2025年宁夏青铜峡市高级中学数学高一上期末检测模拟试题含解析.doc

2025年宁夏青铜峡市高级中学数学高一上期末检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．是定义在上的函数，，且在上递减，下列不等式一定成立的是
A. B.
C. D.
2．若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是(　　)
A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)
C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)
3．已知，若，则x的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4．下列四个函数，最小正周期是的是（）
A. B.
C. D.
5．若，分别是方程，的解，则关于的方程的解的个数是（ ）
A B.
C. D.
6．设函数，且在上单调递增，则的大小关系为
A B.
C. D.不能确定
7．已知函数在区间上有且只有一个零点，则正实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8．集合，集合，则等于（ ）
A. B.
C. D.
9．幂函数的图象过点，则（）
A. B.
C. D.
10．直线的斜率为，在y轴上的截距为b，则有（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________
12．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微；数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．请写出一个在上单调递增且图象关于y轴对称的函数：________________
13．正三棱柱的侧面展开图是边长为6和12的矩形，则该正三棱柱的体积是_____.
14．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_________.
15．函数的最大值为（ ）.
16．已知函数，实数，满足，且，若在上的最大值为2，则____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．

（1）以过点O且与水面垂直的直线为y轴，过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；
（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？
18．已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.
（1）若关于x不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式f（x）＞0.
19．已知是小于9的正整数，，，求
（1）
（2）
（3）
20．计算（1）-
（2）
21．已知函数的图象的一部分如图所示：

（1）求函数的解析式；
（2）求函数图象的对称轴方程及对称中心
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】对于A，由为偶函数可得，又，由及在上为减函数得，故A错；对于B，因同理可得，故B对；对于C，因无法比较大小，故C错；对于D，取 ，则；取 ，则，故与大小关系不确定，故D错，综上，选B
点睛：对于奇函数或偶函数，如果我们知道其一侧的单调性，那么我们可以知道另一侧的单调性，解题时注意转化
2、D
【解析】设幂函数为y=xa，把点(2,)代入，求出a的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间.
【详解】设y＝xa，则＝2a，解得a＝－2，
∴y＝x－2其单调递增区间为(－∞，0)
故选D.
【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质.
3、C
【解析】首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式.
【详解】函数的定义域需满足，解得：，
并且在区间上，函数单调递增，且，
所以，
即，解得：或.
故选：C
【点睛】关键点点睛：本题的关键是判断函数的单调性和定义域，尤其是容易忽略函数的定义域.
4、C
【解析】依次计算周期即可.
【详解】A选项：，错误；B选项：，错误；
C选项：，正确；D选项：，错误.
故选：C.
5、B
【解析】∵，分别是方程，的解，
∴，，
∴，，
作函数与的图象如下：

结合图象可以知道，有且仅有一个交点，
故，即
分类讨论：
（）当时，方程可化为，
计算得出，
（）当时，方程可化，
计算得出，；
故关于的方程的解的个数是，
本题选择B选项.
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值
(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围
6、B
【解析】当时，，它在上单调递增，所以.又为偶函数，所以它在上单调递减，因，故，选B.
点睛：题设中的函数为偶函数，故根据其在上为增函数判断出，从而得到另一侧的单调性和，故可以判断出.
7、D
【解析】将零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题，通过对参数讨论作图可解.
【详解】在区间上有且只有一个零点在区间上有且只有一个解，即在区间上有且只有一个解
令，，
当，即时，因为在上单调递减，在上单调递增
且，，
由图1知，此时函数与在上只有一个交点；
当，即时，因为，所以要使函数与在上有且只有一个交点，由图2知，即，解得或（舍去）.
综上，的取值范围为.
故选：D

8、B
【解析】直接利用交集的定义求解即可.
【详解】由题得.
故选：B
9、C
【解析】将点代入中，求解的值可得，再求即可.
【详解】因为幂函数的图象过点，所以有：，即.
所以，故，
故选：C.
10、A
【解析】将直线方程化为斜截式，由此求得正确答案.
【详解】，所以.
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】作出函数的图象，设，求出的取值范围以及的值，由此可求得的取值范围.
【详解】作出函数的图象，设，如下图所示：

