2026届重庆市云阳县等数学高一第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2026届重庆市云阳县等数学高一第一学期期末复习检测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）
A B.
C. D.
2．已知函数，，则的值域为（）
A. B.
C. D.
3． “对任意，都有”的否定形式为（）
A.对任意，都有
B.不存在，都有
C.存在，使得
D.存在，使得
4．已知二次函数在区间(2，3)内是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A.或 B.
C.或 D.
5．已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6．已知圆方程为，过该圆内一点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（）
A.4 B.
C.6 D.
7．若点和都在直线上，又点和点，则
A.点和都不直线上 B.点和都在直线上
C.点直线上且不在直线上 D.点不在直线上且在直线上
8．下列函数是奇函数，且在区间上是增函数的是
A. B.
C. D.
9．已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为（）
A. B.
C. D.
10．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）
A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的定义域为_________.
12．已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为_________，此时扇形的圆心角的弧度数为________
13．如图，矩形的三个顶点分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为______.

14．如果二次函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为________
15．求值：2+=____________
16．若，则________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）求当f(x)取得最大值时，x的取值集合；
（2）完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f(x)在上的图象．
x

y

18．已知函数
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）设，证明：
19．已知函数（且）的图象过点.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式.
20．已知函数，.
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）设，求函数的单调区间.
21．已知函数.
（1）用“五点法”做出函数在上的简图；
（2）若方程在上有两个实根，求a的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据函数中每一个自变量有且只有唯一函数值与之对应，结合函数图象判断符合函数定义的图象即可.
【详解】由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，
A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义.
故选：C
2、A
【解析】根据两角和的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式化简可得，结合和正弦函数的单调性即可求出函数的最大值和最小值.
【详解】由题意知，
，
由，得，
又函数在上单调递增，在上单调递减，
令，所以函数在上单调递增，在上单调递减，
有，
所以，
故的值域为.
故选：A
3、D
【解析】全称命题的否定是特称命题，据此得到答案.
【详解】全称命题的否定是特称命题，
则“对任意，都有”的否定形式为：存在，使得.
故选：D.
【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.
4、A
【解析】根据开口方向和对称轴及二次函数f（x）=x2-2ax+1的单调区间求参数的取值范围即可.
【详解】根据题意二次函数f（x）=x2-2ax+1开口向上，单调递增区间为，单调减区间，因此当二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调增函数时a≤2，
当二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调减函数时a≥3，
综上可得a≤2或a≥3.
故选：A.
5、B
【解析】根据二次函数的图象与性质，可知区间在对称轴的右面，即，即可求得答案.
【详解】函数为对称轴开口向上的二次函数，
在区间上是单调增函数，
区间在对称轴的右面，即，
实数的取值范围为.
故选B.
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，明确二次函数的对称轴、开口方向与函数的单调性的关系是解题关键.
6、C
【解析】由圆的方程可知圆心为,半径,则过圆内一点的最长弦为直径,最短弦为该点与圆心连线的垂线段,进而求解即可
【详解】由题,圆心为,半径,
过圆内一点的最长弦为直径,故；
当时,弦长最短,
因为,所以,
因为在直径上,所以,
所以四边形ABCD的面积是,
故选:C
【点睛】本题考查过圆内一点弦长的最值问题,考查两点间距离公式的应用,考查数形结合思想
7、B
【解析】由题意得：，
易得点满足
由方程组得，两式相加得，即点 在直线上，
故选B.
8、B
【解析】逐一考查所给函数的单调性和奇偶性即可.
【详解】逐一考查所给函数的性质：
A.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；
B.，函数为奇函数，在区间上是增函数，符合题意；
C.，函数为非奇非偶函数，在区间上是增函数，不合题意；
D.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；
本题选择B选项.
【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9、D
【解析】求出，由三角函数定义求得，再由诱导公式得结论
【详解】依题有，∴，∴.
故选：D
10、D
【解析】由条件根据函数的图象变换规律得到变换之后的函数解析式，再根据正弦函数的单调性判断即可
【详解】解：将函数的图象向右平移个单位长度，
得到，
若，则，因为在上不单调，
故在上不单调，故A、B错误；
若，则，因为在上单调递增，
故在上单调递增，故C错误，D正确；
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据根式、对数的性质有求解集，即为函数的定义域.
【详解】由函数解析式知：，解得，
故答案为：.
12、 ①.4 ②.2
【解析】根据扇形的面积公式，结合配方法和弧长公式进行求解即可.
【详解】设扇形所在圆周的半径为r，弧长为l，有，
，
此时，，
故答案为：；
13、
【解析】先利用已知求出的值，再求点D的坐标.
【详解】由图像可知，点在函数的图像上，所以，即.
因为点在函数的图像上，所以，.
因为点在函数的图像上，所以.
又因为，，
所以点的坐标为.
故答案为
【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14、
【解析】函数对称轴为，则由题意可得，解出不等式即可.
【详解】∵函数的对称轴为且在区间上是增函数，
∴，即.
【点睛】已知函数在某个区间上的单调性，则这个区间是这个函数对应单调区间的子集.
15、-3
【解析】利用对数、指数的性质和运算法则求解
【详解】解：（）lg（1）lg1
[（）3]2+（）0
2+1
＝﹣3
故答案为﹣3
【点睛】本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用
16、
【解析】利用三角函数的诱导公式，化简得到原式，代入即可求解.
【详解】因为，
由

故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）图象见解析.
【解析】（1）利用整体法求解三角函数最大值时x的取值集合；（2）填写表格，并作图.
【小问1详解】

由，得
故当f(x)取得最大值时，x的取值集合为
【小问2详解】
函数f(x)在上的图象如下：
x
0

y

0

2

18、（1）
（2）偶函数；理由见解析
（3）证明见解析
【解析】（1）根据对数函数的真数大于0建立不等式求解；
（2）根据函数的奇偶性定义判断即可；
（3）利用不等式的性质及对数函数的单调性证明即可.
【小问1详解】
因为，即，
所以函数的定义域是
【小问2详解】
因为，都有，
且，
所以函数为偶函数
【小问3详解】
因为，
所以
所以
所以
因为是增函数，
所以
因为，，
所以
19、（1）
（2）
【解析】（1）把已知点的坐标代入求解即可；
（2）直接利用函数单调性即可求出结论，注意真数大于0的这一隐含条件
【小问1详解】
因为函数（且）的图象过点.
，所以，即；
【小问2详解】
因为单调递增，所以，
即不等式的解集是
20、（1）最小正周期为，最大值.
（2）单调减区间为，单调增区间为
【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为，利用正弦型函数的周期公式以及正弦函数的有界性可求得结果；
（2）求得，利用余弦型函数的基本性质可求得函数的增区间和减区间.
小问1详解】
解：.
所以，的最小正周期.
当时，取得最大值
【小问2详解】
解：由（1）知，
又，
由，解得，
所以，函数的单调增区间为.
由，解得.
所以，函数的单调减区间为.
21、（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）根据“五点法”作图法，列表、描点、作图，即可得到结果；
（2）将原问题转化为与在上有两个不同的交点，作出函数在的图象，由数形结合即可得到结果.
【小问1详解】
解：列表：
x
0

1

1
3
1
作图：
【小问2详解】
解：若方程在上有两个实根，
则与在上有两个不同交点，
因为，所以
作出函数在的图象，如下图所示：

又，，，，
由图象可得，或，
故a的取值范围是.