湖北省襄阳市宜城一中、枣阳一中、襄州一中、曾都一中2026届数学高一第一学期期末预测试题含解析.doc

湖北省襄阳市宜城一中、枣阳一中、襄州一中、曾都一中2026届数学高一第一学期期末预测试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知是非零向量且满足，，则与的夹角是（ ）
A. B.
C. D.
2．如图，在正三棱柱中，，若二面角的大小为，则点C到平面的距离为（）

A.1 B.
C. D.
3．函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点是（ ）
A.（1，﹣1） B.（0，0）
C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）
4．设命题，使得，则命题为的否定为（ ）
A.， B.，使得
C.， D.，使得
5．二次函数中，，则函数的零点个数是
A.个 B.个
C.个 D.无法确定
6．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为
A B.
C. D.
7．设，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与A1D1所成的角是

A.30° B.45°
C.60° D.90°
9．若圆锥的底面半径为2cm，表面积为12πcm2，则其侧面展开后扇形的圆心角等于（　　）
A. B.
C. D.
10．设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知点，，在函数的图象上，如图，若，则______.

12．已知函数，，则函数的最大值为______.
13．如果实数满足条件，那么的最大值为__________
14．已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是__
15．已知函数，若，则实数_________
16．果蔬批发市场批发某种水果，不少于千克时，批发价为每千克元，小王携带现金3000元到市场采购这种水果，并以此批发价买进，如果购买的水果为千克，小王付款后剩余现金为元，则与之间的函数关系为_______；的取值范围是________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知关于不等式.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若，成立，求实数的取值范围.
18．已知二次函数满足，且.
（1）求函数在区间上的值域；
（2）当时，函数与的图像没有公共点，求实数的取值范围.
19．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：，，）
（1）若=3，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少？
（2）若=6，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？
（3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？
20．在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量（单位：百万个）与培养时间（单位：小时）的关系为：

根据表格中的数据画出散点图如下：

为了描述从第小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择：
①，②，③
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
（2）利用和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到百万个
21．已知，，当k为何值时.
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】利用向量垂直求得，代入夹角公式即可.
【详解】设的夹角为；
因为，，
所以，
则，
则
故选：B
【点睛】向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.
2、C
【解析】取的中点，连接和，由二面角的定义得出，可得出、、的值，由此可计算出和的面积，然后利用三棱锥的体积三棱锥的体积相等，计算出点到平面的距离.
【详解】取的中点，连接和，根据二面角的定义，.
由题意得，所以，.
设到平面的距离为，易知三棱锥的体积三棱锥的体积相等，
即，解得，故点C到平面的距离为.
故选C.
【点睛】本题考查点到平面距离的计算，常用的方法有等体积法与空间向量法，等体积法本质就是转化为三棱锥的高来求解，考查计算能力与推理能力，属于中等题.
3、D
【解析】由，可得当时，可求得函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所过定点.
【详解】因为，
所以当时有，，
即当时，，
则当时，，
所以当时，恒有函数值.
所以函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点.
故选：D
【点睛】本题考查指数函数的图像性质，函数图像过定点，还可以由图像间的平移关系得到答案，属于基础题.
4、C
【解析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答.
【详解】依题意，命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以命题的否定是：，.
故选：C
5、C
【解析】计算得出的符号，由此可得出结论.
【详解】由已知条件可得，因此，函数的零点个数为.
故选：C.
6、B
【解析】由题意可知,由在上为增函数，得，选B.
7、A
【解析】
由与互相推出的情况结合选项判断出答案
【详解】，
由可以推出，而不能推出
则“”是“”的充分而不必要条件
故选：A
8、B
【解析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中, AC∥A1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,由此能求出结果.
【详解】因为AC∥A1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,
因为是等腰直角三角形,所以.
故选:B
【点睛】本题考查异面直线所成的角的求法,属于基础题.
9、D
【解析】利用扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式即可得出
【详解】设圆锥的底面半径为r=2，母线长为R，其侧面展开后扇形的圆心角等于θ
由题意可得：，解得R=4
又2π×2=Rθ
∴θ=π
故选D
【点睛】本题考查了扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
10、A
【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
【详解】求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设的中点为，连接，由条件判断是等边三角形，并且求出和的长度，即根据周期求.
【详解】设的中点为，连接，

