黑龙江绥化一中2026届高一数学第一学期期末预测试题含解析.doc

黑龙江绥化一中2026届高一数学第一学期期末预测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，则的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
2．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）
A.至少有一个白球与都是红球 B.恰好有一个白球与都是红球
C.至少有一个白球与都是白球 D.至少有一个白球与至少一个红球
3．设方程的解为，则所在的区间是
A. B.
C. D.
4．函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5．已知，求的值（）
A. B.
C. D.
6．若是三角形的一个内角，且，则的值是（ ）
A. B.
C.或 D.不存在
7．已知的部分图象如图所示，则的表达式为　　

A.
B.
C.
D.
8．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（ ）

A.6 B.7
C.2 D.4
9．设则的最大值是（ ）
A.3 B.
C. D.
10．的弧度数是（　　 ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围为__________
12．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是_________.
13．设，则________
14．命题“”的否定是______.
15．设函数是定义在上的奇函数，且，则___________
16．已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为_______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知的数
（1）有解时，求实数的取值范围；
（2）当时，总有，求定的取值范围
18．解答题
（1） ；
（2）lg20+log10025
19．已知函数，，设（其中表示中的较小者）.
（1）在坐标系中画出函数的图像；
（2）设函数的最大值为，试判断与1的大小关系，并说明理由.
（参考数据：，，）
20．如图，正方体中，点，分别为棱，的中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面.
21．已知OPQ是半径为1，圆心角为2θ（θ为定值）的扇形，A是扇形弧上的动点，四边形ABCD是扇形内的内接矩形，记∠AOP＝（0＜＜θ）

（1）用表示矩形ABCD的面积S；
（2）若θ＝，求当取何值时，矩形面积S最大？并求出这个最大面积
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由于，所以.
2、B
【解析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可.
【详解】解：对于A，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但是对立，故A错误；
对于B，事件：“恰好有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但从口袋内任取两个球时还有可能是两个都是白球，
所以两个事件互斥而不对立，故B正确；
对于C，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是白球”可以同时发生，所以这两个事件不是互斥的，故C错误；
对于D，事件：“至少有一个白球”与事件：“至少一个红球”可以同时发生，即“一个白球，一个红球” ，所以这两个事件不是互斥的，故D错误.
故选：B.
3、B
【解析】构造函数，则函数的零点所在的区间即所在的区间，
由于连续，且：，，
由函数零点存在定理可得：所在的区间是.
本题选择B选项.
4、D
【解析】根据函数的奇偶性可排除选项A，B；根据函数在上的单调性可排除选项C，进而可得正确选项.
【详解】函数的定义域为且，关于原点对称，
因为，
所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除选项A，B，
当时，，
由在上单调递增，在上单调递减，
可得在上单调递增，排除选项C，
故选：D.
5、A
【解析】利用同角三角函数的基本关系，即可得到答案；
【详解】，
故选：A
6、B
【解析】
由诱导公式化为 ， 平方求出，结合已知进一步判断角范围，判断符号，求出 ，然后开方，进而求出的值，与联立，求出，即可求解.
【详解】，
平方得，，
是三角形的一个内角，，
，
，
.
故选:B
【点睛】本题考查诱导公式化简，考查同角间的三角函数关系求值，要注意，
三者关系，知一求三，属于中档题.
7、B
【解析】由图可知，，所以，所以，又当，即，所以，即，当时，，故选.
考点：三角函数的图象与性质.
8、A
【解析】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积；当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，计算即可得答案
【详解】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形，
设△ABC的面积为S，则S梯形＝S，水的体积V水＝S×AA1＝6S，
当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，
则有V水＝Sh＝6S，故h＝6
故选A
【点睛】本题考点是棱柱的体积计算，考查用体积公式来求高，考查转化思想以及计算能力，属于基础题
9、D
【解析】利用基本不等式求解.
【详解】因为
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故选：D
10、C
【解析】弧度，弧度，则弧度弧度，故选C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据题意,f(x)为奇函数,若f(2)=1,则f(−2)=-1，
f(x)在(−∞,+∞)单调递增,且−1⩽f(x−2)⩽1,即f(-2)⩽f(x−2)⩽f(2)，
则有−2⩽x−2⩽2，
解可得0⩽x⩽4，
即x的取值范围是；
故答案为.
12、 (0,1)
【解析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围
【详解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，
得m＝f（x）
作出y＝f（x）与y＝m的图象，
要使函数g（x）＝f（x）﹣m有3个零点，
则y＝f（x）与y＝m的图象有3个不同的交点，
所以0＜m＜1，
故答案为（0，1）

