2025-2026学年学易试题君之名校金卷君 数学高一上期末调研试题含解析.doc

2025-2026学年学易试题君之名校金卷君 数学高一上期末调研试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．方程的解所在的区间是
A B.
C. D.
2．设，且，则（）
A. B.
C. D.
3．函数（）的最大值为（）
A. B.1
C.3 D.4
4．已知设a=log30.2，b=30.2，c=0.23，则a，b，c的大小关系是（）
A.a>b>c B.a>c>b
C.b>a>c D.b> c>a
5．函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数　　
A. B.2
C.3 D.2或
7．某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（ ）
A.18人 B.36人
C.45人 D.60人
8．一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条(　　)
A.相交 B.异面
C.相交或异面 D.平行
9．直线与曲线有且仅有个公共点，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
10．设y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，则(　　)
A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3
C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，若，则实数_________
12．某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元.
13．关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是______
14．已知幂函数的图象过点，且，则a的取值范围是______
15．已知函数，且，则a的取值范围为________f（x）的最大值与最小值和为________ .
16．函数的反函数为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论；
（2）若，求函数的最大值和最小值.
18．已知函数，，且
求实数m的值；
作出函数的图象并直接写出单调减区间
若不等式在时都成立，求t的取值范围

19．已知函数.
（1）求、、的值；
（2）若，求a的值.
20．已知角的终边经过点
（1）求值；
（2）求的值
21．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.
（1）若，，求扇形的弧长；
（2）若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】设，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数与的上都是递增函数，所以在上单调递增，故函数最多有一个零点，而，，根据零点存在定理可知，有一个零点，且该零点处在区间内，故选答案C.
考点：函数与方程.
2、C
【解析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围.
【详解】

即

故选：C
【点睛】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.
3、C
【解析】对函数进行化简，即可求出最值.
【详解】，
∴当时，取得最大值为3.
故选：C.
4、D
【解析】由指数和对数函数单调性结合中间量0和1来比较a，b，c的大小关系即可有结果.
【详解】因为，，
所以
故选：D
5、B
【解析】根据函数的奇偶性和正负性，运用排除法进行判断即可.
【详解】因为，
所以函数是偶函数，其图象关于纵轴对称，故排除C、D两个选项；
显然，故排除A，
故选：B
6、A
【解析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可
【详解】函数是幂函数，
，解得：或，
时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，
时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，
故，
故选A
【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题
7、B
【解析】先计算出抽样比，即可计算出男生中抽取了多少人.
【详解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，
故抽样比为：，
抽取的男生人数为：.
故选：B.
8、C
【解析】如下图所示,三条直线平行,与异面,而与异面,与相交,故选C.

9、A
【解析】如图所示，直线过点，

圆的圆心坐标
直线与曲线相切时，，
直线与曲线有且仅有个公共点，则实数 的取值范围是
考点：直线与圆相交，相切问题
10、B
【解析】本题考查幂函数与指数函数的单调性
考查幂函数，此为定义在上的增函数，所以，则；
考查指数函数，此为定义在在上的减函数，所以，所以
所以有
故正确答案为

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】分和求解即可.
【详解】当时，，所以（舍去）；
当时，，所以（符合题意）.
故答案为：.
12、34
【解析】设公司在甲地销售农产品吨，则在乙地销售农产品吨，根据利润函数表示出利润之和，利用配方法求出函数的最值即可
【详解】设公司在甲地销售农产品（）吨，则在乙地销售农产品吨，，
利润为，
又且
故当时，能获得的最大利润为34万元
故答案为：34.
13、
【解析】对m进行讨论，变形，构造新函数求导，利用单调性求解最值可得实数m的取值范围；
【详解】解：由
上
，；
当时，显然也不成立；
；
可得
设，其定义域为R；
则，
令，可得；
当上时，；
当上时，；
当时；取得最大值为
可得，
；

解得：；
故答案为.
【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性和最值中的应用，属于难题.
14、
【解析】先求得幂函数的解析式，根据函数的奇偶性、单调性来求得的取值范围.
【详解】设，
则，
所以，
在上递增，且为奇函数，
所以.
故答案为：
15、 ①. ②.2
【解析】由结合，即可求出a的取值范围；
由，知关于点成中心对称，即可求出f（x）的最大值与最小值和.
【详解】由，

，所以，则
故 a的取值范围为.
第（2）空:由，知关于点成中心对称图形，
所以.
故答案为：；.
16、
【解析】由题设可得，即可得反函数.
【详解】由，可得，
∴反函数为.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）减函数，证明见解析
（2），
【解析】（1）根据定义法证明函数单调性即可求解；（2）根据（1）中的单调性求解最值即可.
【小问1详解】
任取，，且
则 -
因为，所以，
所以，即，
所以在区间上是减函数
【小问2详解】
因为函数在区间上是减函数，
所以，.
18、（1）（2）详见解析，单调减区间为：；（3）
【解析】由，代入可得m值；
分类讨论，去绝对值符号后根据二次函数表达式，画出图象
由题意得在时都成立，可得在时都成立，解得即可
【详解】解：，
由得
即
解得：；
由得，
即
则函数的图象如图所示；

单调减区间为：；
由题意得在时都成立，
即在时都成立，
即在时都成立，
在时，，

【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，零点分段法，分段函数，由图象分析函数的值域，其中利用零点分段法，求函数的解析式是解答的关键
19、（1），，；（2）5.
【解析】（1）根据自变量的范围选择相应的解析式可求得结果；
（2）按照三种情况，，，选择相应的解析式代入解方程可得结果.
【详解】（1），，，
则；
（2）当时，，解得（舍），
当时，，则（舍），
当时，，则，
所以a的值为5.
【点睛】方法点睛：（1）计算分段函数函数值时，要根据自变量的不同取值范围选取相应的解析式计算.；（2）已知函数值求自变量的值时，要根据自变量的不同取值范围进行分类讨论，从而正确求出自变量的值.
20、（1），，；
（2）
【解析】（1）直接利用三角函数的坐标定义求解；
（2）化简，即得解.
【小问1详解】
解：，
有，，；
【小问2详解】
解：，
将代入，可得
21、（1）；
（2）当时，扇形面积最大值.
【解析】（1）利用扇形弧长公式直接求解即可；
（2）根据扇形周长可得，代入扇形面积公式，由二次函数最值可确定结果.
【小问1详解】
，扇形的弧长；
【小问2详解】
扇形的周长，，
扇形面积，
则当，，
即当时，扇形面积最大值.