2025年安徽省宣城二中高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

2025年安徽省宣城二中高一数学第一学期期末监测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是（）
A. B.
C. D.
2．函数的一个零点是（ ）
A. B.
C. D.
3．垂直于直线且与圆相切的直线的方程是
A
B.
C.
D.
4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A.
B.
C.
D.
5．已知角终边经过点，若，则（）
A. B.
C. D.
6．当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（）
A. B.
C. D.
7．如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是（）

A.8 B.16
C.32 D.64
8．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这截面把圆锥母线分成的两段的比是（   ）
A.1：3 B.1：（ ）
C.1：9 D.
9．已知集合，，若，则实数a值的集合为（）
A. B.
C. D.
10．若实数，满足，则关于的函数图象的大致形状是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若函数在区间[2,3]上的最大值比最小值大,则__________ .
12．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.
13．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移_________个单位长度而得
14．若，且α为第一象限角，则___________.
15．函数的反函数为___________
16．已知函数（）
①当时的值域为__________；
②若在区间上单调递增，则的取值范围是__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，，，分别是，，的中点
（）求四棱锥的体积
（）求证：平面平面
（）在线段上确定一点，使平面，并给出证明

18．已知全集，若集合 ，.
（1）若，求；
（2）若, 求实数的取值范围.
19．如图，三棱锥中，平面平面，，，

（1）求三棱锥的体积；
（2）在平面内经过点，画一条直线，使，请写出作法，并说明理由
20．函数是定义在上的奇函数，且
（1）确定的解析式
（2）判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
（3）解关于的不等式
21．已知函数定义域为，若对于任意的 ，都有，且 时，有.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若对所有 ，恒成立，求的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】先判断命题的真假，再利用复合命题的真假判断得解.
【详解】解：方程的，
故无解，则命题p为假；
而，故命题q为真；
故命题、、均为假命题，为真命题.
故选：D
2、B
【解析】根据正弦型函数的性质，函数的零点，即时的值，解三角方程，即可求出满足条件的的值
【详解】解：令函数，
则，
则，
当时，.
故选：B
3、B
【解析】设所求直线方程为3x+y+c=0，则d=，解得d=±10.
所以所求直线方程为3x+y+10=0或3x+y－10=0.
4、A
【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算
由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.

5、C
【解析】根据三角函数的定义，列出方程，即可求解.
【详解】由题意，角终边经过点，可得，
又由，根据三角函数的定义，可得且，解得.
故选：C.
6、B
【解析】由定义域和，使用排除法可得.
【详解】的定义域为，故AD错误；BC中，又因为，所以，故C错误，B正确.
故选：B
7、C
【解析】由斜二测画法知识得原图形底和高
【详解】原图形中，，边上的高为，故面积为32
故选：C
8、B
【解析】平行于底面的平面截圆锥可以得到一个小圆锥，利用它的底面与原圆锥的底面的面积之比得到相应的母线长之比，故可得截面分母线段长所成的两段长度之比.
【详解】设截面圆的半径为，原圆锥的底面半径为，则，所以小圆锥与原圆锥的母线长之比为，故截面把圆锥母线段分成的两段比是.选B.
【点睛】在平面几何中，如果两个三角形相似，那么它们的面积之比为相似比的平方，类似地，在立体几何中，平行于底面的平面截圆锥所得的小圆锥与原来的圆锥的底面积之比为，体积之比为（分别为小圆锥的底面半径和原圆锥的底面半径）.
9、D
【解析】,可以得到，求出集合A的子集，这样就可以求出实数值集合.
【详解】,的子集有，
当时，显然有；当时，；
当时，；
当，不存在符合题意，
实数值集合为，
故选:D.
【点睛】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论.
10、B
【解析】利用特殊值和，分别得到的值，利用排除法确定答案.
【详解】实数，满足，
当时，，得，
所以排除选项C、D，
当时，，得，
所以排除选项A，
故选：B.
【点睛】本题考查函数图像的识别，属于简单题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】函数在上单调递增，
∴
解得：
故答案为
12、
【解析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果
【详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，
则扇形的面积，解得：，
此扇形所含的弧长.
故答案为：.
13、（答案不唯一）；
【解析】由于，再根据平移求解即可.
【详解】解：由于，
故将函数的图象向右平移个单位长度可得函数图像.
故答案为：
14、
【解析】先求得，进而可得结果.
【详解】因为，
又为第一象限角，所以，，故.
故答案为：.
15、
【解析】先求出函数的值域有，再得出，从而求得反函数.
【详解】由，可得
由，则，
所以
故答案为：.
16、 ①. ②.
【解析】当时，分别求出两段函数的值域，取并集即可；若在区间上单调递增，则有，解之即可得解.
【详解】解：当时，
若，则，
若，则，
所以当时的值域为；
由函数（），
可得函数在上递增，在上递增，
因为在区间上单调递增，
所以，解得，
所以若在区间上单调递增，则的取值范围是.
故答案为：；.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）见解析（3）当为线段的中点时，满足使平面
【解析】（1）根据线面垂直确定高线，再根据锥体体积公式求体积（2）先寻找线线平行，根据线面平行判定定理得线面平行，最后根据面面平行判定定理得结论（3）由题意可得平面，即，取线段的中点，则有，而，根据线面垂直判定定理得平面
试题解析：（）解：∵平面，
∴
（）证明：∵，分别是，的中点
∴，
由正方形，
∴，
又平面，∴平面，
同理可得：，
可得平面，
又，
∴平面平面
（）解：当为线段中点时，满足使平面，
下面给出证明：取的中点，连接，，
∵，
∴四点，，，四点共面，由平面，
∴，
又，，
∴平面，
∴，
又为等腰三角形，为斜边中点，
∴，
又，
∴平面，即平面

