广东省惠州市惠阳高级中学2025年高一上数学期末复习检测模拟试题含解析.doc

广东省惠州市惠阳高级中学2025年高一上数学期末复习检测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
2．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（）
A.（0，1） B.（-2，1）
C.（0，） D.（0，2）
3．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是
A.5 B.6
C.7 D.8
4．已知，则的值为（）
A. B.
C.1 D.2
5．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，则A∪B=（　　）
A. B.
C. D.R
6．已知直线过，两点，则直线的斜率为
A. B.
C. D.
7．函数f（x）=+的定义域为（　　）
A. B.
C. D.
8．若曲线上所有点都在轴上方，则的取值范围是
A. B.
C. D.
9．已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围为（）
A. B.
C. D.
10．设，则“”是“”（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若函数满足：对任意实数，有且，当[0,1]时，,则[2017,2018]时,______________________________
12．已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是___________.
13．当时，使成立的x的取值范围为______
14．将函数图象上所有点的横坐标压缩为原来的后，再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的单调递增区间为____________
15．计算___________.
16．已知，则用表示______________；
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）求证：在上是单调递增函数；
（2）若在上的值域是，求a的值
18．已知命题题.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.
19．集合A＝{x|}，B＝{x|}；
（1）用区间表示集合A；
（2）若a＞0，b为（t＞2）的最小值，求集合B；
（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围.
20．某校高一（1）班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元,经测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其他费用780元,其中纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示的关系.

（Ⅰ）求与的函数关系；
（Ⅱ）当为120时,若该班每年需要纯净水380桶,请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比,哪一种花钱更少？
21．直线l经过两点(2,1)、(6,3).
(1)求直线l的方程；
(2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】将分别与比较大小，即可判断得三者的大小关系.
【详解】因为，，，所以可得的大小关系为.
故选：A
2、A
【解析】根据函数的单调性进行求解即可.
【详解】因为在定义域上是减函数，
所以由，
故选：A
3、C
【解析】集合{0，1，2}中有三个元素，因此其真子集个数为.
故选：C.
4、A
【解析】先使用诱导公式，将要求的式子进行化简，然后再将带入即可完成求解.
【详解】由已知使用诱导公式化简得：，
将代入即.
故选：A.
5、D
【解析】利用并集定义直接求解即可
【详解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}， ∴A∪B=R.
故选D
【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
6、C
【解析】由斜率的计算公式计算即可
【详解】因为直线过，两点，所以直线的斜率为.
【点睛】本题考查已知两点坐标求直线斜率问题，属于基础题
7、C
【解析】根据分母部位0，被开方数大于等于0构造不等式组，即可解出结果
【详解】利用定义域的定义可得 ，解得，即，
故选C
【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：
分式分母不为0，②偶次根式被开方数大于等于0，③对数的真数大于0.
8、C
【解析】曲线化标准形式为：
圆心，半径，
，即，∴
故选C
9、B
【解析】画出的图象，根据方程有个相异的实根列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】画出函数的图象如图所示，
由题意知，当时，；当时，.
令，则原方程化为.
∵方程有8个相异实根，
∴关于t的方程在上有两个不等实根.
令，，
∴，解得.
故选：B

10、A
【解析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可.
【详解】由得，
由得，
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题意可得：，则，
据此有，即函数的周期为，
设，则，据此可得：
，
若，则，
此时.
12、
【解析】需要满足两个不等式和对都成立.
【详解】和对都成立,
令，得在上恒成立，
当时，只需即可，解得；
当时，只需即可，解得（舍）；
综上
故答案为：
13、
【解析】根据正切函数的图象，进行求解即可
【详解】由正切函数的图象知，当时，
若，
则，
即实数x的取值范围是，
故答案为
【点睛】本题主要考查正切函数的应用，利用正切函数的性质结合函数的单调性是解决本题的关键
14、
【解析】根据函数图象的变换，求出的解析式，结合函数的单调性进行求解即可.
【详解】由数图象上所有点的横坐标压缩为原来的后，
得到，再将图象向左平移个单位长度，得到函数
的图象，即
令，函数的单调递增区间是
由，得，
的单调递增区间为.
故答案为：
15、2
【解析】利用指数、对数运算法则即可计算作答.
【详解】.
故答案：2
16、
【解析】根据对数的运算性质，对已知条件和目标问题进行化简，即可求解.
【详解】因为，故可得，解得.
.
故答案：.
【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）证明见解析；（2）
【解析】(1）利用函数单调性的定义，设，再将变形，证明差为正即可；
(2）)由(1) 在上是单调递增函数，从而在上单调递增，由可求得a的值.
【详解】，

在上是单调递增函数，
（2）在上是单调递增函数，
在上单调递增，

所以
.
【点睛】本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数单调性的定义及其应用，属于中档题.
18、
【解析】
设命题对应的集合为，命题对应的集合为，由是，由，得，即是使，对分类讨论可得.
【详解】解:由，得，
设命题对应的集合为
设命题对应的集合为，是
由，得，

若时，，
，则显然成立；
若时，，则，

综上：.
【点睛】本题考查根据充分条件求参数的取值范围，不等式的解法，属于基础题.
19、（1）；（2）；（3），.
【解析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，将b代入并因式分解，即可得解；（3）由题意知A⊆B，对a分类讨论即求得范围
【详解】解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3
∴A＝(-∞, -2]∪(3, +∞)
（2）t＞2，
当且仅当t＝5时取等号，故
即为：且a＞0
∴，解得
故B＝{x| }
（3）b＜0，A∩B＝A，有A⊆B，而
可得：
a＝0时，化为：2x﹣b＜0，解得但不满足A⊆B，舍去
a＞0时，解得：或但不满足A⊆B，舍去
a＜0时，解得或
∵A⊆B
∴，解得
∴a、b 的取值范围是a∈，b∈ (- 4,0).
【点评】本题考查了集合运算性质、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
20、（Ⅰ）;（Ⅱ）该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少.
【解析】
(Ⅰ)根据题意设出直线方程,再代入图示数据,即可得出与的函数关系;
(Ⅱ)分别求出两种情形下的年花费费用,进行比较即可.
【详解】(Ⅰ)根据题意,可设,
时,;时,,
,解得,
所以与的函数关系为:;
(Ⅱ)该班学生购买饮料的年费用为(元),
由(Ⅰ)知,当时,,
故该班学生购买纯净水的年费用为:(元),比购买饮料花费少,
故该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少.
【点睛】本题考查函数模型的选取及实际应用,属于简单题.
21、（1）x－2y＝0；（2）(x－2)2＋(y－1)2＝1
【解析】（1）由直线过的两点坐标求得直线斜率，在借助于点斜式方程可得到直线方程；（2）借助于圆的几何性质可知圆心在直线上，又圆心在直线上，从而可得到圆心坐标，圆心与的距离为半径，进而可得到圆的方程
试题解析：（1）由已知，直线的斜率，所以，直线的方程为.
（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，
因圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，所以，
所以圆心坐标为，半径为1，所以，圆的方程为
考点：1．直线方程；2．圆的方程