广西南宁市兴宁区南宁三中2026届高一数学第一学期期末考试试题含解析.doc

广西南宁市兴宁区南宁三中2026届高一数学第一学期期末考试试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（　　）

A B.
C. D.
2．已知命题p：“”，则为（）
A. B.
C. D.
3．已知在△ABC中，cos＝－，那么sin＋cosA＝(　　)
A. B.－
C. D.
4．函数的最小正周期是（ ）
A.π B.2π
C.3π D.4π
5．圆O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0与圆O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置关系是（　　）
A.相离 B.内含
C.外切 D.内切
6．函数lgx＝3，则x＝（ ）
A 1000 B.100
C.310 D.30
7．若，，则的值为（）
A. B.
C. D.
8．函数是指数函数，则的值是
A.4 B.1或3
C.3 D.1
9．要得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）
A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度
10．已知函数f（x）（x∈R）满足f（2-x）=-f（x），若函数y=与f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），则x1+x2+x3+…+xm的值为（　　）
A.4m B.2m
C.m D.0
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数是定义在R上的奇函数，当时，2，则在R上的解析式为________.
12．函数的部分图象如图所示．若，且，则_____________

13．已知函数若，则的值为______
14．计算：_______
15．已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述：
①是周期函数； ②是它的一条对称轴；
③是它图象的一个对称中心； ④当时，它一定取最大值；
其中描述正确的是__________
16．设函数=，则=
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）讨论在上的单调性.
18．已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．求：
（1）求圆的方程；
（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
19．有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.

20．已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数m，n，使得函数的值域也为A？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.
21．如图，某地一天从5～13时的温度变化近似满足

（1）求这一天5～13时的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由三视图知，该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组合而成，圆锥的底面圆半径为1，高为1，圆柱的母线长为2，底面圆半径为1，所以几何体的体积为，选B.
2、C
【解析】根据命题的否定的定义判断
【详解】特称命题的否定是全称命题
命题p：“”，的否定为：
故选：C
3、B
【解析】因为cos＝－，即cos＝－，所以sin＝－，则sin＋cosA＝sinAcos＋cosAsin＋cosA＝sin＝－.故选B.
4、A
【解析】化简得出，即可求出最小正周期.
【详解】，
最小正周期.
故选：A.
5、D
【解析】先求出两圆的圆心距，再比较圆心距和两个半径的关系得解.
【详解】由题得圆O1：它表示圆心为O1（3,-2）半径为1的圆；
圆O2：，它表示圆心为O2（7,1），半径为6的圆.
两圆圆心距为，
所以两圆内切.
故选：D
【点睛】本题主要考查两圆位置关系的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
6、A
【解析】由lgx＝3，可得直接计算出结果.
【详解】由lgx＝3，有：
则，
故选：A
【点睛】本题考查对数的定义，属于基础题.
7、D
【解析】根据诱导公式即可直接求值.
【详解】因为，所以，
又因为，所以，
所以.
故选：D.
8、C
【解析】由题意，解得．故选C
考点：指数函数的概念
9、C
【解析】根据三角函数图象的平移变换求解即可.
【详解】由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度即可.
故选：C
10、C
【解析】由条件可得，即有关于点对称，又的图象关于点对称，即有，为交点，即有，也为交点，计算即可得到所求和
【详解】解：函数满足，
即为，
可得关于点对称，
函数的图象关于点对称，
即有，为交点，即有，也为交点，
，为交点，即有，也为交点，
则有．
故选．
【点睛】本题考查抽象函数的求和及对称性的运用，属于中档题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由是定义域在上的奇函数，根据奇函数的性质，可推得的解析式.
【详解】当时，2，即，
设，则，
，
又为奇函数， ，
所以在R上的解析式为 .
故答案为：.
12、##
【解析】根据函数的图象求出该函数的解析式，结合图象可知，点、关于直线对称，进而得出.
【详解】由图象可知， ，即，
则，
此时，，
由于，
所以，即.
，且，
由图象可知，，
则.
故答案为：.
13、4
【解析】根据自变量所属的区间，代入相应段的解析式求值即可.
【详解】由题意可知，，解得，
故答案为：4
14、
【解析】求出的值，求解计算即可.
【详解】
故答案为：
15、①③
【解析】先对已知是定义在的奇函数，且为偶函数用定义转化为恒等式，再由两个恒等式进行合理变形得出与四个命题有关的结论，通过推理证得①③正确.
【详解】因为为偶函数，所以，
即是它的一条对称轴；
又因为是定义在上的奇函数，
所以，即，
则，，
即是周期函数，即①正确；
因为是它的一条对称轴且，
所以（）是它的对称轴，即②错误；
因为函数是奇函数且是以为周期周期函数，
所以，所以是它图象的一个对称中心，
即③正确；
因为是它的一条对称轴，所以当时，函数取得最大值或最小值，
即④不正确.
故答案为：①③.
16、
【解析】由题意得，
∴
答案：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）最小正周期，最大值为；（2）在单调递增，在单调递减.
【解析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数，再利用正弦函数的周期性和最值求得的最小正周期和最大值；
（2）根据，利用正弦函数的单调性，分类讨论求得的单调性.
【详解】（1）

，
则的最小正周期为，
当，即时，取得最大值为；
（2）当时，，
则当，即时，为增函数；
当时，即时，为减函数，
在单调递增，在单调递减.
【点睛】本题考查正弦函数的性质，解题的关键是利用三角恒等变换化简函数.
18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】（1）求圆的方程有两种方法：①几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．②代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解，利用待定系数法的关键是建立关于a，b，r或D，E，F的方程组．本题利用几何性质；（2）利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系；也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系
试题解析：（1）设圆心为，因圆C与直线相切，故，又，所以
所求圆的方程为
（2）因直线与圆M相交于两点，所以圆心到直线的距离小于半径
故，解得
考点：圆的方程及直线与圆的位置关系
19、当面积相等的小矩形的长为时，矩形面积最大，
【解析】设每个小矩形的长为，宽为，依题意可知，代入矩形的面积公式，根据基本不等式即可求得矩形面积的最大值.
【详解】设每个小矩形的长为，宽为，依题意可知，

，
当且仅当取等号，
所以时，.
【点睛】本题主要考查函数最值的应用，考查了学生分析问题和解决问题的能力.
20、（1）；（2）存在，，.
【解析】（1）设，由，求出值，可得二次函数的解析式；
（2）分①当时，②当时，③当时，三种情况讨论，可得存在满足条件的，，其中，
【详解】解：（1）依题意，可设，
因，代入得，
所以.
（2）假设存在这样m，n，分类讨论如下：
当时，依题意，即两式相减，整理得
，代入进一步得，产生矛盾，故舍去；
当时，依题意，
若，，解得或（舍去）；
若，，产生矛盾，故舍去；
当时，依题意，即
解得，产生矛盾，故舍去
综上：存在满足条件的m，n，其中，
21、（1）6摄氏度
（2），
【解析】（1）根据图形即可得出答案；
（2）根据可得函数的最值，从而求得，图像为函数的半个周期，可求得，再利用待定系数法可求得，即可得解.
【小问1详解】
解：由图知，这段时间的最大温差是摄氏度；
【小问2详解】
解：由图可以看出，从5～13时的图象是函数的半个周期的图象，
所以，，
因为，则，
将，，，，代入，
得，
所以，可取，
所以解析式为，