江苏省沭阳县修远中学、泗洪县洪翔中学2025年高一数学第一学期期末经典试题含解析.doc

江苏省沭阳县修远中学、泗洪县洪翔中学2025年高一数学第一学期期末经典试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．始边是x轴正半轴，则其终边位于第（）象限
A.一 B.二
C.三 D.四
2．已知，，，则a、b、c大小关系为（）
A. B.
C. D.
3．已知，，，则a、b、c的大小顺序为（）
A. B.
C. D.
4．已知三个函数，，的零点依次为、、，则
A. B.
C. D.
5．已知全集，集合，，则（ ）
A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}
C.{2，5} D.{2}
6．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，，设，则所在的区间为（ ）
A. B.
C. D.
7．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是
A. B.
C. D.
8．如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成的角等于

A. B.
C. D.
9．已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是

A. B.
C. D.
10．若方程表示圆，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．不等式x2-5x+6≤0的解集为______.
12．关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是______
13．若，则____________.
14．函数在上存在零点，则实数a的取值范围是______
15．设函数不等于0，若，则________.
16．计算的结果是_____________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知
（1）求的值；
（2）求的值
18．已知函数过点
（1）求的解析式；
（2）求的值；
（3）判断在区间上的单调性，并用定义证明
19．已知函数.
（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（II）若,求的值.
20．如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点.

（1）若点的横坐标为，求的值.
（2）若将绕点逆时针旋转，得到角(即)，若，求的值.
21．已知函数f(x)＝为奇函数
（1）求a的值；
（2）判断函数f(x)的单调性，并加以证明
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】将转化为内的角，即可判断.
【详解】，所以的终边和的终边相同，即落在第二象限.
故选：B
2、C
【解析】根据对数函数以及指数函数单调性比较大小即可.
【详解】
则
故选：C
3、D
【解析】由对数的运算性质可判断出，而由已知可得，从而可判断出，进而可比较大小
详解】由，故，
因为，所以，
因为，所以，所以，即

故选：D
4、C
【解析】令，得出，令，得出，由于函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，利用对称性可求出的值，利用代数法求出函数的零点的值，即可求出的值.
【详解】令，得出，令，得出，
则函数与函数、交点的横坐标分别为、.
函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，
如下图所示：

联立，得，则点，
由图象可知，直线与函数、的交点关于点对称，则，
由题意得，解得，因此，.
故选：C.
【点睛】本题考查函数的零点之和的求解，充分利用同底数的对数函数与指数函数互为反函数这一性质，结合图象的对称性求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
5、B
【解析】
分析】
根据补集的定义求出，再利用并集的定义求解即可.
【详解】因为全集， ，
所以，
又因为集合，
所以，
故选：B.
6、C
【解析】利用对数的运算性质求出，由此可得答案.
【详解】
,
所以.
故选：C
7、C
【解析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－);
再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C.
8、B
【解析】取的中点，则由三角形的中位线的性质可得平行且等于的一半，故或其补角即为异面直线与所成的角．设正方体的棱长为1，则，，故为等边三角形，故∠EGH=60°
考点：空间几何体中异面直线所成角．
【思路点睛】本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，体现了等价转化的数学思想．取的中点，由三角形的中位线的性质可得或其补角即为异面直线与所成的角．判断为等边三角形，从而求得异面直线与所成的角的大小
9、B
【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，
原高为
而横向长度不变，且梯形是直角梯形，

故选
10、D
【解析】将方程化为标准式即可.
【详解】方程化为标准式得
，则.
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据二次函数的特点即可求解.
【详解】由x2-5x+6≤0，可以看作抛物线，
抛物线开口向上，与x轴的交点为，
∴，即原不等式的解集为 .
12、
【解析】对m进行讨论，变形，构造新函数求导，利用单调性求解最值可得实数m的取值范围；
【详解】解：由
上
，；
当时，显然也不成立；
；
可得
设，其定义域为R；
则，
令，可得；
当上时，；
当上时，；
当时；取得最大值为
可得，
；

解得：；
故答案为.
【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性和最值中的应用，属于难题.
13、##0.6
【解析】，根据三角函数诱导公式即可求解.
【详解】＝.
故答案为：.
14、
【解析】由可得，求出在上的值域，则实数a的取值范围可求
【详解】由，得，即
由，得，
又∵函数在上存在零点，

即实数a的取值范围是
故答案为
【点睛】本题考查函数零点的判定，考查函数值域的求法，是基础题
15、
【解析】令，易证为奇函数，根据，可得，再根据，由此即可求出结果.
【详解】函数的定义域为，令，
则，即，所以为奇函数；
又，所以，
所以.
故答案为:.
16、.
【解析】根据对数的运算公式，即可求解.
【详解】根据对数的运算公式，可得.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）
【解析】（1）根据正切的差角公式即可直接求出答案；
（2）利用齐次式即可直接求出答案.
【小问1详解】
因为，所以，即，
解得；
【小问2详解】

18、（1）
（2）
（3）在区间上单调递增；证明见解析
【解析】（1）直接将点的坐标代入函数中求出，从而可求出函数解析式，
（2）直接利用解析求解即可，
（3）利用单调性的定义直接证明即可
【小问1详解】
∵函数∫过点，∴，
∴，得的解析式为：
【小问2详解】

【小问3详解】
在区间上单调递增
证明：，且，有

∵，
∴
∴，即
∴在区间上单调递增
19、（1）周期为，最大值为2，最小值为-1
（2）
【解析】（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为,再利用周期可得最小正周期,由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2） 先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值.
试题解析:（1）
所以
又 所以
由函数图像知.
（2）解：由题意
而 所以
所以
所以 =.
考点：三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式
20、（1）（2）
【解析】（1）由三角函数的定义知，，，又，代入即可得到答案；
（2）利用公式计算即可.
【详解】（1）在单位圆上，且点的横坐标为，则，，
.
（2）由题知，则则.
【点睛】本题考查二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，涉及到三角函数的定义，是一道容易题.
21、（1）a＝－1；（2）函数f(x)在定义域R上单调递增，详见解析
【解析】（1）根据定义域为R的奇函数满足f(0)＝0即可求得结果；
（2）由定义法知，当x1<x2时，f(x1)<f(x2)，故可证得结果.
【详解】（1）因为函数f(x)是奇函数，且f(x)的定义域为R，所以f(0)＝＝0，所以a＝－1，经检验满足题意.
（2）f(x)＝＝1－，函数f(x)在定义域R上单调递增
理由：设任意的x1，x2，且x1<x2，
则f(x1)－f(x2)＝.
因为x1<x2，所以，所以<0，
所以f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在定义域R上单调递增
【点睛】本题考查指数型复合函数的基本性质，要求学生会根据函数的奇偶性求参数以及利用定义法证明函数的单调性，属基础题.