二次函数的图象关于直线对称，则，
由图可得，可得，解得，
所以，.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题考查零点有关代数式的取值范围的求解，解题的关键在于利用利用图象结合对称性以及对数运算得出零点相关的等式与不等式，进而求解.
12、(答案不唯一)
【解析】利用函数的单调性及奇偶性即得.
【详解】∵函数在上单调递增且图象关于y轴对称，
∴函数可为.
故答案为：.
13、或
【解析】分两种情况来找三棱柱的底面积和高，再代入体积计算公式即可
【详解】因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和12的矩形，所以有以下两种情况，
①6是下底面的周长，12是三棱柱的高，此时，下底面的边长为2，面积为，所以正三
棱柱的体积为12
②12是下底面的周长，6是三棱柱的高，此时，下底面的边长为4，面积为，所以正三
棱柱的体积为24，
故答案为或
【点睛】本题的易错点在于只求一种情况，应该注意考虑问题的全面性．分类讨论是高中数学的常考
思想，在运用分类讨论思想做题时，要做到不重不漏
14、
【解析】利用同角的基本关系式，可得，代入所求，结合辅助角公式，即可求解
【详解】因为，，所以，
所以，故答案为
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，辅助角公式，考查计算化简的能力，属基础题
15、
【解析】利用可求最大值.
【详解】因为，即，，取到最小值；
所以函数的最大值为.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查三角函数的最值问题，借助正弦函数的值域能方便求解，侧重考查数学抽象的核心素养.
16、4
【解析】由题意结合函数的解析式分别求得a,b的值，然后求解的值即可.
【详解】绘制函数的图像如图所示，
由题意结合函数图像可知可知，则，
据此可知函数在区间上的最大值为，
解得，且，解得：，
故.

【点睛】本题主要考查函数图像的应用，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）秒
【解析】（1）设，根据题意求得、的值，以及函数的最小正周期，可求得的值，根据的大小可得出的值，由此可得出关于的函数解析式；
（2）由得出，令，求得的取值范围，进而可解不等式，可得出的取值范围，进而得解.
【详解】解：（1）如图所示，标出点M与点N，设，
根据题意可知，，所以，
根据函数的物理意义可知：
，
又因为函数的最小正周期为，
所以，
所以可得：．

（2）根据题意可知，，即，
当水轮转动一圈时，，可得：，
所以此时，
解得：，
又因为（秒），即水轮转动任意一圈内，有秒的时间点P距水面的高度超过2米
18、（1）-1,6；（2）答案见详解
【解析】（1）由f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}结合韦达定理即可求解参数a，b的值；
（2）原式可因式分解为，再分类讨论即可，对再细分为即可求解.
【详解】（1）由f（x）≥b得，因为f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，故满足，，解得；
（2）原式因式分解可得，
当时，，解得；
当时，的解集为；
当时，，
①若，即，则的解集为；
②若，即时，解得；
③若，即时，解得.
【点睛】本题考查由一元二次不等式的解求解参数，分类讨论求解一元二次不等式，属于中档题.
19、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）根据交集概念求解即可.
（2）根据并集概念求解即可.
（3）根据补集和并集概念求解即可.
【小问1详解】
，，.
【小问2详解】
，，.
【小问3详解】
，，，
.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）综合利用指数对数运算法则运算；
（2）利用对数的运算法则化简运算.
【详解】解：（1）原式；
（2）原式
【点睛】本题考查指数对数的运算，属基础题，在指数运算中，往往先将幂化为指数幂，然后利用指数幂的运算法则化简；在对数的运算中，要注意的运用和对数有关公式的运用.
21、（1）；（2）对称轴，；对称中心为，
【解析】（1）根据图形的最高点最低点，得到，以及观察到一个周期的长度为8，求出，在代入点的坐标即可求出，从而得到表达式；
（2）利用正弦曲线的对称轴和对称中心，将看作整体进行计算即可.
【详解】解：（1）由题图知，，
，，又图象经过点，
．，，
（2）令，．，
图象的对称轴，
令，．
图象的对称中心为，