辽宁省沈阳市五校协作体2026届高一上数学期末检测模拟试题含解析.doc

辽宁省沈阳市五校协作体2026届高一上数学期末检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设集合，，则（）
A B.
C. D.
2．如图，正方体的棱长为1，线段 上有两个动点E、F，且 ，则下列结论中错误的是

A.
B.
C.三棱锥体积为定值
D.
3．若：，则成立的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
4．七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4 dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是（）

A. B.
C. D.
5．如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知a，b，，a>b，那么下列结论成立的是（）
A B.
C.ac>bc D.a-c>b-c
7．2022年北京冬奥会将于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬奥会新增7个小项目，女子单人雪车为其中之一．下表是某国女子单人雪车集训队甲、乙两位队员十轮的比赛成绩，则下列说法正确的是()
队员
比赛成绩
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
第六轮
第七轮
第八轮
第九轮
第十轮
甲
1分51秒74
1分51秒72
1分51秒75
1分51秒80
1分51秒90
1分51秒81
1分51秒72
1分51秒94
1分51秒74
1分51秒71
乙
1分51秒70
1分51秒80
1分51秒83
1分51秒83
1分51秒80
1分51秒84
1分51秒90
1分51秒72
1分51秒90
1分51秒91
A.估计甲队员的比赛成绩的方差小于乙队员的比赛成绩的方差
B.估计甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的平均数
C.估计甲队员的比赛成绩的平均数大于乙队员的比赛成绩的平均数
D.估计甲队员的比赛成绩的中位数大于乙队员的比赛成绩的中位数
8．已知角α的终边过点，则的值是（ ）
A. B.
C.0 D.或
9．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为.科学研究发现与成正比.当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为.当时，其耗氧量的单位数为（）
A. B.
C. D.
10．若函数的定义域为，则函数的定义域是（）
A B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________
12．设角的顶点与坐标原点重合，始变与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________
13．若函数在区间内有最值，则的取值范围为_______
14．幂函数的图象经过点，则________
15．函数的定义域为______.
16．东方设计中的 “白银比例” 是，它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例”，传达出一种独特的东方审美观．折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）．设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为，折扇纸面面积为，当时，扇面看上去较为美观，那么原扇形半径与剪下小扇形半径之比的平方为________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求的单调递增区间.
18．给定函数，，，用表示，中的较大者，记为.

（1）求函数的解析式并画出其图象；
（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19．黄山市某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足关系：.肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
20．已知函数.
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）证明：在区间上单调递减.
21．物联网（InternetofThings，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络.其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元），仓库到车站的距离x（单位：千米，），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与x成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则和分别为2万元和7.2万元.
（1）求出与解析式；
（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】利用集合的交集运算求解.
【详解】因为集合，，
所以，
故选：C
2、D
【解析】可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误．选D
3、C
【解析】根据不等式的解法求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由题意，不等式，可得，解得，
结合选项，不等式的一个充分不必要条件是.
故选：C.
4、D
【解析】先逐个求解所有5个三角形的面积，再根据要求计算概率.
【详解】如图所示，，，，，的面积分别为，，
将，，，，分别记为，，，，，从这5个三角形中任取出2个，则样本空间，共有10个样本点
记事件表示“从5个三角形中任取出2个，这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和”，则事件包含的样本点为，，，共3个，所以
故选：D

5、B
【解析】特称命题是假命题，则该命题的否定为全称命题且是真命题，然后根据即可求解.
【详解】依题意，命题“使得”是假命题，
则该命题的否定为“”，且是真命题；
所以，.
故选：B
6、D
【解析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.
【详解】对A，令，，此时满足，但，故A错；
对B，令，，此时满足，但，故B错；
对C，若，，则，故C错；
对D，，故D正确.
故选：D.
7、B
【解析】根据表格中甲乙成绩特征，可去掉成绩里面的分和秒后进行比较．根据中位数、平均数、方差的计算方法求出中位数、平均数、方差比较即可得到答案
【详解】根据表格中甲乙成绩特征，可去掉成绩里面的分和秒后进行比较，作茎叶图如图：

由图可知，甲的成绩主要集中在70－75之间，乙的成绩主要集中在80－90之间，
∴甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故C错误；
由图可知甲的成绩中位数为74.5，乙成绩的中位数为83，故甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的中位数，故D错误；
甲队员比赛成绩平均数为：
，
乙队员比赛成绩平均数为：
，
∴甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的平均数，故B正确；
甲队员的比赛成绩的方差为：