，
，且，
是等边三角形，并且的高是,
，即，
，即，
解得：.
故答案为：
【点睛】本题考查根据三角函数的周期求参数，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型，本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数的性质判断的等边三角形.
12、##
【解析】根据分段函数的定义，化简后分别求每段上函数的最值，比较即可得出函数最大值.
【详解】当时，即或，
解得或，
此时，
当时，即时，
，
综上，当时，，
故答案为：
13、1
【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可
【详解】先根据约束条件画出可行域，

当直线过点时，
z最大是1，
故答案为1
【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题
14、﹣≤a≤2
【解析】先求画出函数的图像，然后对的图像进行分类讨论，使得的图像在函数的图像下方，由此求得的取值范围.
【详解】画出函数的图像如下图所示，而，是两条射线组成，且零点为.将向左平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.将向右平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.根据图像可知

【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，其中包括二次函数的图像、对勾函数的图像，以及含有绝对值函数的图像，考查恒成立问题的求解方法，考查数形结合的数学思想方法以及分类讨论的数学思想方法，属于中档题.形如函数的图像，是引出的两条射线.
15、
【解析】分和求解即可.
【详解】当时，，所以（舍去）；
当时，，所以（符合题意）.
故答案为：.
16、 ①. ②.
【解析】根据题意，直接列式，根据题意求的最小值和最大值，得到的取值范围.
【详解】由题意可知函数关系式是，
由题意可知最少买千克，最多买千克，所以函数的定义域是.
故答案为：；

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）结合一元二次不等式的解集、一元二次方程的根的关系列方程，由此求得的值.
（2）对分成可两种情况进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围.
【详解】（1）关于的不等式的解集为，
∴和1是方程的两个实数根，代入得，解得；
（2）当时，不等式为，满足题意；
当时，应满足，解得；
综上知，实数的取值范围是.
18、（1）
（2）
【解析】（1）通过已知得到方程组，解方程组即得二次函数的解析式，再利用二次函数的图象求函数的值域得解；
（2）求出，等价于，求出二次函数最小值即得解.
【小问1详解】
解：设、
∴，∴，
∴，，
又，∴，∴.
∵对称轴为直线，，，，
∴函数的值域.
【小问2详解】
解：由（1）可得：
∵直线与函数的图像没有公共点
∴，
当时，
∴，∴.
19、（1）
（2）555 （3）9
【解析】（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；
（2）还是代入求值即可；
（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出、，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得
【小问1详解】
解：因为候鸟的飞行速度可以表示为函数，
所以将，代入函数式可得：

故此时候鸟飞行速度为
【小问2详解】
解：因为候鸟的飞行速度可以表示为函数，
将，代入函数式可得：
即
所以于是
故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为555个单位
【小问3详解】
解：设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟的耗氧量为，
依题意可得：
，两式相减可得：，于是
故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍
20、（1），理由见解析；
（2），至少再经过小时，细菌数量达到百万个
【解析】（1）分析可知，所选函数必须满足三个条件：（ⅰ）定义域包含；（ⅱ）增函数；（ⅲ）随着自变量的增加，函数值的增长速度变小．对比三个函数模型可得结论；
（2）将所选的两点坐标代入函数解析式，求出参数值，可得出函数模型的解析式，再由，解该不等式即可得出结论.
【小问1详解】
解：依题意，所选函数必须满足三个条件：
（ⅰ）定义域包含；
（ⅱ）增函数；
（ⅲ）随着自变量的增加，函数值的增长速度变小
因为函数的定义域为，时无意义；
函数随着自变量的增加，函数值的增长速度变大
函数可以同时符合上述条件，所以应该选择函数
【小问2详解】
解：依题意知，解得，所以
令，解得
所以，至少再经过小时，细菌数量达到百万个
21、（1) （2) ,反向
【解析】（1）计算得到，，计算得到答案.
（2）根据得到，计算并判断方向得到答案，
【详解】（1)；
，
得，
（2)，得，
此时，所以方向相反.
【点睛】本题考查了向量的平行和垂直，意在考查学生的计算能力.