安阳市第一中学2026届数学高一第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

安阳市第一中学2026届数学高一第一学期期末综合测试模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在中，，则等于
A. B.
C. D.
2．已知圆：与圆：，则两圆的公切线条数为　　
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
3．计算sin(－1380°)的值为（ ）
A. B.
C. D.
4．已知圆C：x2+y2+2x=0与过点A（1，0）的直线l有公共点，则直线l斜率k的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
5．y＝sin(2x-)－sin2x的一个单调递增区间是
A. B.
C. D.
6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）

A.6 B.8
C.12 D.18
7．已知正方形的边长为4，动点从点开始沿折线向点运动，设点运动的路程为，的面积为，则函数的图像是（ ）
A. B.
C. D.
8．若函数恰有个零点，则的取值范围是 （ ）
A. B.
C. D.
9．已知函数，则下列选项中正确的是（ ）
A.函数是单调增函数
B.函数的值域为
C.函数为偶函数
D.函数的定义域为
10．已知函数的定义域为，且满足对任意，有，则函数（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的定义域为___
12．函数的定义域是______________
13．如果直线与直线互相垂直，则实数__________
14．已知幂函数过点，若，则________
15．函数的最小值为_______
16．已知函数若存在实数使得函数的值域为，则实数的取值范围是__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，，求以及的值
18．如图甲，直角梯形中，，，为的中点，在上，且，现沿把四边形折起得到空间几何体，如图乙.在图乙中求证：

（1）平面平面；
（2）平面平面.
19．在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答
①的最小正周期为，且是偶函数：
②图象上相邻两个最高点之间的距离为，且；
③直线与直线是图象上相邻的两条对称轴，且
问题：已知函数，若
（1）求，的值；（请先在答题卡上写出所选序号再做答）
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的最小值和最大值
20．在①f (x)是偶函数；②是f (x)的图象在y轴右侧的第一个对称中心；③f (x)相邻两条对称轴之间距离为.这三个条件中任选两个，补充在下面问题的横线上，并解答.
已知函数f (x) = sin(x +)(> 0，0 <<π)，满足________.
（1）求函数f (x)的解析式；
（2）将函数y = f (x)图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作y = g(x)；若函数F (x) = f (x) + kg(x)在(0，nπ)内恰有2021个零点，求实数k与正整数n的值.
21．设S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}
(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？
(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】分析：利用两角和的正切公式，求出的三角函数值，求出的大小，然后求出的值即可
详解：由，
则，
因为位三角形的内角，所以，所以，故选C
点睛：本题主要考查了两角和的正切函数的应用，解答中注意公式的灵活运用以及三角形内角定理的应用，着重考查了推理与计算能力
2、D
【解析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条
【详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，
圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；
圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，
圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；
则|C1C2|r1+r2，
∴两圆外离，公切线有4条
故选D
【点睛】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题
3、D
【解析】根据诱导公式以及特殊角三角函数值求结果.
【详解】sin(－1380°) =sin(－1380°+1440°)= sin(60°)=
故选：D
【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角三角函数值，考查基本求解能力，属基础题.
4、B
【解析】利用点到直线的距离公式和直线和圆的位置关系直接求解
【详解】根据题意得，圆心（﹣1，0），r＝1，
设直线方程为y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0
∴圆心到直线的距离d1，解得k
故选B
【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题
5、B
【解析】，由，得，，时，为，故选B
6、A
【解析】由三视图还原几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，应用棱锥的体积公式求体积即可.
【详解】由三视图可得如下几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，

∴其体积.
故选：A.
7、D
【解析】当在点的位置时，面积为，故排除选项.当在上运动时，面积为，轨迹为直线，故选选项.

8、D
【解析】由分段函数可知必须每段有且只有1个零点，写出零点建立不等式组即可求解.
【详解】因为时至多有一个零点，单调函数至多一个零点，
而函数恰有个零点，
所以需满足有1个零点，有1个零点，
所以，
解得，
故选：D
9、D
【解析】应用换元法求的解析式，进而求其定义域、值域，并判断单调性、奇偶性，即可知正确选项.
【详解】由题意，由，则，即.
令，则
∴，其定义域为不是偶函数，
又故不单调增函数，
易得，则，
∴.
故选：D
10、C
【解析】根据已知不等式可以判断函数的单调性，再结合四个选项进行判断即可.
【详解】因为，
所以由，
构造新函数，因此有，
所以函数是增函数.
A：，因为，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意；
B：，当时，函数单调递减，故本选项不符合题意；
C：，显然符合题意；
D：，因为，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意，
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】解不等式组即得解.
【详解】解：由题得且,
所以函数的定义域为.
故答案为：
12、
【解析】由题意可得，从而可得答案.
【详解】函数的定义域满足
即，所以函数的定义域为
故答案为：
13、或2
【解析】分别对两条直线的斜率存在和不存在进行讨论，利用两条直线互相垂直的充要条件，得到关于的方程可求得结果
【详解】设直线为直线；直线为直线，①当直线率不存在时，即，时，直线的斜率为0，
故直线与直线互相垂直，所以时两直线互相垂直
②当直线和斜率都存在时，，要使两直线互相垂直，
即让两直线的斜率相乘为，故
③当直线斜率不存在时，显然两直线不垂直，综上所述：或，
故答案为或.
【点睛】本题主要考查两直线垂直的充要条件，若利用斜率之积等于，应注意斜率不存在的情况，属于中档题.
14、##
【解析】先由已知条件求出的值，再由可求出的值
【详解】因幂函数过点，
所以，得，
所以，
因为，所以，得，
故答案为：
15、
【解析】根据正弦型函数的性质求的最小值.
【详解】由正弦型函数的性质知：，
∴的最小值为.
故答案为：.
16、
【解析】
当时，函数为减函数，且在区间左端点处有
令，解得
令，解得
的值域为，
当时，，
在，上单调递增，在上单调递减，
从而当时，函数有最小值，即为
函数在右端点的函数值为
的值域为，
则实数的取值范围是
点睛：本题主要考查的是分段函数的应用．当时，函数为减函数，且在区间左端点处有，当时，在，上单调递增，在上单调递减，从而当时，函数有最小值，即为，函数在右端点的函数值为，结合图象即可求出答案

