广东深圳市翠园中学2025-2026学年高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

广东深圳市翠园中学2025-2026学年高一数学第一学期期末教学质量检测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列说法中，正确的是（）
A.锐角是第一象限的角 B.终边相同的角必相等
C.小于的角一定为锐角 D.第二象限的角必大于第一象限的角
2．直线的倾斜角为（ ）.
A. B.
C. D.
3．函数对于任意的实数、都有（）
A. B.
C. D.
4． “，”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5．已知圆锥的底面半径为，当圆锥的体积为时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（）
A. B.
C. D.
6．已知函数的定义域为,则函数的定义域为(　　)
A. B.
C. D.
7．设集合，则是
A. B.
C. D.有限集
8．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（　　）
A. B.
C. D.
9．已知集合，则（）
A.0或1 B.
C. D.或
10．如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是（）

A.a＞b＞c B.c＞b＞a
C.c＞a＞b D.a＞c＞b
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，若，则实数的取值范围为______.
12．若集合，则满足的集合的个数是___________.
13．函数=(其中且)的图象恒过定点,且点在幂函数的图象上,则= ______.
14．已知是半径为，圆角为扇形,是扇形弧上的动点，是扇形的接矩形，则的最大值为________.

15．当曲线与直线有两个相异交点时，实数的取值范围是________
16．函数的值域是____.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．对于四个正数，如果，那么称是的“下位序对”
（1）对于，试求的“下位序对”；
（2）设均为正数，且是的“下位序对”，试判断之间的大小关系.
18．已知函数为偶函数.
（1）判断在上的单调性并证明；
（2）求函数在上的最小值.
19．已知，.
（1）求；
（2）若角的终边上有一点，求.
20．在平面直角坐标系中，已知角的顶点都与坐标原点重合，始边都与x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点，角的终边在第二象限，与单位圆交于点Q，扇形的面积为.

（1）求的值；
（2）求的值.
21．已知全集，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据锐角的定义，可判定A正确；利用反例可分别判定B、C、D错误，即可求解.
【详解】对于A中，根据锐角的定义，可得锐角满足是第一象限角，所以A正确；
对于B中，例如：与的终边相同，但，所以B不正确；
对于C中，例如：满足，但不是锐角，所以C不正确；
对于D中，例如：为第一象限角，为第二象限角，此时，所以D不正确.
故选：A.
2、B
【解析】设直线的倾斜角为
∵直线方程为
∴
∵
∴
故选B
3、B
【解析】由指数的运算性质得到，逐一核对四个选项即可得到结论.
【详解】解：由函数，
得，
所以函数对于任意的实数、都有.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数的运算性质，是基础题.
4、A
【解析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数，结合充分必要条件的概念即可判断.
【详解】，时，，
，时，，
所以“，”是“”的充分而不必要条件，
故选:.
5、A
【解析】首先理解圆锥体中母线与底面所成角的正弦值为它的高与母线的比值，结合圆锥的体积公式及已知条件即可求出正弦值.
【详解】如图，根据圆锥的性质得底面圆，
所以即为母线与底面所成角，
设圆锥的高为，则由题意，有
，所以，
所以母线的长为，
则圆锥的母线与底面所成角的正弦值为.
故选：A

【点睛】本题考查了圆锥的体积，线面角的概念，考查运算求解能力，是基础题.本题解题的关键在于根据圆锥的性质得即为母线与底面所成角，再根据几何关系求解.
6、C
【解析】解不等式即得函数的定义域.
【详解】由题得，解之得，所以函数的定义域为.
故答案为C
【点睛】本题主要考查复合函数的定义域的求法，考查具体函数的定义域的求法和对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
7、C
【解析】根据二次函数和指数函数的图象和性质，分别求出两集合中函数的值域，求出两集合的交集即可
【详解】由集合S中的函数y＝3x＞0，得到集合S＝{y|y＞0}；
由集合T中的函数y＝x2﹣1≥﹣1，得到集合T＝{y|y≥﹣1}，则S∩T＝S
故选C
【点睛】本题属于求函数值域，考查了交集的求法，属于基础题
8、B
【解析】因为线段的垂直平分线上的点到点，的距离相等，
所以

