2025年河南省驻马店高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2025年河南省驻马店高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知指数函数在上单调递增，则实数的值为（）
A. B.1
C. D.2
3．函数在上最大值与最小值之和是（ ）
A. B.
C. D.
4．若角的终边过点，则
A. B.
C. D.
5．已知，则（ ）
A. B.
C. D.
6．若点在角的终边上，则的值为　　
A. B.
C. D.
7．函数（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，）的部分图象如图所示，则（　　）

A. B.
C. D.
8．下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9．下列说法错误的是（）
A.球体是旋转体 B.圆柱的母线垂直于其底面
C.斜棱柱的侧面中没有矩形 D.用正棱锥截得的棱台叫做正棱台
10．已知，，则下列不等式中恒成立的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________.
12．若函数y=f（x）是函数y=2x的反函数，则f（2）=______.
13．若幂函数是偶函数，则___________.
14．已知样本9，10，11，，的平均数是10，标准差是，则______，______.
15．在上，满足的取值范围是______.
16．将正方形沿对角线折成直二面角， 有如下四个结论：
①；②是等边三角形；③与所成的角为，④取中点，则为二面角的平面角
其中正确结论是__________．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）已知，求的最小值；
（2）求函数的定义域
18．脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第个农户的年收入（万元），年积蓄（万元），经过数据处理得
（Ⅰ）已知家庭的年结余对年收入具有线性相关关系，求线性回归方程；
（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？
附：在 中，其中为样本平均值.
19．如图，正方体的棱长为1，CB′∩BC′＝O，

求：（1）AO与A′C′所成角的度数；
（2）AO与平面ABCD所成角的正切值；
（3）证明平面AOB与平面AOC垂直.
20．已知函数，
（1）求函数最小正周期以及函数在区间上的最大值和最小值；
（2）将函数图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若，求实数的取值范围
21．已知二次函数.若当时，的最大值为4，求实数的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】利用是偶函数判定选项A错误；利用判定选项B错误；利用的定义域判定选项C错误；利用奇偶性的定义证明是奇函数，再通过基本函数的单调性判定的单调性，进而判定选项D正确.
【详解】对于A：是偶函数，
即选项A错误；
对于B：是奇函数，但，
所以在区间上不单调递增，
即选项B错误；
对于C：是奇函数，
但的定义域为，，
即选项C错误；
对于D：因为，，
有，
即奇函数；
因为在区间上单调递增，
在区间上单调递增，
所以在区间上单调递增，
即选项D正确.
故选：D.
2、D
【解析】解方程即得或，再检验即得解.
【详解】解：由题得或.
当时，上单调递增，符合题意；
当时，在上单调递减，不符合题意.
所以.
故选：D
3、A
【解析】直接利用的范围求得函数的最值，即可求解.
【详解】∵,
∴,
∴,
∴最大值与最小值之和为，
故选：.
4、D
【解析】角的终边过点，
所以.
由角，得.
故选D.
5、A
【解析】利用诱导公式及正弦函数的单调性可判断的大小，利用正切函数的单调性可判断的范围，从而可得正确的选项.
【详解】，，
因为，故，
而，
因为，故，故，
综上，，
故选：A
6、A
【解析】根据题意，确定角的终边上点的坐标，再利用三角函数定义，即可求解，得到答案
【详解】由题意，点在角的终边上，即，则，
由三角函数的定义，可得
故选A
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中确定出角的终边上点的坐标，利用三角函数的定义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
7、B
【解析】根据函数图像易得，，求得，再将点代入即可求得得值.
【详解】解：由图可知，
，则，所以，
所以，
将代入得，
所以，
又，
所以.
故选：B.
8、A
【解析】根据指数函数的性质一一判断可得；
【详解】解：对于A：在定义域上单调递减，所以，故A正确；
对于B：在定义域上单调递增，所以，故B错误；
对于C：因为，，所以，故C错误；
对于D：因为，，即，所以，故D错误；
故选：A
9、C
【解析】利用空间几何体的结构特征可得.
【详解】由旋转体的概念可知，球体是旋转体，故A正确；
圆柱的母线平行于圆柱的轴，垂直于其底面，故B正确；
斜棱柱的侧面中可能有矩形，故C错误；
用正棱锥截得的棱台叫做正棱台，故D正确.
故选：C.
10、D
【解析】直接利用特殊值检验及其不等式的性质判断即可.
【详解】对于选项A，令，，但，则A错误；
对于选项B，令，，但，则B错误；
对于选项C，当时，，则C错误；
对于选项D，有不等式的可加性得，则D正确，
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2x＋y－14＝0
【解析】求出直线AB的斜率，即可得出高的斜率，由点斜式即可求出.
【详解】由A，B两点得，则边AB上的高所在直线的斜率为－2，
故所求直线方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.
故答案为：2x＋y－14＝0.
12、1
【解析】根据反函数的定义即可求解.
【详解】由题知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.
故答案为：1.
13、
【解析】根据幂函数的定义得，解得或，再结合偶函数性质得.
【详解】解：因为函数是幂函数，
所以，解得或，
当时，，为奇函数，不满足，舍；
当时，，为偶函数，满足条件.
所以.
故答案为：
14、 ①.20 ②.96
【解析】先由平均数的公式列出x+y=20，然后根据方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值.
【详解】根据平均数及方差公式，可得:

