海南省海口市琼山区海南中学2025年数学高一上期末综合测试试题含解析.doc

海南省海口市琼山区海南中学2025年数学高一上期末综合测试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为
A. B.1
C. D.2
2．斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为(　　)
A.a＝ ，b＝0 B.a＝－，b＝－11
C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝11
3．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是(　　)

A.②①③④ B.②③①④
C.④①③② D.④③①②
4．已知实数，且，则的最小值是（ ）
A.6 B.
C. D.
5．已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
6．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（）.
A. B.
C. D.
7．设集合M=，N=，则MN等于
A.｛0｝ B.｛0，5｝
C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝
8．若函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是
A. B.
C. D.
9．已知等差数列的前项和为，若，则
A.18 B.13
C.9 D.7
10．若＝＝＝1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.a＞b＞c B.b＞a＞c
C.a＞c＞b D.b＞c＞a
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数的零点依次为a，b，c，则＝________
12．的定义域为_________;若，则_____
13．已知函数满足下列四个条件中的三个：①函数是奇函数；②函数在区间上单调递增；③；④在y轴右侧函数的图象位于直线上方，写出一个符合要求的函数________________________.
14．已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是___________.
15．若，记，，，则P、Q、R的大小关系为______
16．函数定义域为________.（用区间表示）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知直线
（1）求直线的斜率；
（2）若直线m与平行，且过点，求m方程.
18．如图，在四边形中，，，，且.

（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）点在线段上，且，求的值.
19．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式和单调增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不同的解、，求的值及实数的取值范围.
20．设，.
（1）求的值；
（2）求与夹角的余弦值.
21．已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）解关于的不等式；
（3）是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】利用辅助角公式化简的解析式，再利用正弦型函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的值
【详解】
，（其中，），
将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，得到
，
∴，，解得，故选D.
2、C
【解析】因为，所以，则，故选C
3、D
【解析】图一与幂函数图像相对应，所以应④；图二与反比例函数相对应，所以应为③；图三与指数函数相对应，所以应为①；图四与对数函数图像相对应，所以应为②
所以对应顺序为④③①②，故选D
4、B
【解析】构造，利用均值不等式即得解
【详解】，
当且仅当，即，时等号成立
故选：B
【点睛】本题考查了均值不等式在最值问题中的应用 ，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题
5、D
【解析】先求出集合B，再求出两集合的交集即可
【详解】由，得，
所以，
因为，
所以，
故选：D
6、D
【解析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案
【详解】解：由函数为奇函数，得，
不等式即为，
又单调递减，所以得，即，
故选：D.
7、C
【解析】,选C.
8、A
【解析】因为函数在区间上单调递减，所以时，恒成立，即 ，故选A.
9、B
【解析】利用等差数列通项公式、前项和列方程组，求出，．由此能求出
【详解】解：等差数列的前项和为，，，
，
解得，

故选
【点睛】本题考查等差数列第7项的值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
10、D
【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，从而可得答案
【详解】由，可得 故 ，
由，可得，故，
由，可得，故 ，
故选D
【点睛】本题主要考查对数的定义，对数的运算性质的应用，属于基础题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据对称性得出，再由得出答案.
【详解】因为函数与的图象关于对称，函数的图象关于对称，所以，又，所以.
故答案为：
12、 ①.； ②.3.
【解析】空一：根据正切型函数的定义域进行求解即可；
空二：根据两角和的正切公式进行求解即可.
【详解】空一：由函数解析式可知：，
所以该函数的定义域为：；
空二：因为，
所以.
故答案为：；
13、
【解析】满足①②④的一个函数为，根据奇偶性以及单调性，结合反比例函数的性质证明①②④.
【详解】满足①②④
对于①，函数的定义域为关于原点对称，且，即为奇函数；
对于②，任取，且

因为，所以，
即函数在区间上单调递增；
对于④，令，当时，，即在y轴右侧函数的图象位于直线上方
故答案为：
【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用定义证明奇偶性以及单调性.
14、
【解析】将“对，使得，”转化为，再根据二次函数的性质和指数函数的单调性求得最值代入即可解得结果.
【详解】当时，，
∴当时，，
当时，为增函数，
所以时，取得最大值，
∵对，使得，
∴，
∴，解得.
故答案为：.
15、
【解析】利用平方差公式和同角三角函数的平方关系可得P、R的关系，然后作差，因式分解，结合已知可判断P、Q的大小关系.
【详解】
又

因为，所以
所以，即
所以P、Q、R的大小关系为.
故答案为：
16、
【解析】由对数真数大于0，偶次根式被开方式大于等于0，列出不等式组求解即可得答案.
【详解】解：由，得，
所以函数的定义域为，
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；
（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.
【详解】（1）由，可得，
所以斜率为；
（2）由直线m与平行，且过点，
可得m的方程为，整理得：.
18、（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】Ⅰ直接利用向量的线性运算即可
Ⅱ以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系可得代入各值即可
【详解】（Ⅰ）因为 ，
所以 .因为 ，
所以

（Ⅱ）因 ，
所以 .因为 ，
所以点共线.
因为，
所以.
以为坐标原点，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.

因为 ，，，
所以 .
所以 ，.
因为 点在线段上，且，
所以
所以 .
因为 ，
所以 .
【点睛】本题考查了向量的线性运算，向量夹角的计算，属于中档题
19、（1），增区间为；
（2），.
【解析】（1）结合图象和，求得的值，再根据，，求得的解析式，然后利用正弦函数的单调性，即可得解；
（2）根据函数图象的变换法则写出的解析式，再结合正弦函数的对称性以及图象，即可得解.
【小问1详解】
解：设的最小正周期为，由图象可知，则，
故，
又，所以，即，
所以，所以，
因为，所以，所以，所以，
所以，
令，则，
故的单调增区间为.
【小问2详解】
解：将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得的图象，
由，知，
由可得，由可得，
若关于的方程在区间上有两个不同的解、，
则点、关于直线对称，
故，所以，，
作出函数与函数在区间上的图象如下图所示：

由图可知，当时，即当时，
函数与函数在区间上的图象有两个交点.
综上所述，，实数的取值范围是.
20、 (1)-2；(2).
【解析】（1），，所以 ；
（2）因为，所以代值即可得与夹角的余弦值.
试题解析：
（1）
（2）因为，，
所以.
21、（1）1（2）
（3）存在，
【解析】（1）根据求解并检验即可；
（2）先证明函数单调性得在上为增函数，再根据奇偶性与单调性解不等式即可；
（3）根据题意，将问题方程有两个不相等的实数根，再利用换元法，结合二次方程根的关系求解即可.
【小问1详解】
解：因为是定义在上的奇函数，
所以，即，得.
此时，，满足.
所以
【小问2详解】
解：由（1）知，，
且，则
.
∵，∴，，
∴，即，故在上增函数
∴原不等式可化为，即
∴，
∴
∴，
∴原不等式的解集为
【小问3详解】
解：设存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，
则，即，
∴方程，即有两个不相等的实数根
∴方程有两个不相等的实数根
令，则，故方程有两个不相等的正根
故，解得
∴存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，
其中的取值范围为.