2025-2026学年河北省唐山市第二中学数学高一第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

2025-2026学年河北省唐山市第二中学数学高一第一学期期末学业质量监测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）
A. B.
C. D.
2．在中，如果，则角
A. B.
C. D.
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（　　）

A.棱柱 B.棱台
C.圆柱 D.圆台
4．设函数若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是
A. B.
C. D.
5．函数f（x）=-x＋tanx（＜x＜）的图象大致为（）
A. B.
C. D.
6．已知是角的终边上的点，则（）
A. B.
C. D.
7．函数的最小正周期是（ ）
A.π B.2π
C.3π D.4π
8．下列函数中为奇函数，且在定义域上为增函数的有（）
A. B.
C. D.
9．将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为
A. B.
C. D.
10．如图所示韦恩图中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是（　　）

A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，
C.4，5，6， D.2，6，
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，则满足的实数的取值范围是__
12．函数的图象一定过定点，则点的坐标是________.
13．已知弧长为cm2的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为_____cm2
14．函数的值域是____.
15．写出一个能说明“若函数满足，则为奇函数”是假命题的函数：______
16．已知，若，则实数的取值范围为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知定义在上的函数为常数）.
（1）求的奇偶性；
（2）已知在上有且只有一个零点，求实数a的值.
18．已知函数的最小值为0
（1）求a的值：
（2）若在区间上的最大值为4，求m的最小值
19．已知，，且.
（1）求的值；
（2）求.
20．已知角的终边有一点.
（1）求的值；
（2）求的值.
21．直线l经过两点(2,1)、(6,3).
(1)求直线l的方程；
(2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】先推导出函数的周期为，可得出，然后利用函数的奇偶性结合函数的解析式可计算出结果.
【详解】函数是上的奇函数，且，，
，所以，函数的周期为，
则.
故选：C.
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期求函数值，解题的关键就是推导出函数的周期，考查计算能力，属于中等题.
2、C
【解析】由特殊角的三角函数值结合在△ABC中，可求得A的值；
【详解】，
又∵A∈（0，π），
∴
故选C.
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及三角形中角的范围，属于基础题.
3、D
【解析】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，
从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，
则该几何体可以是圆台
故选D
4、A
【解析】画出函数的图像，通过观察的图像与的交点，利用对称性求得与的关系，根据对数函数的性质得到与的关系.再利用函数的单调性求得题目所求式子的取值范围.
【详解】画出函数的图像如下图所示，根据对称性可知，和关于对称，故.由于，故.令，解得，所以.，由于函数在区间为减函数，故，故选A.

【点睛】本小题主要考查函数的对称性，考查对数函数的性质，以及函数图像的交点问题，还考查了利用函数的单调性求函数的值域的方法，属于中档题.
5、D
【解析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再利用特殊值判断.
【详解】因为，所以是奇函数，排除BC，
又因为，排除A，
故选：D
6、A
【解析】根据三角函数的定义求解即可.
【详解】因为为角终边上的一点，
所以，，，
所以
故选：A
7、A
【解析】化简得出，即可求出最小正周期.
【详解】，
最小正周期.
故选：A.
8、C
【解析】根据函数的奇偶性，可排除A,B;说明的奇偶性以及单调性，可判断C;根据的单调性，判断D.
【详解】函数为非奇非偶函数，故A错；
函数为偶函数，故B错；
函数，满足，故是奇函数，
在定义域R上，是单调递增函数，故C正确；
函数在上是增函数，在上是增函数，在定义域上不单调，故D错，
故选：C
9、A
【解析】由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论
【详解】将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为，故选
【点睛】本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响
10、D
【解析】根据图象确定阴影部分的集合元素特点，利用集合的交集和并集进行求解即可
【详解】阴影部分对应的集合为{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，
∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，
∴阴影部分的集合为{1，2，6，7}，
故选D
【点睛】本题主要考查集合的运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】分别对，分别大于1，等于1，小于1的讨论，即可.
【详解】对，分别大于1，等于1，小于1讨论，当,解得
当，不存在，当时，，解得，故
x的范围为
【点睛】本道题考查了分段函数问题，分类讨论，即可，难度中等
12、
【解析】令，得，再求出即可得解.
【详解】令，得，，
所以点的坐标是.
故答案：
13、
【解析】先求出半径，再用扇形面积公式求解即可.
【详解】由已知半径为，
则这条弧所在的扇形面积为.
故答案为：.
14、##
【解析】由余弦函数的有界性求解即可
【详解】因为，所以，
所以，故函数的值域为，
故答案为：
15、（答案不唯一）
【解析】根据余弦型函数的性质求解即可.
【详解】解：因为，所以的周期为4，
所以余弦型函数都满足，但不是奇函数
故答案为：
16、
【解析】求出a的范围，利用指数函数的性质转化不等式为对数不等式，求解即可
【详解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，
∴≤﹣1=，解得0<x≤，
故答案为
【点睛】本题考查指数函数的单调性的应用，对数不等式的解法，考查计算能力，属于中档题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）偶函数，证明见解析，（2）
【解析】（1）利用定义判断函数的奇偶性；
（2）利用该函数的对称性，数形结合得到实数a的值.
【详解】（1）函数的定义域为R，
，
即，
∴为偶函数，
（2）y＝f（x）的图象关于y轴对称，
由题意知f（x）＝0只有x＝0这一个零点，
把（0，0）代入函数表达式得：a2+2a﹣3＝0，
解得：a＝﹣3，或a＝1，
当a＝1时，在上单调递增，
∴
此时显然符合条件；
当a＝﹣3时，，
，

即，即在上存在零点，
知f（x）至少有三个根，不符合
所以，符合条件的实数a的值为1
【点睛】本题主要考查函数零点的概念，要注意函数的零点不是点，而是函数f（x）＝0时的x的值，属于中档题
18、（1）2（2）
【解析】（1）根据辅助角公式化简，由正弦型函数的最值求解即可；
（2）由所给自变量的范围及函数由最大值4，确定即可求解.
【小问1详解】
，
，
解得.
【小问2详解】
由（1）知，
当时，，
，
，
解得，
.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）先根据，且，求出，则可求，再求；
（2）先根据，，求出，再根据求解即可.
【详解】（1）∵且，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵，
∴，

，
所以.
【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．本题考查运算求解能力，是中档题.
20、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据终边上的点及正切函数的定义求即可.
（2）利用诱导公式及商数关系，将目标式化为，结合（1）的结果求值即可.
【小问1详解】
由题设及正切函数的定义，.
【小问2详解】
.
21、（1）x－2y＝0；（2）(x－2)2＋(y－1)2＝1
【解析】（1）由直线过的两点坐标求得直线斜率，在借助于点斜式方程可得到直线方程；（2）借助于圆的几何性质可知圆心在直线上，又圆心在直线上，从而可得到圆心坐标，圆心与的距离为半径，进而可得到圆的方程
试题解析：（1）由已知，直线的斜率，所以，直线的方程为.
（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，
因圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，所以，
所以圆心坐标为，半径为1，所以，圆的方程为
考点：1．直线方程；2．圆的方程