2026届广东省兴宁市水口中学高一上数学期末质量检测模拟试题含解析.doc

2026届广东省兴宁市水口中学高一上数学期末质量检测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若直线与直线垂直，则()
A.1 B.2
C. D.
2．下列表示正确的是
A.0∈N B.∈N
C.–3∈N D.π∈Q
3．一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（ ）

A. B.
C. D.
4．若 ，则
A. B.
C.1 D.
5．函数的部分图像是
A. B.
C. D.
6．已知点A（2，0）和点B（﹣4，2），则|AB|＝（ ）
A. B.2
C. D.2
7．若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8．设集合，，，则
A. B.
C. D.
9．在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是（　　）
A. B.
C. D.
10．定义在上的函数，，若在区间上为增函数，则一定为正数的是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，若函数图象恒在函数图象的下方，则实数的取值范围是__________.
12．当时，使成立的x的取值范围为______
13．写出一个满足，且的函数的解析式__________
14．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：
①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，
其中正确命题的个数是________
15．不等式的解集是__________
16．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求证：
（1）3∈A；
（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A
18．已知直线
（1）求证：直线过定点
（2）求过(1)的定点且垂直于直线直线方程.
19． (1)计算：lg25+lg2•lg50+lg22
(2)已知=3，求的值
20．设全集U＝R，集合，
（1）当时，求；
（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围
21．已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调减区间；
（3）当时，函数有两个零点，求实数m的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】分析直线方程可知，这两条直线垂直，斜率之积为－1.
【详解】由题意可知，即
故选：B.
2、A
【解析】根据自然数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.
【详解】N表示自然数集，在A中，0∈N，故A正确；
在B中，，故B错误；
在C中，–3∉N，故C错误；
Q表示有理数集，在D中，π∉Q，故D错误
故选A
【点睛】本题考查自然数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.
3、B
【解析】
由三视图可画出该三棱锥的直观图，如图 ，图中正四棱柱的底面边长为 ，高为 ，棱锥的四个面有三个为直角三角形，一个为腰长为 ，底长 的等腰三角形，其面积分别为： ，所以三棱锥的表面积为，故选B.
4、A
【解析】由，得或，所以，故选A
【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式
【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系
5、D
【解析】根据函数的奇偶性和函数值在某个区间上的符号，对选项进行排除，由此得出正确选项.
【详解】∵是奇函数，其图像关于原点对称，∴排除A,C项；当时，，∴排除B项.
故选D.
【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的单调性，属于基础题.
6、D
【解析】由平面两点的距离公式 计算可得所求值.
【详解】由点A（2，0）和点B（﹣4，2）,
所以
故选：D
【点睛】本题考查平面上两点间的距离，直接用平面上两点间的距离公式解决，属于基础题.
7、B
【解析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.
【详解】即在上有解，
所以在上有解，由，当且仅当，即时取得等号，故
故选: B
8、B
【解析】，，则=，所以
故选B.
9、A
【解析】画出图象如下图所示,直线与所成的角为,其余弦值为.故选A.

10、A
【解析】

在区间上为增函数，

即
故选
点睛：本题运用函数的单调性即计算出结果的符号问题，看似本题有点复杂，在解析式的给出时含有复合部分，只要运用函数的解析式求值，然后利用函数的单调性，做出减法运算即可判定出结果

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】作出和时，两个函数图象，结合图象分析可得结果.
【详解】当时，，，
两个函数的图象如图：

当时，，，
两个函数的图象如图：

要使函数的图象恒在函数图象的下方，由图可知，，
故答案为：.
12、
【解析】根据正切函数的图象，进行求解即可
【详解】由正切函数的图象知，当时，
若，
则，
即实数x的取值范围是，
故答案为
【点睛】本题主要考查正切函数的应用，利用正切函数的性质结合函数的单调性是解决本题的关键
13、（答案不唯一）
【解析】根据题意可知函数关于对称，写出一个关于对称函数，再检验满足即可.
【详解】由，可知函数关于对称，
所以，
又，满足.
所以函数的解析式为（答案不唯一）.
故答案为：（答案不唯一）.
14、3
【解析】如图所示，
∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.
又∵BC⊂平面PBC，∴PA⊥BC.
同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.
故答案为：3.
15、
【解析】根据对数不等式解法和对数函数的定义域得到关于的不等式组，解不等式组可得所求的解集
【详解】原不等式等价于，
所以，解得，
所以原不等式的解集为
故答案为
【点睛】解答本题时根据对数函数的单调性得到关于的不等式组即可，解题中容易出现的错误是忽视函数定义域，考查对数函数单调性的应用及对数的定义，属于基础题
16、或
【解析】设所求直线方程为 ，将点代入上式可得或.
考点：直线的方程

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）由3=22-12即可证得；
（2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，分当m，n同奇或同偶时和当m，n一奇，一偶时两种情况进行否定即可.
试题解析：
（1）∵3=22-12，3∈A；
（2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，
1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，
∴（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾
2、当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，
∴（m-n）（m+n）为奇数，与4k-2是偶数矛盾
综上4k-2不属于A
18、（1）见解析；（2）.
【解析】⑴将直线化为，解不等式组即可得证；⑵由（1）知定点为，结合题目条件计算得直线方程
解析：（1）根据题意将直线化为的
解得，所以直线过定点
（2）由（1）知定点为，设直线的斜率为k，
且直线与垂直，所以，
所以直线的方程为
19、（1）2；（2）9.
【解析】（1）利用对数的性质及运算法则直接求解
（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解
【详解】(1)lg25+lg2•lg50+lg22
=lg52+lg2(lg5+1)+lg22
=2lg5+lg2•lg5+lg2+lg22
=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)
=2(lg5+lg2)
=2；
(2)由，得，
即x+2+x-1=9
∴x+x-1=7
两边再平方得：x2+2+x-2=49，
∴x2+x-2=47
∴=
【点睛】本题考查了有理指数幂的运算，考查了对数式化简求值，属于基础题
20、（1）或
（2）
【解析】（1）化简集合B，根据补集、并集的运算求解；
（2）由条件转化为A⊆B，分类讨论，建立不等式或不等式组求解即可.
【小问1详解】
当时，，，
或，
或
【小问2详解】
由A∩B＝A，得A⊆B，
当A＝∅时，则3a＞a+2，解得a＞1，
当A≠∅时，则，解得，
综上，实数a的取值范围是
21、（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）根据函数在同一周期的最值，确定最小正周期和，再由最大值求出，即可得出函数解析式；
（2）根据正弦函数的单调递减区间列出不等式求解，即可得出结果；
（3）根据自变量的范围，先确定的范围及单调性，根据函数有两个零点，推出函数与直线有两不同交点，进而可得出结果.
【详解】（1）因为函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值，
，，则，所以；
又，所以，解得，
又，所以，因此；
（2）由，解得，
∴函数的单调递减区间为；
（3）由，解得，
即函数的单调递增区间为；
，所以在区间上单调递增，在上单调递增；
所以，，，
又有两个零点，等价于方程有两不等实根，
即函数与直线有两不同交点，
因此，只需，解得，
即实数的取值范围是
【点睛】思路点睛：
已知含三角函数的函数在给定区间的零点个数求参数时，一般需要分离参数，将问题转化为三角函数与参数对应的直线交点问题求解，利用三角函数的性质，确定其在给定区间的单调性与最值等，即可求解（有时需要利用数形结合的方法求解）.