福建省莆田市七中2025年高一上数学期末达标检测模拟试题含解析.doc

福建省莆田市七中2025年高一上数学期末达标检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数f（x）=-x＋tanx（＜x＜）的图象大致为（）
A. B.
C. D.
2．下列说法不正确的是（）
A.方向相同大小相等的两个向量相等
B.单位向量模长为一个单位
C.共线向量又叫平行向量
D.若则ABCD四点共线
3．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
4．设，，，则（）
A. B.
C. D.
5．根据表格中的数据， 可以判定函数的一个零点所在的区间为

A. B.
C. D.
6．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A.1.2天 B.1.8天
C.2.5天 D.3.5天
7． “四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．下列函数中，值域是的是
A. B.
C. D.
9．已知点P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，则的最大值是 (　　)
A. B.2
C.4 D.
10．半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）
A. B.
C. D.2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为_______
12．已知，则____________.
13．把函数的图像向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得函数解析式是______
14．若函数（常数），对于任意两个不同的、，当、时，均有（为常数，）成立，如果满足条件的最小正整数为，则实数的取值范围是___________.
15．已知，且，则的最小值为__________.
16．若、是关于x的方程的两个根，则__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内(以天计)，每件的销售价格(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系近似满足(为常数，且)，日销售量(单位：件)与时间(单位：天)的部分数据如下表所示：

已知第天的日销售收入为元
（1）求的值；
（2）给出以下四个函数模型：
①；②；③；④
请你根据上表中数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
（3）设该工艺品的日销售收入为(单位：元)，求的最小值
18．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：
x
10
15
20
25
30

50
55
60
55
50
（1）给出以下四个函数模型：
①；②；③；④
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；
（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值
19．已知集合为非空数集，定义，.
（1）若集合，直接写出集合及；
（2）若集合，，且，求证；
（3）若集，且，求集合中元素的个数的最大值.
20．已知函数，直线是函数f(x)的图象的一条对称轴.
（1）求函数f(x)的单调递增区间;
（2）已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若求的值.
21．已知函数，
（1）求函数最小正周期以及函数在区间上的最大值和最小值；
（2）将函数图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再利用特殊值判断.
【详解】因为，所以是奇函数，排除BC，
又因为，排除A，
故选：D
2、D
【解析】利用平面向量相等概念判断,利用共线向量和单位向量的定义判断.
【详解】根据向量相等的概念判断正确；
根据单位向量的概念判断正确；
根据共线向量的概念判断正确；
平行四边形中，因此四点不共线，故错误.
故选：.
【点睛】本题考查了命题真假性的判断及平面向量的基础知识，注意反例的积累，属于基础题.
3、A
【解析】根据三角函数定义求解即可.
【详解】角的终边经过点，即，则.
故选：A.
4、C
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性判断，，的范围即可比较的大小.
【详解】因为，即，
，即，
，即，
所以，
故选：C.
5、D
【解析】函数，满足.
由零点存在定理可知函数的一个零点所在的区间为.
故选D.
点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0, 这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.
6、B
【解析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.
【详解】因为，，，所以，所以，
设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，
则，所以，所以，
所以天.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.
7、A
【解析】由菱形和平行四边形的定义可判断.
【详解】解：四边形是菱形则四边形是平行四边形，反之，若四边形是平行四边形则四边形不一定是菱形，所以“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”充分不必要条件.
故选：A.
8、D
【解析】分别求出各函数的值域，即可得到答案.
【详解】选项中可等于零；选项中显然大于1；选项中， ，值域不是；选项中，故.
故选D.
【点睛】本题考查函数的性质以及值域的求法.属基础题.
9、B
【解析】,则,则的最大值是2,故选B.
10、D
【解析】利用扇形的面积公式即得.
【详解】由题可得.
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据向量减法的几何意义及向量的数乘便可由得出, 再由D为△ABC的边BC的中点及向量加法的平行四边形法则即可得出点D为AP的中点，从而便可得出，这样便可得出λ的值
【详解】=,所以，D为△ABC的边BC中点，∴∴如图，D为AP的中点；

