2025-2026学年河北省魏县第五中学数学高一第一学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年河北省魏县第五中学数学高一第一学期期末质量检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是
A. B.
C. D.
2．计算
A.-2 B.-1
C.0 D.1
3．已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（）
A B.
C. D.
4．已知函数，若关于x的方程恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5．函数y=的单调递减区间是(　　)
A.(-∞,1) B.［1,+∞)
C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)
6．已知圆心在轴上的圆与直线切于点.若直线与圆相切，则的值为（）
A.9 B.7
C.-21或9 D.-23或7
7．函数在区间上的所有零点之和等于（ ）
A.-2 B.0
C.3 D.2
8．已知函数的值域是（）
A. B.
C. D.
9．已知a，b，，a>b，那么下列结论成立的是（）
A B.
C.ac>bc D.a-c>b-c
10．已知集合，，，则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，，对任意，总存在使得成立，则实数a的取值范围是_________.
12．已知函数部分图象如图所示，则函数的解析式为：____________

13．已知集合，，则集合________.
14．已知函数，则函数的值域为______
15．在直角坐标系内，已知是圆上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使，其中的坐标分别为，则实数的取值集合为__________
16．已知平面和直线，给出条件：
①；②；③；④；⑤
（1）当满足条件_________时，有；
（2）当满足条件________时，有．（填所选条件的序号）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知.
（1）若在第二象限，求的值；
（2）已知，且，求值.
18．设平面向量，，函数
（Ⅰ）求时，函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若锐角满足，求的值
19．已知函数为奇函数.
（1）求的值；
（2）探究在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.
20．已知函数是定义在上的奇函数
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并利用定义证明
21．已知，函数.
（1）求的定义域；
（2）若在上的最小值为，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】因为函数的最小正周期是，故先排除选项D；又对于选项C：，对于选项A：，故A、C均被排除，应选B.
2、C
【解析】.
故选C.
3、A
【解析】由三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得sinα+cosα的值
【详解】∵知角α的终边经过点P（4，-3），
∴sinα，cosα，
∴sinα+cosα
故选：A
4、D
【解析】根据题意，函数与图像有两个交点，进而作出函数图像，数形结合求解即可.
【详解】解：因为关于x的方程恰有两个不同的实数解，
所以函数与图像有两个交点，
作出函数图像，如图，

所以时，函数与图像有两个交点，
所以实数m的取值范围是
故选：D
5、A
【解析】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，再结合二次函数的性质可得函数
t的增区间
【详解】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，
由二次函数的性质可得函数t的增区间为（-∞，1），
所以函数的单调递减区间为(-∞,1).
故答案为A
【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的单调性，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
6、D
【解析】先求得圆的圆心和半径，根据直线若直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径列方程，解方程求得的值.
【详解】圆心在轴上圆与直线切于点.
可得圆的半径为3,圆心为.
因为直线与圆相切,
所以由切线性质及点到直线距离公式可得,
解得或7.
故选:D

【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于基础题.
7、C
【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.
详解：函数的零点满足：，
解得：，
取可得函数在区间上的零点为：，
则所有零点之和为.
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8、B
【解析】由于，进而得，即函数的值域是
【详解】解：因为,
所以
所以函数的值域是
故选：B
9、D
【解析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.
【详解】对A，令，，此时满足，但，故A错；
对B，令，，此时满足，但，故B错；
对C，若，，则，故C错；
对D，，故D正确.
故选：D.
10、C
【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解.
【详解】因为，
，
所以，
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根若对于任意的∈，总存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，得到函数f（x）在上值域是g（x）在上值域的子集，然后利用求函数值域之间的关系列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围即可
【详解】∵，
∴f（0）≤f（x）≤f（1），
即0≤f（x）≤4，即函数f（x）的值域为B＝[0，4]，
若对于任意的∈，总存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，
则函数f（x）在上值域是g（x）在上值域A的子集，
即B⊆A
①若a＝0，g（x）＝0，此时A＝{0}，不满足条件
②当a≠0时，在是增函数，g（x）∈[﹣+3a，]，即A＝[﹣+3a，]，
则 ，
∴
综上，实数a的取值范围是
故答案为
【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数的值域，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题
12、
【解析】先根据图象得到振幅和周期，即求得，再根据图象过，求得，得到解析式.
【详解】由图象可知，，故，即.
又由图象过，故，解得，
而，故，所以.
故答案为：.
13、
【解析】根据集合的交集运算，即可求出结果.
【详解】因为集合，，
所以.
故答案为：.
14、
【解析】先求的的单调性和值域，然后代入中求得函数的值域.
【详解】由于为上的增函数，而，，即，对，由于为增函数，故，即函数的值域为，也即.
【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查函数的值域的求法，考查复合函数值域的求法.属于中档题.
15、
【解析】由题意，∴A（3，2）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，
∴圆上不相同的两点为B（1，4），D（5，4），
∵A（3，2），BA⊥DA
∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，
∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=4
过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，
∴两圆外切时，m的最大值为，两圆内切时，m的最小值为，
故答案为[3，7]
16、 (1).③⑤； (2).②⑤
【解析】若m⊂α，α∥β，则m∥β；
若m⊥α，α∥β，则m⊥β
故答案为（1）③⑤（2）②⑤
考点：本题主要考查直线与平面垂直的位置关系
点评：熟练掌握直线与平面平行、垂直的判定与性质，基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据题意，结合半角公式得，故，，再根据二倍角公式计算即可.
（2）由题知，再结合正切的和角公式求解即可.
【小问1详解】
解：，∴
∵在第二象限，∴，，
∴
【小问2详解】
解：
∴，
18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）利用向量的数量积结合两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的单调增区间，求得时函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若锐角α满足，可得cos的值，然后求的值
【详解】解：（Ⅰ）

由得，
其中单调递增区间为，
可得，
∴时f（x）的单调递增区间为
（Ⅱ），
∵α为锐角，∴

【点睛】本题考查向量的数量积以及三角函数的化简求值，考查了二倍角公式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题
19、（1）；（2）在上为增函数，证明见解析.
【解析】（1）由可求得的值；
（2）任取，可证明，则，从而可得结论.
【详解】（1）由于是定义在上的奇函数，
故，解得.
经检验，是奇函数；
（2）是上的增函数，证明如下：
任取，
，
由于，所以，，
所以，即，
所以在上为增函数
【点睛】本题主要考查根据奇偶性求参数，考查了函数单调性的判断与证明，同时考查了计算能力，属于中档题.
20、 (1)；(2)为减函数；证明见解析
【解析】(1)根据奇函数的定义，即可求出；
(2)利用定义证明单调性
【详解】解：(1)，
由得，
解得
另解：由，令得代入得：

验证，当时，，满足题意

(2)为减函数
证明：由(1)知，
在上任取两不相等的实数，，且，
，
由为上的增函数，，，，，
则，
函数为减函数
【点睛】定义法证明函数单调性的步骤：
(1)取值；(2)作差；(3)定号；(4)下结论
21、（1） ； （2） .
【解析】（1）由题意，函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；
（2）由题意，化简得，设，根据复合函数性质，分类讨论得到函数的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解
【详解】（1）由题意，函数，
满足 ，解得，即函数的定义域为
（2）由，
设，则表示开口向下，对称轴的方程为，
所以在上为单调递增函数，在单调递减，
根据复合函数的单调性，可得
因为，函数在为单调递增函数，在单调递减，
所以，解得；
故实数的值为
【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及与对数函数复合函数的最值问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题