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、
【解析】根据同角三角函数，求出，；再利用两角和差公式求解.
【详解】，
，

【点睛】本题考查同角三角函数和两角和差公式，解决此类问题要注意在求解同角三角函数值时，角所处的范围会影响到函数值的正负.
18、（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】（1）证明出平面，平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；
（2）证明出平面，可得出平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立.
【小问1详解】
证明：翻折前，，翻折后，则有，，
因为平面，平面，平面，
因为平面，平面，平面，
因为，因此，平面平面.
【小问2详解】
证明：翻折前，在梯形中，，，则，
，则，
翻折后，对应地，，，因为，所以，平面，
，则平面，
平面，因此，平面平面.
19、（1），
（2）最小值为1，最大值为2
【解析】(1)根据①②③所给的条件，以及正余弦函数的对称性和周期性之间的关系即可求解；
(2)根据函数的伸缩平移变换后的特点写出的解析式即可.
【小问1详解】
选条件①：
∵的最小正周期为，
∴，∴；
又是偶函数，
∴对恒成立，
得对恒成立，
∴，∴（），
又，∴；
选条件②：
∵函数图象上相邻两个最高点之间的距离为，
∴，；
又，∴，即，
∴（），又，∴；
选条件③：
∵直线与直线是图象上相邻的两条对称轴，
∴，即．∴；
又，
∴，∴（），又，∴；
【小问2详解】
由（1）无论选择①②③均有，，即，
将图象向右平移个单位长度后，
得到的图象，
将的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，
纵坐标不变，得到的图象，

∵，∴
∴在上单调递增；在上单调递减
又∵
，，
∴在的最小值为1，最大值为2；
综上：，最小值=1，最大值=2.
20、（1）
（2），
【解析】（1）根据三角函数的图象和性质，求出和的值即可，
（2）根据函数图象变换关系，求出以及的解析式，根据函数零点性质建立方程进行讨论求解即可
【小问1详解】
解：①是偶函数；
②，是的图象在轴右侧的第一个对称中心；
③相邻两条对称轴之间距离为
若选择①②，
由①是偶函数，
即，
由②，是的图象在轴右侧的第一个对称中心；
则，得，即
选择①③：
由①是偶函数，
即，
由③知：相邻两条对称轴之间距离为
，即，则，则，则
若选②③：
③知：相邻两条对称轴之间距离为
，即，则，则，则，
由②，是的图象在轴右侧的第一个对称中心；
，得，则，
综上
【小问2详解】
解：依题意，将函数的图象向右平移个单位，得，
再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到，
可得，
所以，
当时，，则在内的零点个数为偶数个，
在内恰有2021个零点，为奇数个零点，故，
令，可得，令，，则，△，
则关于的二次方程必有两个不等的实根，，，且，则，异号，
①当，且时，则方程和在区间，均有偶数个根，从而在区间，有偶数个根，不符合题意；
②当，且时，则方程在区间有偶数个根，无解，从而方程在有偶数个根，不合题意
同理，当且时，从而方程在有偶数个根，不合题意
③当，，当时，只有一根，有两根，所
以关于的方程在有三个根，由于，
则方程在只有一个根，在区间上无实解，方程在区间上无实解，在区间上有两个根
所以关于的方程在区间上有2020个根．在区间上有2022个根．不合题意
④当时，则，当时，只有一根，有两根，所以关于的方程在上有三个根，
由于，则方程在上有个根
由于方程在区间上无实数根，在区间上只有一个实数根
由于方程在区间上有两个实数根，在区间上只有一个实数根
因此关于的方程在上有2021个根，
在区间上有2022个根，
因此
所以解得，
21、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）由a＝a＋0×即可判断；
（2）不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，经过运算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)，x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，即可判断.
试题解析：
(1)a是集合S的元素，因为a＝a＋0×∈S
(2)不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z
则x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，
x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z
故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z
∴x1·x2∈S
综上，x1＋x2、x1·x2都属于S
点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错