大庆第一中学2025年高一上数学期末考试模拟试题含解析.doc

大庆第一中学2025年高一上数学期末考试模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，若，则（）
A. B.
C. D.
2．已知，则（）
A.－3 B.－1
C.1 D.3
3．已知全集,集合，集合，则
A. B.
C. D.
4．下列函数中，表示同一个函数的是
A.与
B.与
C.与
D.与
5．已知某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为.设该产品年产量为Q时的平均成本为（单位：元/件），则的最小值是（）
A.30 B.60
C.900 D.180
6．已知集合则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（　　　　）
A. B.
C. D.
7．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数概率是
A. B.
C. D.
8．函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
9．若，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
10．函数的零点所在区间为（ ）
A.（0，） B.（，）
C.（，1） D.（1，2）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，g(x)=x+t，设，若当x为正整数时，恒有h(5)≤h(x)，则实数t的取值范围是_____________.
12．已知幂函数的图象过点，则______
13．用秦九韶算法计算多项式，当时的求值的过程中，的值为________.
14．若，，则________.
15．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为__________.
16．在中，，，且在上，则线段的长为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在正方体中，为棱、的三等分点（靠近A点）.

求证：（1）平面；
（2）求证：平面平面.
18．设函数且是定义在上的奇函数
（1）求的值；
（2）若，试判断函数的单调性不需证明，求出不等式的解集
19．2020年12月26日，我国首座跨海公铁两用桥、世界最长跨海峡公铁两用大桥——平潭海峡公铁两用大桥全面通车.这是中国第一座真正意义上的公铁两用跨海大桥，是连接福州城区和平潭综合实验区的快速通道，远期规划可延长到，对促进两岸经贸合作和文化交流等具有重要意义.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.
20．已知函数.
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若关于x的方程在R上有四个不同的根，求实数t的取值范围.
21．回答下列各题
（1）求值：
（2）解关于的不等式：（其中）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】设，求出，再由求出.
【详解】设，因为
所以，
又，所以，
所以.
故选：C.
2、D
【解析】利用同角三角函数基本关系式中的技巧弦化切求解.
【详解】.
故选：D
【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系中的弦化切技巧，属于容易题.
3、C
【解析】先求出，再和求交集即可.
【详解】因全集,集合，所以，
又，所以.
故选C
【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.
4、D
【解析】对于A，B，C三个选项中函数定义域不同，只有D中定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，即可得到所求结论
【详解】对于A，的定义域为R，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；
对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；
对于C，定义域为，的定义域为R，定义域不同，故不为同一函数；
对于D，与定义域和对应法则完全相同，故选D.
【点睛】本题考查同一函数的判断，注意运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，考查判断和运算能力，属于基础题
5、B
【解析】利用基本不等式进行最值进行解题.
【详解】解：某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为

当且仅当，即时，等号成立.
的最小值是.
故选：B
6、B
【解析】令，由此判断出正确选项.
【详解】令，则，故B选项符合.
故选：B
【点睛】本小题主要考查用图像表示角的范围，考查终边相同的角的概念，属于基础题.
7、A
【解析】从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有
(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)
(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种
其中满足条件两个数都是奇数的有(1,3),(3,1)两种情况
故从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是奇数的概率.
故选A.
8、A
【解析】利用对数函数的真数大于零,即可求解.
【详解】由函数，则，解得，
所以函数的定义域为.
故选：A
【点睛】本题考查了对数型复合函数的定义域，需熟记对数的真数大于零，属于基础题.
9、B
【解析】结合指数函数、对数函数的图象按和分类讨论
【详解】对数函数定义域是，A错；C中指数函数图象，则，为减函数，C错；BD中都有，则，因此为增函数，只有B符合
故选：B
10、B
【解析】结合函数的单调性以及零点的存在性定理求得正确答案.
【详解】在上递减，所以，
在上递增，所以，
是定义在上的减函数，
,所以函数的零点在区间.
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 [-5，-3]
【解析】作出的图象，如图，

设与的交点横坐标为，
则在时，总有，
所以当时，有，，
由，得；
当当时，有，，
由，得，
综上，，
故答案为：.
12、3
【解析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.
【详解】设，由于图象过点,
得，
，
，故答案为3.
【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.
13、，
【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.
【详解】由“秦九韶算法”可知：，
当求当时的值的过程中，
，，.
故答案为：
【点睛】本题考查了“秦九韶算法”的应用，属于基础题.
14、
【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.
【详解】因为，，
所以，所以，
所以，，因为，所以，
故答案为：
15、
【解析】根据扇形面积公式计算即可.
【详解】设弧长为，半径为，为圆心角，所以 ，
由扇形面积公式得.
故答案为：
16、1
【解析】∵，
∴，∴，
∵且在上，
∴线段为的角平分线，∴，

以A为原点，如图建立平面直角坐标系，则，D
∴
故答案为1

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）欲证：平面，根据直线与平面平行的判定定理可知，只需证与平面内一条直线平行，连接，可知，则，又平面，平面，满足定理所需条件；
（2）欲证：平面平面，根据面面垂直的判定定理可知，在平面内一条直线与平面垂直，而平面，平面，则，，满足线面垂直的判定定理则平面，而平面，满足定理所需条件
【详解】（1）证明：连接，在正方体中，对角线，
又因为、为棱、的三等分点，
所以，则，
又平面，平面，
所以平面
（2）因为在正方体中，
因为平面，而平面，
所以，
又因为在正方形中，，
而，
平面，平面，
所以平面，
又因为平面，
所以平面平面

【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理，以及考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力
18、（1）
（2）
【解析】（1）由奇函数的性质可得，从而可求出的值；
（2）由可得，从而可判断出函数单调性，然后根据函数的奇偶性和单调性解不等式
【小问1详解】
∵是定义在上的奇函数，
，即  ，
，  
当时，，
，
 故符合题意
【小问2详解】
∵，又且，
，
都是上的减函数，
是定义在上的减函数，
故
，

，
不等式的解集
19、（1）
（2）车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时
【解析】（1）根据题意，当时，设，进而待定系数得，故；
（2）结合（1）得，再根据二次函数模型求最值即可.
【小问1详解】
解：当时，设
则，解得：
所以
【小问2详解】
解：由（1）得，
当时，
当时，，
∴当时，的最大值为
∴车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时
20、（1）是偶函数
（2）在上单调递增，证明见解析
（3）
【解析】（1）利用函数奇偶性的定义，判断的关系即可得出结论；
（2）任取，利用作差法整理即可得出结论；
（3）由整理得，易得的最小值为，令，设，则原方程有4个不同的根等价于在上有2个不同的零点，从而可得出答案.
【小问1详解】
解：的定义域为R，
∵，∴，
∴是偶函数；
【小问2详解】
解：在上单调递增，
证明如下：任取，
则，
∵，∴，
另一方面，∴，
∴，即，
∴在上单调递增；
【小问3详解】
由整理得，
由（1）（2）可知在上单调递减，在上单调递增，最小值为，
令，则当时，每个a的值对应两个不同的x值，
设，
原方程有4个不同的根等价于在上有2个不同的零点，
∴解得，即t的取值范围是.
21、（1）2；（2）.
【解析】（1）根据指数幂的运算法则和对数的运算性质计算即可；
（2）不等式化为，根据不等式对应方程的两根写出不等式的解集
【详解】（1）

（2）不等式可化为，
不等式对应方程的两根为，，且（其中）；
所以原不等式的解集为