化简得：
，，
或
则，
故答案为：20；96
【点睛】本题主要考查了平均数和方等概念，以及解方程组，属于容易题.
15、
【解析】结合正弦函数图象可知时，结合的范围可得到结果.
【详解】

本题正确结果：
【点睛】本题考查根据三角函数值的范围求解角所处的范围，关键是能够熟练应用正弦函数图象得到对应的自变量的取值集合.
16、①②④
【解析】如图所示，取中点，则，，
所以平面，从而可得，故①正确；
设正方形边长为，则，
所以，又因为， 所以是等边三角形，故②正确；
分别取，的中点为，，连接，，．则，且，，且，则是异面直线，所成的角
在中，，，
∴
则是正三角形，故，③错误；

如上图所示，由题意可得：，则,
由可得，
据此可知：为二面角的平面角，
说法④正确.
故答案为：①②④.
点睛：(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变
(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）3；（2）或
【解析】（1）由，利用基本不等式即可求解.
（2）由题意可得，解一元二次不等式即可求解.
【详解】解：（1）， ，
，
当且仅当，
即时取等号，
的最小值为3；
（2）由题知，
令，解得或
∴函数定义域为或
18、（Ⅰ） ;（Ⅱ）万元.
【解析】(Ⅰ)利用题中所给数据和最小二乘法求出相关系数，进而求出线性回归方程；（Ⅱ）利用线性回归方程进行预测.
试题解析：（Ⅰ）由题意知所以线性回归方程为
（Ⅱ）令 得
由此可预测该农户的年收入最低为万元.
19、（1）30°
（2）
（3）见解析
【解析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求AO与A′C′所成角的度数；（2）利用向量法求AO与平面ABCD所成角的正切值；（3）证明平面AOB与平面AOC的法向量垂直.
【详解】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
A（1，0，0），O（），（1，0，1），C′（0，1，1），
（，1，），（﹣1，1，0），
设AO与A′C′所成角为θ，
则cosθ，∴θ＝30°，
∴AO与A′C′所成角为30°.
（2）∵（），面ABCD的法向量为（0，0，1），
设AO与平面ABCD所成角为α，
则sinα＝|cos|，
cosα，
∴tanα.
∴AO与平面ABCD所成角的正切值为.
（3）C（0，1，0），（），（0，1，0），（﹣1，1，0），
设平面AOB的法向量（x，y，z），
则，取x＝1，得（1，0，1），
设平面AOC的法向量（a，b，c），
则，取a＝1，得（1，1，﹣1），
∵1+0﹣1＝0，
∴平面AOB与平面AOC垂直.

【点睛】本题主要考查空间角的求法和面面垂直的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
20、（1）；最大值为，最小值；
（2）.
【解析】（1）由题可得，再利用正弦函数的性质即求；
（2）由题可得，利用正弦函数的性质可知在上单调递增，进而可得，即得.
【小问1详解】
∵，，
∴
，
∴函数的最小正周期为，
当时，，，
∴，
故函数在区间上的最大值为，最小值；
【小问2详解】
由题可得，
由，可得，故在上单调递增，
又，，
由可得，
，解得，
∴实数的取值范围为.
21、或.
【解析】分函数的对称轴和两种情况，分别建立方程，解之可得答案.
【详解】二次函数的对称轴为直线，
当，即时，当时，取得最大值4，，解得，满足；
当，即时，当时，取得最大值4，，解得，满足.
故:实数的值为或.