云南省邵通市水富县云天化中学2025-2026学年数学高一第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

云南省邵通市水富县云天化中学2025-2026学年数学高一第一学期期末复习检测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．一种药在病人血液中量低于时病人就有危险，现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时80%的比例衰减，那么应再向病人的血液中补充这种药不能超过的最长时间为（）
A.1.5小时 B.2小时
C.2.5小时 D.3小时
2．函数图象的一条对称轴是
A. B.x=π
C. D.x=2π
3．下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是　　
A. B.
C. D.
4．已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）
A.13 B.14
C.15 D.16
5．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A.108cm3 B.100cm3
C.92cm3 D.84cm3
6．已知函数函数有四个不同的零点，，，，且，则（）
A.1 B.2
C.-1 D.
7．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）
A. B.
C. D.
8．已知函数的图象关于直线对称，则=
A. B.
C. D.
9．设，则（）
A.13 B.12
C.11 D.10
10．化简：（）
A B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，，，则的最大值为___________.
12．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是　　　　
13．不等式的解集是______
14．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_________.
15．已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则_________
16．已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x都有f(x+4)=-f(x)，若函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(-5)＝2，则f(2021)=_____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设全集，集合，，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18．设函数.
（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；
（2）求函数在上的最大值与最小值及相对应的的值.
19．已知正方体，分别为和上的点，且，.

（1）求证：；
（2）求证：三条直线交于一点.
20．已知函数，
（1）求的最小正周期；
（2）求单调递减区间
21．已知平面向量，，，且，.
（1）求和：
（2）若，，求向量与向量夹角的大小.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】设时间为，依题意有，解指数不等式即可；
【详解】解：设时间为，有，即，解得.
故选：D
2、C
【解析】利用函数值是否是最值，判断函数的对称轴即可
【详解】当x时，函数cos2π＝1，函数取得最大值，所以x是函数的一条对称轴
故选C
【点睛】对于函数由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.
3、A
【解析】由幂函数，指数函数与对数函数的性质可得
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，，其定义域为R，在R上既是奇函数又是增函数，符合题意；
对于B，，是对数函数，不是奇函数，不符合题意；
对于C，，为指数函数，不为奇函数；
对于D，，为反比例函数，其定义域为，在其定义域上不是增函数，不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，是基础题，掌握幂函数，指数函数与对数函数的性质是解题关键
4、D
【解析】用分离参数法转化为恒成立，只需，
再利用基本不等式求出的最小值即可.
【详解】因为，所以，
所以恒成立，只需
因为，
所以，
当且仅当时，即时取等号.
所以.
即的最大值为16.
故选：D
5、B
【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积
解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）
∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100
故选B

考点：由三视图求面积、体积
6、D
【解析】将问题转化为两个函数图象的交点问题，然后结合图象即可解答.
【详解】有四个不同的零点，，，，即方程有四个不同的解
的图象如图所示，由二次函数的对称性，可得．因为，
所以，故

故选：D
7、C
【解析】由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C
8、C
【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以
，即，

因此，选C.
9、A
【解析】将代入分段函数解析式即可求解.
【详解】，
故选：A
10、D
【解析】利用三角函数诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值即可.
【详解】,
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题知，进而令，，再结合基本不等式求解即可.
【详解】解：，当时取等，
所以，
故令，则，
所以，
当时，等号成立.
所以的最大值为
故答案为：
12、（10，12）
【解析】
不妨设a<b<c，
作出f(x)的图象，如图所示：
由图象可知0<a<1<b<10<c<12，
由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即−lga=lgb，
∴lgab=0，则ab=1，
∴abc=c，
∴abc的取值范围是(10,12)，
13、
【解析】先利用指数函数的单调性得，再解一元二次不等式即可
【详解】
故答案为
【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题
14、
【解析】利用同角的基本关系式，可得，代入所求，结合辅助角公式，即可求解
【详解】因为，，所以，
所以，故答案为
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，辅助角公式，考查计算化简的能力，属基础题
15、
【解析】根据对数过定点可求得，代入构造方程可求得结果.
【详解】，，，解得：.
故答案为：.
16、2
【解析】先判断函数的奇偶性，再由恒成立的等式导出函数f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化简求解即得.
【详解】因为函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)为偶函数，
由f(x+4)=-f(x) ，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函数f(x)的周期为8，
则f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，
所以f(2021)=2.
故答案为：2

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) (2)
【解析】（1）先求集合B补集,再根据数轴求交集（2）由数轴可得m条件，解方程组可得实数的取值范围
试题解析：（1）当时，，
所以，
故；
（2）因为， 所以
解得.
18、（1），
（2）时，最大值是2，时，最小值是1
【解析】（1）利用正弦函数的性质求解；
（2）由正弦函数的性质求解.
【小问1详解】
解：的最小正周期为，
由，得，
所以函数的对称轴方程为；
【小问2详解】
由（1）知，时，，
则，即时，，
，即时，，
的最大值是2，此时，的最小值是1，此时.
19、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】（1）连结和，由条件可证得和，从而得到∥.（2）结合题意可得直线和必相交，根据线面关系再证明该交点直线上即可得到结论
【详解】证明：(1)如图，连结和，

在正方体中，，
∵，
∴，
又，，
∴
又在正方体中，，,
∴，
又，
∴
同理可得，
又，
∴
∴∥.
（2）由题意可得（或者和不平行），
又由(1)知∥，
所以直线和必相交，不妨设，
则，
又，
所以，
同理
因为，
所以，
所以、、三条直线交于一点
【点睛】（1）证明两直线平行时，可根据三种平行间的转化关系进行证明，也可利用线面垂直的性质进行证明，解题时要注意合理选择方法进行求解
（2）证明三线共点的方法是：先证明其中的两条直线相交，再证明该交点在第三条直线上．解题时要依据空间中的线面关系及三个公理，并结合图形进行求解
20、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用求出函数的最小正周；
（2）由求出x的范围，即得的单调递减区间.
【小问1详解】
∵函数，
∴，
故的最小正周期为.
【小问2详解】
由可得，
，
解之得，
所以f (x)的单调递减区间.
21、（1），；（2）.
【解析】（1）本题首先可根据、得出，然后通过计算即可得出结果；
（2）本题首先可根据题意得出以及，然后求出、以及的值，最后根据向量的数量积公式即可得出结果.
【详解】（1）因为，，，且，，
所以，解得，
故，.
（2）因为，，所以，
因为，，所以，
，，，
设与的夹角为，
则，
因为，所以，向量与向量的夹角为.
【点睛】本题考查向量平行、向量垂直以及向量的数量积的相关性质，若、且，则，考查通过向量的数量积公式求向量的夹角，考查计算能力，是中档题.