广西壮族自治区百色市田东中学2026届高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

广西壮族自治区百色市田东中学2026届高一数学第一学期期末联考模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设正实数满足，则的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
2．下列选项中，与的值不相等的是（ ）
A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°
C. D.
3．函数的部分图象大致是图中的（ ）
A.. B.
C. D.
4．已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为1的正方形，则原图形的周长为（）
A.6 B.8
C. D.
5．直线在轴上的截距是
A. B.
C. D.
6．命题“，使得”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
7．下列函数在其定义域内是增函数的是（）
A. B.
C. D.
8．设全集，则图中阴影部分所表示的集合是

A. B.
C. D.
9．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}，则M等于（ ）
A.{1，3} B.{5，6}
C.{1，5} D.{4，5}
10．已知全集，集合，或，则（）
A. B.或
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知偶函数，x∈R，满足f（1-x）=f（1+x），且当0＜x＜1时，f（x）=ln（x+），e为自然数，则当2＜x＜3时，函数f（x）的解析式为______
12．写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.
①为幂函数；②为偶函数；③在上单调递减.
13．命题“，”的否定是___________.
14．若函数在上单调递增，则a的取值范围为______
15．有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知，如果不采取有效措施，则从___________年(填年份)开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据：，)
16．已知，，且，则的最小值为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
18．利用拉格朗日（法国数学家，1736-1813）插值公式，可以把二次函数表示成的形式.
（1）若，，，，，把的二次项系数表示成关于f的函数，并求的值域（此处视e为给定的常数，答案用e表示）；
（2）若，，，，求证：.
19．计算下列各式：
（1）；
（2）
20．已知函数（是常数）是奇函数，且满足.
（1）求的值；
（2）试判断函数在区间上的单调性并用定义证明.
21．（1）计算：；
（2）已知，，求证：
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据基本不等式可求得最值.
【详解】由基本不等式可得，
即，
解得，
当且仅当，即，时，取等号，
故选：C.
2、C
【解析】先计算的值，再逐项计算各项的值，从而可得正确的选项．
【详解】．
对于A，因为，故A正确．
对于B，，故B正确．
对于C，，故C错误．
对于D，，故D正确．
故选：C．
3、D
【解析】根据函数的奇偶性及函数值得符号即可得到结果.
【详解】解：函数的定义域为R，

即∴函数为奇函数，排除A，B，
当时，，排除C，
故选：D
【点睛】函数识图常用的方法
(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；
(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；
(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题
4、B
【解析】由斜二测画法的规则，把直观图还原为原平面图形，再求原图形的周长
【详解】解：由斜二测画法的规则知，与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，
正方形的对角线在轴上，
可求得其长度为，所以在平面图中其在轴上，且其长度变为原来2倍，是，
其原来的图形如图所示；

所以原图形的周长是：
故选：
【点睛】本题考查了平面图形的直观图应用问题，能够快速的在直观图和原图之间进行转化，是解题的关键，属于中档题
5、B
【解析】由题意，令，则，即，所以直线在轴上的截距为，故选B.
6、B
【解析】根据特称命题的否定的知识确定正确选项.
【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意否定结论，
所以，命题“，使得”的否定是，.
故选：B
7、A
【解析】函数在定义域内单调递减，排除B，单调区间不能用并集连接，排除CD.
【详解】定义域为R，且在定义域上单调递增，满足题意，A正确；
定义域为，在定义域内是减函数，B错误；
定义域为，而在为单调递增函数，不能用并集连接，C错误；
同理可知：定义域为，而在区间上单调递增，不能用并集连接，D错误.
故选：A
8、D
【解析】
阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.
【详解】由维恩图可知，阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，

由题得,
所以阴影部分表示的集合为.
故选：D
【点睛】本题主要考查维恩图，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
9、B
【解析】M即集合U中满足大于4的元素组成的集合.
【详解】由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}
则M = {5，6}.
故选：B
【点睛】本题考查求集合的补集，属于基础题.
10、D
【解析】根据交集和补集的定义即可得出答案.
【详解】解：因为,或，
所以，
所以.
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函数性质得到函数周期，再求当2＜x＜3时f（x）解析式
【详解】因为f（x）是偶函数，满足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2
当2＜x＜3时，0＜x-2＜1，
所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），
所以函数f（x）的解析式为f（x）=ln（x-2+）
故答案为f（x）=ln（x-2+）
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的周期性求解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
12、（或，，答案不唯一）
【解析】结合幂函数的图象与性质可得
【详解】由幂函数，当函数图象在一二象限时就满足题意，因此，或，等等
故答案为：（或，，答案不唯一）
13、 “，”
【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可
【详解】因为全称命题的否定为特称命题，故命题“，”的否定为：“，”
故答案为：“，”
14、
【解析】根据函数的单调性得到，计算得到答案.
【详解】函数在上单调递增，则
故答案为：
【点睛】本题考查了函数的单调性，意在考查学生的计算能力.
15、2021
【解析】根据条件列指数函数，再解指数不等式得结果.
【详解】设快递行业产生的包装垃圾为万吨，表示从2015年开始增加的年份数，由题意可得，，得，
两边取对数可得，∴，得，解得，∴从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.
故答案为：2021
16、6
【解析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故结合，求出的最小值即可求解.
【详解】由，，得（当且仅当时，等号成立），
又因，得，即，
由，，解得，即，故.
因此当时，取最小值6.
故答案为：6.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2），
【解析】【小问1详解】
由题意，
解得，即
故
【小问2详解】
由题意
即，又，故

故

18、（1）；
（2）证明见解析
【解析】（1）根据已知写出二次项系数后可得；；
（2）注意到，因此可以在不等式两边同乘以分母后化简不等式，然后比较可得（可作差或凑配证明）
【小问1详解】
由题意又，所以
即的值域是；
【小问2详解】
因为，，，，所以，

因为，，，，所以，
所以，
所以，

因为，，，，所以，
所以，
所以，
综上，原不等式成立
19、（1）-37 （2）0
【解析】（1）利用对数的性质以及有理数指数幂的性质，算出结果；（2）利用诱导公式算出三角函数值
试题解析：（1）原式 ；
（2），，所以原式
20、 (1) ,
(2) 在区间（0，0.5）上是单调递减的
【解析】（Ⅰ）∵函数是奇函数，则
即 ∴------------------------2分
由得
解得
∴，．------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知，
∴，----------------------------------------8分
当时，----------------------------10分
∴，即函数在区间上为减函数．------------12分
[解法2：设，
则＝
＝------------------------------10分
∵ ∴，，
∴，即
∴函数在区间上为减函数．--------------------------12分].
21、（1）13；（2）证明见解析.
【解析】（1）根据指数和对数的运算法则直接计算可得；
（2）根据对数函数的单调性分别求出范围和范围可判断.
【详解】（1）原式
（2）因为在上递减，在上递增，
所以，，
故
因为，
且在递增，
所以，即
所以，即
【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，解题的关键是利用对数函数的单调性求出范围，进而可比较大小.