即：
，
化简得：
故选
9、D
【解析】由集合的概念可知方程只有一个解，且解为，分为二次项系数为0和不为0两种情形，即可得结果.
【详解】因为为单元素集，所以方程只有一个解，且解为，
当时，，此时；
当时，，即，此时，
故选：D.
10、D
【解析】根据对数函数的图象与单调性确定大小
【详解】y＝logax的图象在（0，＋∞）上是上升的，所以底数a＞1，函数y＝logbx，y＝logcx的图象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、或
【解析】令，分析出函数为上的减函数且为奇函数，将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，解之即可.
【详解】令，对任意的，，
故函数的定义域为，
因为，
则，所以，函数为奇函数，
当时，令，由于函数和在上均为减函数，
故函数在上也为减函数，
因为函数在上为增函数，故函数在上为减函数，
所以，函数在上也为减函数，
因为函数在上连续，则在上为减函数，
由可得，即，
所以，，即，解得或.
故答案为：或.
12、4
【解析】求出集合，由即可求出集合的个数
【详解】因为集合，，
因为，故有元素0，3，且可能有元素1或2，
所以或或或
故满足的集合的个数为，
故答案为：
13、9
【解析】由题意知,当时,.即函数=的图象恒过定点.而在幂函数的图象上,所以,解得,即,所以=9.
14、
【解析】设,用表示出的长度,进而用三角函数表示出,结合辅助角公式即可求得最大值.
【详解】设
扇形的半径为,是扇形的接矩形
则

,所以
则
所以

因为,所以
所以当时, 取得最大值
故答案为:
【点睛】本题考查了三角函数的应用,将边长转化为三角函数式,结合辅助角公式求得最值是常用方法,属于中档题.
15、
【解析】由解析式可知曲线为半圆，直线恒过；画出半圆的图象，找到直线与半圆有两个交点的临界状态，利用圆的切线的求解方法和两点连线斜率公式求得斜率的取值范围.
【详解】
为恒过的直线
则曲线图象如下图所示：

由图象可知，当直线斜率时，曲线与直线有两个相异交点
与半圆相切，可得：
解得：
又
本题正确结果：
【点睛】本题考查利用曲线与直线的交点个数求解参数范围的问题，关键是能够通过数形结合的方式找到临界状态，易错点是忽略曲线的范围，误认为曲线为圆.
16、##
【解析】由余弦函数的有界性求解即可
【详解】因为，所以，
所以，故函数的值域为，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】(1) 根据新定义，代入计算判断即可；
(2）根据新定义得到ad < bc，再利用不等式的性质，即可判断.
【详解】（1），
的“下位序对”是.
（2）是的“下位序对”,
,
均为正数,
,即，
，
同理可得，
综上所述，
【点睛】关键点点睛：对于本题关键理解，如果，那么称是的“下位序对”这一新定义，理解此定义后，利用不等式性质求解即可.
18、（1）在上单调递增，证明见解析
（2）
【解析】（1）先利用函数的奇偶性求得，然后利用单调性的定义证得，从而证得在上递增.
（2）利用换元法化简，对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得在上的最小值.
【小问1详解】
为偶函数，，
即，
，则.
所以.
在为增函数,证明如下：
任取，，且，

，
，，，
.
即，在上单调递增.
【小问2详解】
，
令，结合题意及（1）的结论可知.
，
.
①当时，；
②当时，；
③当时，.
综上，.
19、（1）
（2）
【解析】（1）由条件求得，将所求式展开计算
（2）由条件求得与，再由二倍角与两角和的正切公式计算
小问1详解】
，，则
故
【小问2详解】
角终边上一点，
则
由（1）可得，

20、（1）
（2）
【解析】（1）利用任意角的三角函数定义进行求解；
（2）先利用扇形的面积公式求出其圆心角，进而得到，再利用两角和的余弦公式进行求解.
小问1详解】
解：由任意角的三角函数定义，得
，，；
【小问2详解】
设，因为扇形的半径为1，面积为，
所以，即，
又因为角的终边在第二象限，所以不妨设，
则
.
21、 (1) ;(2);(3) .
【解析】（1）因为全集，，所以
（2）因为，且.
所以实数的取值范围是
（3）因为，且，所以，所以可得