新疆师范大学附属中学2025-2026学年高一上数学期末达标检测试题含解析.doc

新疆师范大学附属中学2025-2026学年高一上数学期末达标检测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列命题为真命题的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
2．命题，一元二次方程有实根，则（ ）
A.，一元二次方程没有实根
B.，一元二次方程没有实根
C.，一元二次方程有实根
D.，一元二次方程有实根
3．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A.7
B.9
C.11
D.13
4．函数f（x）=
A.（-2-1） B.（-1,0）
C.（0,1） D.（1,2）
5．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为

A.300 B.200
C.150 D.100
6．若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)- 的零点个数是
A.6个 B.4个
C.3个 D.2个
7．已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的　　
A.函数在或，内有零点
B.函数在内无零点
C.函数在内有零点
D.函数在内不一定有零点
8．下列向量的运算中，正确的是
A. B.
C. D.
9．函数（其中mR）的图像不可能是（）
A. B.
C. D.
10．若角的终边过点，则等于
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，，则的最小值是___________.
12．若函数（其中）在区间上不单调，则的取值范围为__________.
13．设集合，，若，则实数的取值范围是________
14．的定义域为_________;若，则_____
15．函数的单调递增区间为___________.
16．化简的结果为______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知二次函数满足.
（1）求b，c的值；
（2）若函数是奇函数，当时，，
（ⅰ）直接写出的单调递减区间为；
（ⅱ）若，求a的取值范围.
18．如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，分别是的中点.

求证：（1）平面平面；
（2）平面平面.
19．给出以下四个式子：
①；
②；
③；
④.
（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个， 求出这个常数；
（2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明.
20．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足19万件时，（万元），在年产量大于或等于19万件时，（万元），每件产品售价为25元，通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
21．求值：
（1）；
（2）.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】当时，不正确；当时，不正确；正确；当时，不正确.
【详解】对于，当时，不成立，不正确；
对于，当时，不成立，不正确；
对于，若，则，正确；
对于，当时，不成立，不正确.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：利用不等式的性质求解是解题关键.
2、B
【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得出.
【详解】因为全称命题的否定为特称命题，
所以，一元二次方程没有实根.
故选：B.
3、B
【解析】该几何体是一个圆上面挖掉一个半球，S=2π×3+π×12+=9π.
4、C
【解析】
，所以零点在区间（0，1）上
考点：零点存在性定理
5、D
【解析】根据频率分布直方图的面积和1,可得的频率为P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.选D.
6、B
【解析】
因为偶函数满足，所以的周期为2，当时，，所以当时，，函数的零点等价于函数与的交点个数，在同一坐标系中，画出的图象与的图象，如上图所示，显然的图象与的图象有4个交点．选B.
点睛：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，是中档题．根据函数零点和方程的关系进行转化是解答本题的关键
7、C
【解析】利用零点所在的区间之间的关系，将唯一的零点所在的区间确定出，则其他区间就不会存在零点，进行选项的正误筛选
【详解】解：由题意，唯一的零点在区间、、内，可知该函数的唯一零点在区间内，在其他区间不会存在零点．故、选项正确，
函数的零点可能在区间内，也可能在内，故项不一定正确，
函数的零点可能在区间内，也可能在内，故函数在内不一定有零点，项正确
故选：
【点睛】本题考查函数零点的概念，考查函数零点的确定区间，考查命题正误的判定．注意到命题说法的等价说法在判断中的作用
8、C
【解析】利用平面向量的三角形法则进行向量的加减运算，即可得解.
【详解】对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误.
故选：C.
【点睛】本题考查平面向量的三角形法则，属于基础题.解题时，要注意向量的起点和终点.
9、C
【解析】对m分类讨论，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图像即可.
【详解】易见，
① 当时，图像如A选项；
②当时，时，易见在递增，得在递增；
时，令，得为对勾函数，
所以在递增，递减，
所以根据复合函数单调性得在递减，递增，图像为D；
③当时，时，易见在递减，故在递减；
时为对勾函数，
所以在递减，递增，图像为B.
因此，图像不可能是C.
故选：C.
【点睛】本题考查了利用对勾函数单调性来判断函数的图像，属于中档题.
10、C
【解析】角终边过点，则，所以.
故选C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】化简函数，由，得到，结合三角函数的性质，即可求解.
【详解】由题意，函数，
因为，可得，
当时，即时，函数取得最小值.
故答案为：.
12、
【解析】化简f(x)，结合正弦函数单调性即可求ω取值范围.
【详解】，
x∈，
①ω＞0时，
ωx∈，f(x)在不单调，则，则；
②ω＜0时，
ωx∈，f(x)在不单调，则，则；
综上，ω的取值范围是.
故答案为：.
13、
【解析】对于方程，由于，解得集合，由，根据区间端点值的关系列式求得的范围
【详解】解：对于，
由于，，
，；
∴
∵，集合，
∴
解得，，
则实数的取值范围是
故答案为：
14、 ①.； ②.3.
【解析】空一：根据正切型函数的定义域进行求解即可；
空二：根据两角和的正切公式进行求解即可.
【详解】空一：由函数解析式可知：，
所以该函数的定义域为：；
空二：因为，
所以.
故答案为：；
15、
【解析】根据复合函数“同增异减”的原则即可求得答案.
【详解】由，设，对称轴为：，根据“同增异减”的原则，函数的单调递增区间为：.
故答案为：.
16、0
【解析】由对数的运算求解即可.
【详解】
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；；（2）或
【解析】（1）代值计算即可，
（2）先根据函数的奇偶性求出的解析式，（i）根据函数的解析式和二次函数的性质即可求出函数的单调减区间，
（ii）根据函数单调性性质可得 或解得即可.
试题解析：
二次函数满足，
解得：；.
（2）（ⅰ）

