辽宁省沈阳市第九中学2025年高一上数学期末综合测试试题含解析.doc

辽宁省沈阳市第九中学2025年高一上数学期末综合测试试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知O是所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（ ）
A.内心 B.外心
C.重心 D.垂心
2．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则、、的大小关系为（）
A. B.
C. D.
3． “”是“函数在内单调递增”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要
4．已知函数的定义域为,则函数的定义域为(　　)
A. B.
C. D.
5．已知，则a，b，c的大小关系为（）
A.a<b<c B.c<a<b
C.a<c<b D.c<b<a
6．如图，网格纸上小正方形的边长均为，粗线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为，则（）

A. B.
C. D.
7．的弧度数是（　　 ）
A. B.
C. D.
8．命题“对，都有”的否定为（）
A.对，都有 B.对，都有
C.，使得 D.，使得
9．下列说法正确的是（）
A.若，，则 B.若a，，则
C.若，，则 D.若，则
10．函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）
A.关于点对称 B.关于点对称
C.关于直线对称 D.关于直线对称
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为______
12．已知是偶函数，且方程有五个解，则这五个解之和为______
13．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家．用其名字命名的“高斯函数”为：，表示不超过x的最大整数，如，，[2]=2，则关于x的不等式的解集为__________.
14．已知在上单调递增，则的范围是_____
15． (2016·桂林高二检测)如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________.

(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.
(3)CA′与平面A′BD所成的角为30°.
(4)四面体A′-BCD的体积为.
16．设，则________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，求的值.
18．已知，若在上的最大值为，最小值为，令.
（1）求的函数表达式；
（2）判断函数的单调性，并求出的最小值.
19．设函数（且)是定义域为R的奇函数
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由
20．在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上的圆经过点，但不经过坐标原点，并且直线与圆相交所得的弦长为4.
（1）求圆的一般方程；
（2）若从点发出的光线经过轴反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）.
21．在初中阶段函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质”，函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对已知经过点的函数的图象和性质展开研究.探究过程如下，请补全过程：
x
…

0
1
7
9
…
y
…

m

0
n
…
（1）①请根据解析式列表，则_________，___________；
②在给出的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；

（2）写出这个函数的一条性质：__________；
（3）已知函数，请结合两函数图象，直接写出不等式的解集：____________.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】表示的是方向上的单位向量，画图象，根据图象可知点在的角平分线上，故动点必过三角形的内心.
【详解】如图，设，，
已知均为单位向量，

故四边形为菱形，所以平分，
由
得，又与有公共点，
故三点共线，
所以点在的角平分线上，故动点的轨迹经过的内心.
故选：A.
2、D
【解析】分析可知函数在上为增函数，比较、、的大小，结合函数的单调性与偶函数的性质可得出结论.
【详解】因为偶函数在上为减函数，则该函数在上为增函数，
，则，即，
，，所以，，故，
即.
故选：D.
3、A
【解析】由函数在内单调递增得，进而根据充分，必要条件判断即可.
【详解】解：因为函数在内单调递增，
所以，
因为是的真子集，
所以“”是“函数在内单调递增”的充分而不必要条件
故选：A
4、C
【解析】解不等式即得函数的定义域.
【详解】由题得，解之得，所以函数的定义域为.
故答案为C
【点睛】本题主要考查复合函数的定义域的求法，考查具体函数的定义域的求法和对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
5、B
【解析】结合指数函数、幂函数的单调性确定正确选项.
【详解】在上递增，在上递增.
.
故选：B
6、B
【解析】作出几何体实物图，并将该几何体的体积用表示，结合题中条件可求出的值.
【详解】由三视图可知，该几何体由一个正方体截去四分之一而得，其体积为，
即，解得.

