A，和的值是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
5、C
【解析】
先由，可得，结合，，可得，继而得到，，转化，利用两角差的正弦公式即得解
【详解】由题意，故
故
又，
故
，
则

故选：C
【点睛】本题考查了两角和与差的正弦公式、同角三角函数关系综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题
6、A
【解析】根据奇偶性，可得在上单调递增，且，根据的奇偶性及单调性，可得，根据一元二次不等式的解法，即可得答案.
【详解】由题意得在上单调递增，且，
因为，
所以，解得，
所以不等式的解集是.
故选：A
7、A
【解析】根据对任意的，，，有，判断函数的单调性，结合函数的奇偶性和单调性之间的性质，将不等式转化为不等式组，数形结合求解即可
详解】
因为对任意的，，当，
有 ,所以,
当函数为减函数，
又因为是偶函数，所以当时，为增函数，
，，
作出函数的图象如图：
等价为或，
由图可知，或，
即不等式的解集为，故选A
【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.
8、C
【解析】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C.
考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.
9、C
【解析】由题意，根据实数指数函数性质，可得，根据对数的运算性质，可得，即可得到答案.
【详解】由题意，根据实数指数函数的性质，可得，
根据对数的运算性质，可得；

故选C
【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的运算性质的应用，其中解答中合理运用指数函数和对数函数的运算性质，合理得到的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
10、B
【解析】由图像求出周期再根据可得，再由，代入可求，进而可求出解析式.
【详解】由图象可知，，得，
又∵，∴.
当时，，即，
解得.又，则，
∴函数的解析式为.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了由三角函数的图像求函数解析式，需熟记正弦型三角函数的周期公式，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题设可得，即可得反函数.
【详解】由，可得，
∴反函数为.
故答案为：.
12、
【解析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式
【详解】由图象可知，，
，
，
三角函数的解析式是
函数的图象过,，
把点的坐标代入三角函数的解析式，

，又，
，
三角函数的解析式是.
故答案为：.
13、2
【解析】根据极差的定义可求得a的值，再根据方差公式可求得结果.
【详解】因为该组数据的极差为5，，
所以，解得.
因为，
所以该组数据的方差为
故答案为：.
14、
【解析】先求直线所过定点，根据几何关系求解
【详解】,
由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），
由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.
弦长最小值为.
故答案为：
15、##0.25
【解析】运用同角三角函数商数关系式，把弦化切代入即可求解.
【详解】，

故答案为：.
16、
【解析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式
【详解】由图象可知，，
，由
，
三角函数的解析式是
函数的图象过,，
把点的坐标代入三角函数的解析式，
，
，又，
，
三角函数的解析式是.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (Ⅰ)；(Ⅱ).
【解析】（1）根据中点坐标公式求中点坐标，根据斜率公式求斜率，最后根据点斜式求方程（2）根据垂心为高线的交点，先根据点斜式求两条高线方程，再解方程组求交点坐标，即得垂心的坐标.
试题解析：（Ⅰ）∵的中点是，直线的斜率是-3，线段中垂线的斜率是，故线段的垂直平分线方程是，即；
（Ⅱ）∵，∴边上的高所在线斜率∵
∴边上高所在直线的方程：，即
同理∴边上的高所在直线的方程:
联立和，得：，∴的垂心为
18、（1），对称中心；（2），
【解析】(1) 由函数的图象得出A，求出函数的四分之一周期，从而得出ω，代入最高点坐标求出φ，得函数的解析式，进而求出对称中心坐标；
（2）令，从而得到函数的单调递增区间.
【详解】（1）由题意可知，，，，
又当时，函数取得最大值2，所以，，又因为，所以，所以函数，
令，，
得对称中心 ，.
（2）令，
解得，，
所以单调递增区间为，
【点睛】求y＝Asin（ωx+φ）的解析式，条件不管以何种方式给出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求y＝Asin（ωx+φ）的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标时，要把ωx+φ看作整体，分别代入正弦函数的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标分别求出x，这儿利用整体的思想；求y＝Asin（ωx+φ）的最大值，需要借助正弦函数的最大值的求解方法即可
19、（1）最小正周期为，对称轴方程；
（2）单调递减区间为，值域为.
【解析】（1）利用倍角公式、辅助角公式化简函数，结合正弦函数的性质计算作答.
（2）确定函数的相位范围，再借助正弦函数的性质计算作答.
【小问1详解】
依题意，，
则，由解得：，
所以，函数的最小正周期为，对称轴方程为.
【小问2详解】
由（1）知，因，则，
而正弦函数在上单调递减，在上单调递增，
由解得，由解得，
因此，在上单调递减，在上单调递增，
，而，即，
所以函数单调递减区间是，值域为.
20、（1）
（2）
【解析】（1）由于直线与直线平行，所以直线的斜率与直线的斜率相等，所以利用点斜式可求出直线方程，
（2）由于直线与直线垂直，所以直线的斜率与直线的斜率乘积等于，从而可求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程，
【小问1详解】
已知直线的斜率为，
设直线的斜率为，
∵与平行，
∴，
∴直线的方程为，
即直线的方程为，
【小问2详解】
已知直线的斜率为，
设直线的斜率为，
∵与垂直，
∴，
∴，
∴直线的方程为，
即直线的方程为.
21、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）根据函数单调性定义及指数函数的单调性与值域即可证明；
（2）由已知条件，利用函数的奇偶性和单调性，可得对恒成立，然后分离参数，利用基本不等式求出最值即可得答案.
【小问1详解】
证明：设，则，
由，可得，即，又，，
所以，即，则在上为增函数；
【小问2详解】
解：因为任意，都有恒成立，且函数是定义在R上的奇函数，
所以对恒成立，
又由（1）知函数在上为增函数，所以对恒成立，
由，有，
所以对恒成立，
设，由递减，可得，
所以，当且仅当时取得等号，
所以，即的取值范围是.