2025年山东德州市陵城区一中数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2025年山东德州市陵城区一中数学高一上期末教学质量检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．实数满足，则下列关系正确的是
A. B.
C. D.
2．已知，且，则（）
A. B.
C. D.
3．将函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则（）
A.5 B.
C.4 D.
4．已知函数，则的大致图像为（）
A. B.
C. D.
5．已知函数在上的值域为R，则a的取值范围是　　
A. B.
C. D.
6．下列函数既不是奇函数，也不是偶函数，且在上单调递增是
A. B.
C. D.
7．实数，，的大小关系正确的是(　　)
A. B.
C. D.
8．用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是
A. B.
C. D.
9．已知为等差数列，为的前项和，且，，则公差
A. B.
C. D.
10．关于，，下列叙述正确的是（ ）
A.若，则是的整数倍
B.函数的图象关于点对称
C.函数的图象关于直线对称
D.函数在区间上为增函数.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为_______________

12．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________

13．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立如图平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，当秒时，___________.

14．已知点，，在函数的图象上，如图，若，则______.

15．已知函数，，则________
16．幂函数的图像在第___________象限.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，，
（）求及
（）若的最小值是，求的值
18．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)
(1)求BC边上的高所在直线的一般式方程；
(2)求△ABC的面积
19．已知函数且.
（1）若，求的值；
（2）若在上的最大值为，求的值.
20．已知集合，
（1）当时，求；
（2）若，求a的取值范围
21．在平面直角坐标系中,设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为
(1)求圆的方程；
(2)若过点的直线与圆相交,所截得的弦长为4,求直线的方程.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据指数和对数的运算公式得到
【详解】=故A正确.
故B不正确；
故C，D不正确.
故答案为A.
【点睛】这个题目考查了指数和对数的公式的互化，以及换底公式的应用，较为简单.
2、B
【解析】利用角的关系，再结合诱导公式和同角三角函数基本关系式，即可求解.
【详解】，，

.
故选：B
3、C
【解析】先由函数图象平移规律可得，再由为偶函数，可得（），则（），再由可得出的值.
【详解】由题意可知，
因为为偶函数，所以（），则（），
因为，所以.
故选：C.
4、B
【解析】计算的值即可判断得解.
【详解】解：由题得，所以排除选项A,D.
,所以排除选项C.
故选：B
5、A
【解析】利用分段函数，通过一次函数以及指数函数判断求解即可
【详解】解：函数在上的值域为R，
当函数的值域不可能是R，
可得，
解得：
故选A
【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题.
6、C
【解析】是偶函数，是奇函数，和既不是奇函数也不是偶函数，在上是减函数，是增函数，故选C
7、B
【解析】根据指数函数、对数函数的单调性分别判断的取值范围，即可得结果.
【详解】由对数函数的单调性可得，

根据指数函数的单调性可得，

即，
，故选B.
【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
8、A
【解析】分析：根据零点存在定理进行判断
详解：令，
因为
，，
所以可以取的一个区间是，
选A.
点睛：零点存在定理的主要内容为区间端点函数值异号，是判断零点存在的主要依据.
9、A
【解析】分析：先根据已知化简即得公差d.
详解：由题得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案为A.
点睛：本题主要考查等差数列的前n项和和等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.
10、B
【解析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个结论是否正确，从而得出结论.
【详解】对于A，的周期为,若，则是的整数倍,故A错误；
对于B,当 时，，则函数的图象关于点中心对称，B正确；
对于C,当 时，，不是函数最值，函数的图象不关于直线对称， C错误；
对于D，，，则不单调，D错误
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式
【详解】由图象可知，，
，
，
三角函数的解析式是
函数的图象过,，
把点的坐标代入三角函数的解析式，

，又，
，
三角函数的解析式是.
故答案为：.
12、
【解析】几何体为一个圆锥与一个棱柱的组合体, 体积为
13、
【解析】求出关于的函数解析式，将代入函数解析式，求出的值，可得出点的坐标，进而可求得的值.
【详解】由题意可知，，函数的最小正周期为，
则，所以，，
点对应，，则，可得，
，，故，
当时，，
因为，故点不与点重合，此时点，则.
故答案为：.
14、
【解析】设的中点为，连接，由条件判断是等边三角形，并且求出和的长度，即根据周期求.
【详解】设的中点为，连接，

，
，且，
是等边三角形，并且的高是,
，即，
，即，
解得：.
故答案为：
【点睛】本题考查根据三角函数的周期求参数，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型，本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数的性质判断的等边三角形.
15、
【解析】发现，计算可得结果.
【详解】因为，
，且，则.
故答案为-2
【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现是关键，属于中档题.
16、【解析】根据幂函数的定义域及对应值域，即可确定图像所在的象限.
【详解】由解析式知：定义域为，且值域，
∴函数图像在一、二象限.
故答案为：一、二.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）利用平面向量的数量积公式、模长公式求解；
（2）将的值域，转化为关于的一元二次函数的值域，根据
【详解】(1)，
，

（2），,
，
，
当时，当且仅当时，取最小值，解得；
当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍）；
当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍去），
综上所述，.
【点睛】本题主要考查求平面向量的数量积，向量的模，以及由函数的最值求参数的问题，熟记平面向量数量积的坐标表示，向量模的坐标表示，以及三角函数的性质即可，属于常考题型.
18、（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3
【解析】求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程，已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积.
试题解析：
(1)由斜率公式，得kBC＝5，
所以BC边上的高所在直线方程为y＋1＝－ (x－2)，即x＋5y＋3＝0.
(2)由两点间的距离公式，得|BC|＝ ，BC边所在的直线方程为y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，
所以点A到直线BC的距离d＝，
故S△ABC＝.
【点睛】已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积,还可求出三边长借助海伦公式去求；求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程.
19、（1）；
（2）或.
【解析】（1）根据函数奇偶性的定义判断是奇函数，再由即可求解；
（2）讨论和时，函数在上的单调性，根据单调性求出最值列方程，解方程可得的值.
【小问1详解】
因为的定义域为关于原点对称，
，
所以为奇函数，故.
【小问2详解】
，
若，则单调递减，单调递增，
可得为减函数，
当时，，
解得：，符合题意；
若，则单调递增，单调递减，
可得为增函数，
当时，
解得：，符合题意，
综上所述：的值为或.
20、（1）
（2）
【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果；
（2）分别在和两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果.
【小问1详解】
由题意得，或，
，
.
【小问2详解】
，
当时，，符合题意，
当时，由，得，
故a的取值范围为
21、 (1);(2)或
【解析】（1）先求得圆三个交点，，由和的垂直平分线得圆心，进而得半径；
（2）易得圆心到直线的距离为1，讨论直线斜率不存在和存在时，利用圆心到直线的距离求解即可.
试题解析：
二次函数的图像与两坐标轴轴的三个交点分别记为
(1)线段的垂直平分线为,线段的垂直平分线,
两条中垂线的交点为圆心,又半径,
∴圆的方程为:
(2)已知圆的半径,弦长为4,所以圆心到直线的距离为1,
若直线斜率不存在时,即时,满足题意;
当直线斜率存在时,设直线斜率存在为,直线方程为
,此时直线方程为:,
所以直线的方程为:或.
点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：
（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；
（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；
（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小