故选：B.
【点睛】本题考查利用三视图计算空间几何体的体积，解题的关键就是作出几何体的实物图，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.
7、C
【解析】弧度，弧度，则弧度弧度，故选C.
8、D
【解析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.
【详解】，都有的否定是，使得.
故选：D
9、C
【解析】结合特殊值、差比较法确定正确选项.
【详解】A：令，；，，则，，不满足，故A错误；
B：a，b异号时，不等式不成立，故B错误；
C：，，，，即，故C正确；
D：令，，不成立，故D错误.
故选：C
10、C
【解析】求得，求出变换后的函数解析式，根据已知条件求出的值，然后利用代入检验法可判断各选项的正误.
【详解】由题意可得，则，
将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，
由于函数为奇函数，则，
所以，，，则，故，
因为，，
故函数的图象关于直线对称.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、3
【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，
∴4=m+1，
解得m=3
故答案为3.
12、
【解析】根据函数的奇偶性和图象变换，得到函数的图象关于对称，进而得出方程其中其中一个解为，另外四个解满足，即可求解.
【详解】由题意，函数是偶函数，可函数的图象关于对称，
根据函数图象的变换，可得函数的图象关于对称，
又由方程有五个解，则其中一个解为，
不妨设另外四个解分别为且，
则满足，即，
所以这五个解之和为.
故答案为：.
13、
【解析】解一元二次不等式，结合新定义即可得到结果.
【详解】∵，
∴，
∴，
故答案为：
14、
【解析】令，利用复合函数的单调性分论讨论函数的单调性，列出关于的不等式组，求解即可.
【详解】令
当时，由题意知在上单调递增且对任意的
恒成立，则，无解；
当时，由题意知在上单调递减且对任意的恒成立，则，解得.
故答案为：
【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，同增异减，求解时注意对数函数的定义域，属于基础题.
15、 (2)(4)
【解析】详解】若A′C⊥BD，又BD⊥CD，
则BD⊥平面A′CD，则BD⊥A′D，显然不可能，故(1)错误.
因为BA′⊥A′D，BA′⊥CD，故BA′⊥平面A′CD，
所以BA′⊥A′C，所以∠BA′C=90°，故(2)正确.
因为平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，
所以CD⊥平面A′BD，CA′与平面A′BD所成的角为∠CA′D，
因为A′D=CD，
所以∠CA′D=，故(3)错误.
四面体A′-BCD的体积为V=S△BDA′·h=××1=，
因为AB=AD=1，DB=，
所以A′C⊥BD，综上(2)(4)成立.
点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.
16、
【解析】根据自变量取值判断使用哪一段解析式求解，分别代入求解即可
【详解】解：因为，
所以，
所以
故答案为：1

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、
【解析】先根据条件求出，再将目标式转化为用表示，然后代入的值即可.
详解】由已知，
所以由得

18、 (1)；(2)答案见解析.
【解析】解：(1) 函数的对称轴为直线, 而
∴在上最小值为，
①当时，即时，
②当2时，即时，
，
(2)

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
19、（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在
【解析】（Ⅰ）由题意f（0）=0，可求出t的值；
（Ⅱ）假设存在正数符合题意，由函数的图象过点可得，得到的解析式，设，得到关于的解析式，然后对值进行讨论，看是否有满足条件的的值.
【详解】解：（Ⅰ）因为f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（0）=0，∴t=2，
经检验符合题意，
所以；
（Ⅱ）假设存在正数符合题意，
因为函数的图象过点，
所以，
解得，
则
，
设，则，
因为，所以，
记，，
函数在上的最大值为0，
∴（ⅰ）若，则函数在有最小值为1，
对称轴，∴，
所以，故不合题意；
（ⅱ）若，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，
①，
又此时，又，故无意义，
所以应舍去；
②，无解，
综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为0
20、（1）；（2）反射光线所在的直线方程的一般式为：.
【解析】（1）设圆，根据圆心在直线上，圆经过点，并且直线与圆相交所得的弦长为，列出关于的方程组，解出的值，可得圆的标准方程，再化为一般方程即可；（2）点关于轴的对称点，反射光线所在的直线即为，又因为，
利用两点式可得反射光线所在的直线方程，再化为一般式即可.
试题解析：（1）设圆，
因为圆心在直线上，所以有： ，
又因为圆经过点，所以有： ，
而圆心到直线的距离为 ，
由弦长为4，我们有弦心距.
所以有
联立成方程组解得：或 ，
又因为通过了坐标原点，所以舍去.
所以所求圆的方程为： ，
化为一般方程为： .
（2）点关于轴的对称点，
反射光线所在的直线即为，又因为，
所以反射光线所在的直线方程为： ，
所以反射光线所在的直线方程的一般式为： .
21、（1）①，；②答案见解析
（2）函数的最小值为
（3）或
【解析】（1）把、分别代入函数解析式即可把下表补充完整；描点、连线即可得到函数的图象；
（2）这个函数的最小值为；
（3）画出两个函数的图象，结合图象即可求解结论
【小问1详解】
解：①将和分别代入函数解析式可得：
，；
②根据表格描点，连线，
x

0
1
3
5
7
9
y

0
1
可得这个函数的图象所示：
；
【小问2详解】
解：由图象可知：这个函数的最小值为，（答案不唯一）；
【小问3详解】
解：在同一直角坐标系中作出和图象如图所示：
当时，令，解得，
当时，令，解得，
所以两个函数图象相交于点，
所以当时，自变量x的取值范围为或，
即不等式的解集为或.