（ⅱ）由（1）知，则当时，；
当时，，则
因为是奇函数，所以.若，则
或 解得或.
综上，a的取值范围为或.
18、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】（1）因为是的中点，所以，由平面又可以得到，故平面得证.（2）因为三角形的中位线，所以，从而可以证明平面，同理平面，故而平面平面.
解析：（1）∵底面，平面，∴，又矩形中，分别为中点，∴，，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，平面平面.
（2）∵矩形中，分别为中点，∴，∵平面，平面，∴平面，∵是的中点，∴，∵平面，平面，∴平面，∵，，平面，∴平面平面.

19、（1）；（2）见解析
【解析】分析：(1)利用第二个式子，结合同角三角函数的平方关系，以及正弦的倍角公式，结合特殊角的三角函数值，求得结果；
(2)根据题中所给的角之间的关系，归纳推理得到结果，证明过程应用相关公式证明即可.
详解：（1） .
（2）.
证明如下：

.
点睛：该题考查是有关三角公式的问题，涉及到的知识点有同角三角函数的关系式，正弦的倍角公式，余弦的差角公式等，正确使用公式是解题的关键.
20、（1）；（2）当生产的医用防护服年产量为20万件时，厂家所获利润最大，最大利润为180万元
【解析】（1）根据题意，分、两种情况可写出答案；
（2）利用二次函数和基本不等式的知识，分别求出、时的最大值，然后作比较可得答案.
【详解】（1）因为每件商品售价为25元，则万件商品销售收入为万元，
依题意得，当时，，
当时，，
所以；
（2）当时，，
此时，当时，取得最大值万元，
当时，万元，
此时，当且仅当，即时，取得最大值180万元，
因为，所以当生产的医用防护服年产量为20万件时，厂家所获利润最大，
最大利润为180万元
21、（1）112（2）3
【解析】（1）依据幂的运算性质即可解决；
（2）依据对数的运算性质及换底公式即可解决.
【小问1详解】

【小问2详解】