华中师大一附中2025-2026学年高一上数学期末检测试题含解析.doc

华中师大一附中2025-2026学年高一上数学期末检测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列各对角中，终边相同的是（ ）
A.和 B.和
C.和 D.和
2．已知第二象限角的终边上有异于原点的两点，，且，若，则的最小值为（）
A. B.3
C. D.4
3．已知,，则（ ）
A. B.
C. D.
4．函数在上的部分图象如图所示，则的值为

A. B.
C. D.
5．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：

1
2
4
5
6

123.136
15.552
10.88
-52.488
-232.064
在以下区间中，一定有零点的是（ ）
A.（1，2） B.（2，4）
C.（4，5） D.（5，6）
6．当前，全球疫情仍处于大流行状态，多国放松管控给我国外防输入带来挑战，冬季季节因素导致周边国家疫情输入我国风险大大增加．现有一组境外输入病例数据：
x（月份）
1
2
3
4
5
y（人数）
97
159
198
235
261
则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近（）
A. B.
C. D.
7．当时，函数和的图像只可能是 （ ）
A. B.
C. D.
8．当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能为
A. B.
C. D.
9．用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：

1
2
1.5
1.625
1.75
1.875
1.8125

-6
3
-2.625
-1.459
-0.14
1.3418
0.5793
则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为
A. B.
C. D.
10．要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）
A.向左平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．，，则的值为__________.
12．已知向量的夹角为，，则__________.
13．函数的部分图象如图所示．若，且，则_____________

14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数_________
①在R上单调递增；②；③
15．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______
16．过点，的直线的倾斜角为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知 是方程的两根，且.求：及的值.
18．已知为锐角，，
（1）求和的值；
（2）求和的值
19．已知，．若，求的取值范围.
20．（1）计算：.
（2）若，求的值.
21．回答下列各题
（1）求值：
（2）解关于的不等式：（其中）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】利用终边相同的角的定义，即可得出结论
【详解】若终边相同，则两角差，
A.，故A选项错误；
B.，故B选项错误；
C.，故C选项正确；
D.，故D选项错误.
故选：C.
【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.
2、B
【解析】根据，得到，从而得到，进而得到，再利用“1”的代换以及基本不等式求解.
【详解】解：因为，
所以，
又第二象限角的终边上有异于原点的两点，，
所以，则，
因为，
所以，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故选：B
3、C
【解析】求出集合，，直接进行交集运算即可.
【详解】，，

故选：C
【点睛】本题考查集合的交集运算，指数函数的值域，属于基础题.
4、C
【解析】由图象最值和周期可求得和，代入可求得，从而得到函数解析式，代入可求得结果.
【详解】由图象可得：，
代入可得：

本题正确选项：
【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够根据正弦函数的图象求解出函数的解析式.
5、C
【解析】由表格数据，结合零点存在定理判断零点所在区间.
【详解】∵
∴ ，，，,
又函数的图象是一条连续不断的曲线，
由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点
故选：C.
6、D
【解析】根据表中数据可得每月人数的增长速度在逐月减缓，即可选出答案.
【详解】计算可知，每月人数增长分别为62，39，37，26，增长速度在逐月减缓，符合对数函数的特点，
故选：D
7、A
【解析】由一次函数的图像判断出a、b的符号，结合指数函数的图像一一进行判断可得答案.
【详解】解：A项，由一次函数的图像可知此时函数为减函数，故A项正确；
B项，由一次函数的图像可知此时函数为增函数，故B项错误；
C项，由一次函数的图像可知，此时函数为的直线，故C项错误；
D项，由一次函数的图像可知，，此时函数为增函数，故D项错误；
故选A.
【点睛】本题主要考查指数函数的图像特征，相对简单，由直线得出a、b的范围对指数函数进行判断是解题的关键.
8、C
【解析】当时，单调递增，单调递减
故选
9、C
【解析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.
【详解】根据表中数据可知，，由精确度为可知，，故方程的一个近似解为，选C.
【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.
10、D
【解析】化简得到，根据平移公式得到答案.
【详解】；
故只需向右平移个单位长度
故选：
【点睛】本题考查了三角函数的平移，意在考查学生对于三角函数的变换的理解的掌握情况.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、#0.3
【解析】利用“1”的代换，构造齐次式方程，再代入求解.
【详解】，

故答案为：
12、
【解析】由已知得，
所以，
所以
答案：
点睛：向量数量积的求法及注意事项：
（1）计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用
（2）求向量模的常用方法：利用公式，将模的运算转化为向量的数量积的运算，解题时要注意向量数量积运算率的灵活应用
（3）利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧
13、##
【解析】根据函数的图象求出该函数的解析式，结合图象可知，点、关于直线对称，进而得出.
【详解】由图象可知， ，即，
则，
此时，，
由于，
所以，即.
，且，
由图象可知，，
则.
故答案为：.
14、（答案不唯一，形如均可）
【解析】由指数函数的性质以及运算得出.
【详解】对函数，因在R上单调递增，所以在R上单调递增；
，.
故答案为：（答案不唯一，形如均可）
15、
【解析】根据指数函数与二次函数的单调性，以及复合函数的单调性的判定方法，求得在上单调递增，在区间上单调递减，再结合题意，即可求解.
【详解】令，可得抛物线的开口向上，且对称轴为，
所以函数在上单调递减，在区间上单调递增，
又由函数，
根据复合函数的单调性的判定方法，
可得函数在上单调递增，在区间上单调递减，
因为函数在上单调递减，则，
可得实数的取值范围是.
故答案：.
16、##
【解析】设直线的倾斜角为，求出直线的斜率即得解.
【详解】解：设直线的倾斜角为，
由题得直线的斜率为，
因为，所以.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、1，.
【解析】由韦达定理结合两角和差的正切公式可得.结合所给的角的范围可知则.
试题解析：
为方程的两根，
，
.
.
点睛：三角函数式的化简、求值问题的常用技巧：
①寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；
②正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；
③一些常规技巧：“1”的代换、和积互化等
常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化
18、（1），
（2），
【解析】（1）由为锐角，可求出，利用同角之间的关系可求出，由正弦的两角和求.
（2）利用同角之间的关系可求出，根据结合余弦的差角公式可得出答案.
【小问1详解】
因为为锐角，且，
所以
所以
【小问2详解】
因为为锐角，所以
所以
所以

19、.
【解析】
利用对函数数的性质化简，利用一元二次不等式的解法，讨论，， 三种情况，分别分析集合，再结合，解得的取值范围
【详解】由，得，
解得，即，
由，得，
当时，是空集，不满足，不符合题意，舍去；
当时，，不满足，不符合题意，舍去；
当时，解得，因为，
所以的取值范围是.
20、（1）；（2）
【解析】（1）根据指数幂运算、对数加法运算以及三角函数的诱导公式一，化简即可求出结果；
（2）利用诱导公式和同角的基本关系，对原式化简，可得，再将代入，即可求出结果.
【详解】解：（1）原式

.
（2）因为，
所以

.
21、（1）2；（2）.
【解析】（1）根据指数幂的运算法则和对数的运算性质计算即可；
（2）不等式化为，根据不等式对应方程的两根写出不等式的解集
【详解】（1）

（2）不等式可化为，
不等式对应方程的两根为，，且（其中）；
所以原不等式的解集为