＝57.41，
乙队员的比赛成绩的方差为：

＝46.61，
∴甲队员的比赛成绩的方差大于乙队员的比赛成绩的方差，故A错误
故选：B
8、B
【解析】根据三角函数的定义进行求解即可.
【详解】因为角α的终边过点，
所以，
，
，
故选：B
9、D
【解析】设，利用当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为求出后可计算时鲑鱼耗氧量的单位数.
【详解】设，因为时，，故，
所以，故时，即.
故选：D.
【点睛】本题考查对数函数模型在实际中的应用，解题时注意利用已知的公式来求解，本题为基础题.
10、B
【解析】根据题意可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.
【详解】由于函数的定义域为，对于函数，有，解得.
因此，函数的定义域是.
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、0
【解析】根据充要条件的定义即可求解.
【详解】，
则{x|}＝{x|}，
即.
故答案为：0.
12、
【解析】
13、
【解析】当函数取得最值时有，由此求得的值，根据列不等式组，解不等式组求得的取值范围（含有），对赋值求得的具体范围.
【详解】由于函数取最值时，，，即，又因为在区间内有最值.所以时，有解，所以，即，由得，当时，，当时，又，，所以的范围为.
【点睛】本小题主要考查三角函数最值的求法，考查不等式的解法，考查赋值法，属于中档题.
14、
【解析】设幂函数的解析式，然后代入求解析式，计算.
【详解】设，则，解得，所以，得
故答案为：
15、且
【解析】由根式函数和分式函数的定义域求解.
【详解】由，解得且，
所以函数的定义域为且
故答案为：且
16、##
【解析】设原扇形半径为，剪下小扇形半径为，，由已知利用扇形的面积公式即可求解原扇形半径与剪下小扇形半径之比
【详解】解：由题意，如图所示，设原扇形半径为，剪下小扇形半径为，，
则小扇形纸面面积，折扇纸面面积，
由于时，可得，可得，
原扇形半径与剪下小扇形半径之比的平方为：
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2），.
【解析】(1)利用三角恒等变换公式化简f(x)，即可求正弦型函数最小正周期；
(2)根据正弦函数的单调递增区间即可求复合函数f(x)的单调递增区间.
【小问1详解】
，
∴，即函数的最小正周期为.
【小问2详解】
令，，
解得，，
即函数的单调递增区间为，.
18、（1），作图见解析；
（2）.
【解析】（1）根据题意，分类讨论，结合一元二次不等式的解法进行求解并画出图象即可；
（2）构造新函数，利用分类讨论思想，结合二次函数的性质进行求解即可.
【小问1详解】
①当即时，，则，
②当即或时，，则，
故
图象如下：
【小问2详解】
由（1）得，当时，，
则在上恒成立等价于在上恒成立.
令，，
原问题等价于在上的最小值.
①当即时，在上单调递增，
则，故.
②当即时，在上单调递减，在上单调递增，
则，由时，，故不合题意.
综上所述，实数的取值范围为.
19、（1）
（2）当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是750元
【解析】（1）用销售收入减去成本求得的函数关系式.
（2）结合二次函数的性质、基本不等式来求得最大利润以及此时对应的施肥量.
小问1详解】
由已知得：,
故.
【小问2详解】
若，则,
此时，对称轴为，故有最大值为.
若，则
,
当且仅当，即时等号成立,
此时，有最大值为,
综上有，有最大值为750,
∴当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是750元.
20、（1）是偶函数，证明见解析
（2）证明见解析
【解析】（1）先求定义域，再利用函数奇偶性的定义证明即可，
（2）利用单调性的定义证明
【小问1详解】
为偶函数，
证明如下：
定义域为R，
因为，
所以是偶函数.
【小问2详解】
任取，且，则

因为，所以，
所以，即，
由函数单调性定义可知，在区间上单调递减.
21、（1），
（2）把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元
【解析】（1）设出与以及与x的解析式，将x=9的费用代入，求得答案;
（2）列出两项费用之和的表达式，利用基本不等式求得其最小值，可得答案.
【小问1详解】
设，，其中，
当时，，.
解得，，
所以，.
【小问2详解】
设两项费用之和为z（单位：万元）
则

,
当且仅当，即时，“”成立，
所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元.