点睛：(1)探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.
18、（1）（2）
【解析】（1）利用集合的交集及补集的定义直接求解即可；
（2）由可得，利用集合的包含关系求解即可.
【详解】（1）当时，，所以，
因为，所以；
（2）由得，，
所以
【点睛】本题主要考查了集合的运算及包含关系求参，属于基础题.
19、（1）见解析（2）见解析
【解析】（1）取的中点，连接，因为，所以，由面面垂直的性质可得平面，求出的值，利用三角形面积公式求出底面积，从而根据棱锥的条件公式可得三棱锥的体积；（2）在平面中，过点作，交于点，
在平面中，过点作，交于点，连结，则直线就是所求的直线，根据作法，利用线面垂直的判定定理与性质可证明.
试题解析：（1）取的中点，连接，
因为，所以，
又因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
因为，，所以，
因为，所以的面积，
所以三棱锥的体积
（2）在平面中，过点作，交于点，
在平面中，过点作，交于点，
连结，则直线就是所求的直线，
由作法可知，，
又因为，所以平面，所以，即

20、（1）
（2）增函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）根据奇偶性的定义与性质求解
（2）由函数的单调性的定义证明
（3）由函数奇偶性和单调性，转化不等式后再求解
【小问1详解】
根据题意，函数是定义在上的奇函数，
则，解可得；
又由，则有，解可得；
则
【小问2详解】
由（1）的结论，，在区间上为增函数；
证明：设，
则

又由，
则，，，，
则，即
则函数在上为增函数.
【小问3详解】
由（1）（2）知为奇函数且在上为增函数.
，
解可得：，
即不等式的解集为.
21、（1）为奇函数；证明见解析；（2）是在上为单调递增函数；证明见解析；（3）或.
【解析】
（1）根据已知等式，运用特殊值法和函数奇偶性的定义进行判断即可；
（2）根据函数的单调性的定义，结合已知进行判断即可；
（3）根据（1）（2），结合函数的单调性求出函数在的最大值，最后根据构造新函数，利用新函数的单调性进行求解即可.
详解】（1）∵，令，得，∴，
令可得：，∴，∴为奇函数；
（2）∵是定义在上的奇函数，由题意设，
则，
由题意时，有，∴，
∴是在上为单调递增函数；
（3）∵在上为单调递增函数，∴在上的最大值为，
∴要使，对所有，恒成立，
只要，即恒成立；
令，得，
∴或.
【点睛】本题考查了函数单调性和奇偶性的判断，考查了不等式恒成立问题，考查了数学运算能力.