【点睛】本题考查等价转化的能力、利用数形结合思想解题的思想方法是重点，要重视
13、
【解析】根据自变量取值判断使用哪一段解析式求解，分别代入求解即可
【详解】解：因为，
所以，
所以
故答案为：1
14、
【解析】根据全称命题的否定是特称命题，写出结论.
【详解】原命题是全称命题，故其否定是特称命题，所以原命题的否定是“”.
【点睛】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，除了形式上的否定外，还要注意否定结论，属于基础题.
15、
【解析】先由已知条件求出的函数关系式，也就是当时的函数关系式，再求得，然后求的值即可
【详解】解：当时，，
∴，
∵函数是定义在上的奇函数，
∴，
∴，即
由题意得，
∴
故答案为：
【点睛】此题考查了分段函数求值，考查了奇函数的性质，属于基础题.
16、
【解析】根据向量减法的几何意义及向量的数乘便可由得出, 再由D为△ABC的边BC的中点及向量加法的平行四边形法则即可得出点D为AP的中点，从而便可得出，这样便可得出λ的值
【详解】=,所以，D为△ABC的边BC中点，∴∴如图，D为AP的中点；

∴,又，所以-2.故答案为-2.
【点睛】本题考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，及向量数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）通过分离参数法得，再通过配方法求最值即可
（2）由已知得恒成立，化简后只需满足且，求解即可.
【详解】（1）由已知得，
所以
（2）由已知得恒成立，
则

所以实数的取值范围为
18、（1）1； （2）2.
【解析】（1）利用对数的运算性质可求得原式=lg10=1；
（2）同理可求得原式=2log55=2；
【详解】（1）
（2）lg20+log10025
【点睛】本题考查对数的运算性质，熟练掌握积、商、幂的对数的运算性质是解决问题的关键，属于中档题
19、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）根据（其中表示中的较小者），即可画出函数的图像；（2）由题意可知，为函数与图像交点的横坐标，即，设，根据零点存在定理及函数在上单调递增，且为连续曲线，可得有唯一零点，再由函数在上单调递减，即可得证.
试题解析：（1）作出函数的图像如下：

（2）由题意可知，为函数与图像交点的横坐标，且，
∴.
设，易知即为函数零点，
∵，，
∴，
又∵函数在上单调递增，且为连续曲线，
∴有唯一零点
∵函数在上单调递减，
∴，即.
20、（1）详见解析；
（2）详见解析.
【解析】（1）利用线面垂直的判定定理即证；
（2）设，由题可得EF∥GB，再利用线面平行的判定定理可证.
【小问1详解】
由正方体的性质，可得，平面，
∴，又，
∴平面；
【小问2详解】
设，连接，

则
∴，
∴四边形BFEG为平行四边形，
∴EF∥GB，又平面，平面，
∴平面
21、（1）S＝（0＜＜θ）；（2）当α＝时，S取得最大值为2﹣
【解析】（1）由题意可求得∠ADO，△COD为等腰三角形，在△OAD中利用正弦定理求出AD，从而可用表示矩形ABCD的面积S；
（2）由（1）可得，然后由的范围结合正弦函数的性质可求出其最大值
【详解】解：（1）由题意可得AD∥OE∥CB，
∴∠POE＝∠PDA＝θ，
∴∠ODC＝＝∠DCO，∠BOA＝2θ﹣2，△COD为等腰三角形
故AB＝2sin（θ﹣）， 再由∠ADO＝＝π﹣θ，
△OAD中，利用正弦定理可得， 化简可得AD=
故矩形ABCD的面积S＝f（）＝AB•AD＝（0＜＜θ）
（2）θ＝，由（1）可得S＝f（）＝＝＝
再由 0＜＜可得 ＜2＋＜，
故当 2＋＝，即当＝时，S＝f（）取得最大值为2﹣