∴,又，所以-2.故答案为-2.
【点睛】本题考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，及向量数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，属于中档题.
12、
【解析】求得函数的最小正周期为，进而计算出的值（其中），再利用周期性求解即可.
【详解】函数的最小正周期为，
当时，，，
，，
，，
所以，，
，因此，.
故答案为：.
13、
【解析】利用三角函数图像变换规律直接求解
【详解】解：把函数的图像向右平移后，得到，
再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到，
故答案为：
14、
【解析】分析可知对任意的、且恒成立，且对任意的、且有解，进而可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
详解】
，
因为，由可得，
由题意可得对任意的、且恒成立，
且对任意的、且有解，
即，即恒成立，
或有解，
因为、且，则，
若恒成立，则，解得；
若或有解，
则或，解得或；
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
15、
【解析】利用已知条件凑出，再根据“”的巧用，
最后利用基本不等式即可求解.
【详解】由，得，即.
因为所以，,则
=
，
当且仅当即时，等号成立.
所以当时，取得最小值为.
故答案为：.
16、
【解析】先通过根与系数的关系得到的关系，再通过同角三角函数的基本关系即可解得.
【详解】由题意：，所以或，且，
所以，即，因为或，所以.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）根据第10天的日销售收入，得到，即可求解；
（2）由数据知先增后减，选择②，由对称性求得实数的值，再利用进而列出方程组，求得的值，从而求得函数的解析式；
（3）根据（2）求得的解析式，然后利用基本不等式和函数的单调性分别求得各段的最小值，比较得到结论.
【详解】（1）因为第10天的日销售收入为505元，
所以，即，解得.
（2）由表格中的数据知，当时间变换时，先增后减，
函数模型：①；③；④都是单调函数，
所以选择模型②：，
由，可得，解得，
由，解得，
所以日销售量与时间的变化的关系式为.
（3）由（2）知，
所以，
即，
当时，
由基本不等式，可得，
当且仅当时，即时等号成立，
当时，为减函数，
所以函数的最小值为，
综上可得，当时，函数取得最小值
【点睛】求解所给函数模型解决实际问题的关注点：
1、认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数；
2、根据已知利用待定系数法，列出方程，确定函数模型中的待定系数；
3、结合函数的基本形式，利用函数模型求解实际问题，
18、（1）选择模型②：，；
（2）441.
【解析】（1）根据表格数据的变化趋势选择函数模型，再将数据代入解析式求参数值，即可得解析式.
（2）由题设及（1）所得解析式求的解析式，再由分段函数的性质，结合分式型函数最值的求法求的最小值
【小问1详解】
由表格数据知，当时间x变换时，先增后减，而①；③；④都是单调函数，
所以选择模型②：，
由，可得，解得，
由，解得，，
所以日销售量与时间x的变化的关系式为
【小问2详解】
由（2）知：，
所以，
即，
当，时，
由基本不等式，可得，当且仅当时，即时等号成立，
当，时，为减函数，
所以函数的最小值为，
综上，当时，函数取得最小值441
19、（1），；（2）证明见解析；（3）1347.
【解析】（1）根据题目定义，直接得到集合A+及A﹣；
（2）根据两集合相等即可找到x1，x2，x3，x4的关系；
（3）通过假设A集合{m，m+1，m+2，…，4040}，m≤2020，m∈N，求出相应的A+及A﹣，通过A+∩A﹣＝∅建立不等关系求出相应的值
【详解】（1）根据题意，由，则，；
（2）由于集合，，且，
所以中也只包含四个元素，即，
剩下的，所以；
（3）设满足题意，其中，
则，
∴，，
∴，
∵，由容斥原理，
中最小的元素为0，最大的元素为，
∴，
∴，
∴，
实际上当时满足题意，证明如下：
设，
则，，
依题意有，即，
故的最小值为674，于是当时，中元素最多，
即时满足题意，
综上所述，集合中元素的个数的最大值是1347.
【点睛】关键点点睛：第三问集合中元素的个数最多时，应满足中的最大值小于中的最小值，另外容斥原理的应用也是解题的关键.
20、（1）；（2）
【解析】（1）首先化简函数，再根据是函数的一条对称轴，代入求，再求函数的单调递增区间；（2）先根据函数图象变换得到，并代入后，得，再利用角的变换求的值.
【详解】（1），
当时，，得，
，，
即，令，
解得：，，
函数的单调递增区间是；
（2），
，得，
，，，

【点睛】方法点睛：本题考查函数的图象变换，以及的性质，属于中档题型，的横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，得到函数的解析式是，若向右（或左）平移（）个单位，得到函数的解析式是或.
21、（1）；最大值为，最小值；
（2）.
【解析】（1）由题可得，再利用正弦函数的性质即求；
（2）由题可得，利用正弦函数的性质可知在上单调递增，进而可得，即得.
【小问1详解】
∵，，
∴
，
∴函数的最小正周期为，
当时，，，
∴，
故函数在区间上的最大值为，最小值；
【小问2详解】
由题可得，
由，可得，故在上单调递增，
又，，
由可得，
，解得，
∴实数的取值范围为.