2026届兴义市第八中学数学高一第一学期期末达标测试试题含解析.doc

2026届兴义市第八中学数学高一第一学期期末达标测试试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（　　）
A. B.
C. D.
2．如果全集,,,则
A. B.
C. D.
3．关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k满足（）
A. B.
C. D.
4．已知函数与的部分图象如图1（粗线为部分图象，细线为部分图象）所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）

A. B.
C. D.
5．已如集合，，，则（）
A. B.
C. D.
6．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学研究表明，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏M震级之间的关系为.已知两次地震的能量与里氏震级分别为与，若，则（）
A. B.3
C. D.
7．郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（）
A.125 B.135
C.165 D.170
8．已知，，则p是q的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9．若，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
10．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）
A.与 B.与
C.与 D.与
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上递减，则实数m＝________
12．已知向量，且，则_______.
13．已知，则的值为___________.
14．已知非零向量、满足，，在方向上的投影为，则_______.
15．点是一次函数图象上一动点，则的最小值是______
16．若且，则取值范围是___________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知
（1）若p为真命题，求实数x的取值范围
（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围
18．已知角α的终边经过点，且为第二象限角
（1）求、、的值；
（2）若，求的值
19．已知函数.
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）记函数，证明：函数在上有唯一零点.
20．已知二次函数，关于x的不等式<0的解集为
（1）求实数m、n的值；
（2）当时，解关于x的不等式；
（3）当是否存在实数a，使得对任意时，关于x的函数有最小值-5.若存在，求实数a值；若不存在，请说明理由
21．计算下列式子的值：
（1）；
（2）.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由题意可得，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小，于是把钢球的球心连接，则可得到一个棱长为2的小正四面体，该小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知，正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心是重合的，所以小正四面体的中心到底面的距离是，正四面体的中心到底面的距离是，所以可知正四面体的高的最小值为，故选择C
考点：几何体的体积
2、A
【解析】
根据题意,先确定的范围,再求出即可.
【详解】,
,
故选:A.
【点睛】本题考查集合的运算,属于简单题.
3、C
【解析】只需要满足条件即可.
【详解】由题意，解得.
故选：C.
4、B
【解析】结合函数的奇偶性、特殊点的函数值确定正确选项.
【详解】由图1可知为偶函数，为奇函数，
A选项，，所以是偶函数，不符合图2.A错.
C选项，，所以是偶函数，不符合图2.C错.
D选项，，所以的定义域不包括，不符合图2.D错.
B选项，，所以是奇函数，符合图2，所以B符合.
故选：B
5、C
【解析】根据交集和补集的定义可求.
【详解】，故，
故选：C.
6、A
【解析】利用对数运算和指数与对数互化求解.
【详解】由题意得：，，
两式相减得：,
又因为，
所以，
故选：A
7、D
【解析】利用公式可求平均数和90%分位数，再求出众数后可得所求的和.
【详解】这组数据的平均数为，
而，故90%分位数，
众数为，故三者之和为，
故选：D.
8、A
【解析】说明由可得得到，通过特例说明无法从得到，从而得到是的充分不必要条件.
【详解】由，可得，
由，即，，
解得或.
于是，由能推出，反之不成立.
所以是充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.
9、D
【解析】根据不等式的性质逐项判断可得答案.
【详解】对于A，因为，，故，故A错误
对于B，因为，，故，故，故B错误
对于C，取，易得，故C错误
对于D，因为，所以，故D正确
故选：D
10、C
【解析】根据指数式与对数式的互化关系逐一判断即可.
【详解】，故正确；
，故正确；
，，故不正确；
，故正确
故选：C
【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】由幂函数的定义可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入验证即可.
【详解】是幂函数，
根据幂函数的定义和性质，得m2－m－1＝1
解得m＝2或m＝－1，
当m＝2时，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，符合题意；
当m＝－1时，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是减函数，
所以m＝2
故答案为：2
【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了理解辨析能力和计算能力，属于基础题目.
12、2
【解析】由题意可得解得.
【名师点睛】（1）向量平行：，,.
（2）向量垂直：.
（3）向量的运算：.
13、##
【解析】根据给定条件结合二倍角的正切公式计算作答.
【详解】因，则，
所以的值为.
故答案为：
14、
【解析】利用向量数量积的几何意义得出，在等式两边平方可求出的值，然后利用平面向量数量积的运算律可计算出的值.
【详解】，在方向上的投影为，，
，
则，
可得，因此，.
故答案：.
【点睛】本题考查平面向量数量积计算，涉及利用向量的模求数量积，同时也考查了向量数量积几何意义的应用，考查计算能力，属于基础题.
15、
【解析】把点代入函数的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.
【详解】由题意可知，
又因为，
所以，当且仅当即时等号成立
所以的最小值是.
故答案为：.
16、或
【解析】分类讨论解对数不等式即可.
【详解】因为，所以，
当时，可得，
当时，可得.
所以或
故答案为：或

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据命题为真可求不等式的解.
（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可求参数的取值范围.
【小问1详解】
因为p为真命题，故成立，故.
【小问2详解】
对应的集合为，
对应的集合为，
因为p为q成立的充分不必要条件，故为的真子集，
故（等号不同时取），故.
18、（1）；；（2）.
【解析】（1）由三角函数的定义和为第二象限角，求得，即点，再利用三角函数的定义，即可求解；
（2）利用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式化简，代入即可求解.
【详解】（1）由三角函数的定义可知，解得，
因为为第二象限角，∴，即点，则，
由三角函数的定义，可得.
（2）由（1）知和，
可得
=.
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的定义，熟练应用三角函数的诱导公式，准确计算是解答的关键你，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
19、（1）在上单调递增，证明见解析；
（2）证明见解析.
【解析】（1）根据题意，结合作差法，即可求证；
（2）根据题意，结合单调性与零点存在性定理，即可求证.
【小问1详解】
函数在上单调递增.
证明：任取，则，
因为，所以，所以，
即，因此，故函数在上单调递增.
【小问2详解】
证明：因为，，
所以由函数零点存在定理可知，函数在上有零点，
因为和都在上单调递增，
所以函数在上单调递增，
故函数在上有唯一零点.
20、（1）；
（2）答案见解析；（3）存在，.
【解析】（1）利用给定条件结合一元二次不等式与一元二次方程的关系，借助韦达定理计算作答.
（2）分类讨论求解一元二次不等式即可作答.
（3）换元，借助二次函数在闭区间上最值，计算判断作答.
【小问1详解】
依题意，不等式的解集是，因此，是关于x的一元二次方程的二根，且，
于得，解得，
所以实数m、n的值是：.
【小问2详解】
当时，由（1）知：，
当时，，解得：或，
当时，解得，
当时，不等式化：，解得：，
所以，当时，原不等式的解集是，
当时，原不等式的解集是，
当时，原不等式的解集是.
【小问3详解】
假设存在实数满足条件，由（1）知，，，
因，则设，函数化为：，显然，
于是得在上单调递减，当时，，
由解得：或（舍去），又，
所以存在实数满足条件，.
【点睛】易错点睛：解含参数的一元二次不等式，首先注意二次项系数是否含有参数，如果有，必须按二次项系为正、零、负三类讨论求解.
21、（1）0（2）2
【解析】（1）利用诱导公式化简每部分，化简求值；
（2）每一部分都化简成以10为底的对数，按照对数运算公式化简求值.
【详解】（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
【点睛】本题考查三角函数诱导公式和对数运算公式化简求值，意在考查基本公式和计算能力，属于基础题型.