辽宁沈阳市第31中学2025-2026学年数学高一第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

辽宁沈阳市第31中学2025-2026学年数学高一第一学期期末学业水平测试模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为
A B.
C. D.
2．已知是第二象限角，且，则点位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3．已知，则函数与函数的图象可能是（）
A. B.
C. D.
4．已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数　　
A. B.2
C.3 D.2或
5．已知函数的图象，给出以下四个论断
①的图象关于直线对称
②图象的一个对称中心为
③在区间上是减函数
④可由向左平移个单位
以上四个论断中正确的个数为（）
A.3 B.2
C.1 D.0
6．已知角为第四象限角，则点位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7．下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（）
A. B.
C. D.
8．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）

A. B.
C. D.
9．设则的最大值是（ ）
A.3 B.
C. D.
10．已知，则等于（）
A.1 B.2
C.3 D.6
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．求方程在区间内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是____________.
12．已知正实数a，b满足，则的最小值为___________.
13．已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的最小值是______,的最大值是______.
14．给出下列四个结论：
①函数是奇函数；
②将函数的图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象；
③若是第一象限角且，则；
④已知函数，其中是正整数．若对任意实数都有，则的最小值是4
其中所有正确结论的序号是________
15．若在幂函数的图象上，则______
16．设函数（e为自然对数的底数，a为常数），若为偶函数，则实数______；若对，恒成立，则实数a的取值范围是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数．
（1），，求的单调递减区间；
（2）若，，的最大值是，求的值
18．某同学作函数f (x) = Asin(x +)在一个周期内的简图时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

-3

（1）请将上表数据补充完整，并求出f (x)的解析式；
（2）若f (x)在区间(m，0)内是单调函数，求实数m的最小值.
19．（1）求式子 lg 25＋lg 2＋的值
（2）已知tan ＝2.求2sin2－3sin cos ＋cos2的值.
20．已知函数f(x)＝ (a，b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个零点分别为3和4.求函数f(x)的解析式
21．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由题意可知,由在上为增函数，得，选B.
2、B
【解析】根据所在象限可判断出，，从而可得答案.
【详解】为第二象限角，
，，
则点位于第二象限.
故选：B.
3、D
【解析】根据对数关系得，所以函数与函数的单调性相同即可得到选项.
【详解】，所以，，不为1的情况下：
，
函数与函数的单调性相同，ABC均不满足，D满足题意.
故选：D
【点睛】此题考查函数图象的辨析，根据已知条件找出等量关系或不等关系，分析出函数的单调性得解.
4、A
【解析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可
【详解】函数是幂函数，
，解得：或，
时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，
时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，
故，
故选A
【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题
5、B
【解析】利用代入检验法可判断①②③的正误，利用图象变换可判断④的正误.
【详解】，故的图象关于直线对称，故①正确.
，故的图象的对称中心不是，故②错误.
，
当，，而在为减函数，
故在为减函数，故③正确.
向左平移个单位后所得图象对应的解析式为，
当时，此函数的函数值为，而，
故与不是同一函数，故④错误.
故选：B.
6、C
【解析】根据三角函数的定义判断、的符号，即可判断.
【详解】因为是第四象限角，所以，，则点位于第三象限，
故选：C
7、B
【解析】根据图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，结合奇函数的性质进行判断即可.
【详解】因为图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，所以有：
A：函数的定义域为全体非负实数，因此该函数不是奇函数，所以本选项不符合题意；
B：设，因为，所以该函数是奇函数，因此本选项符合题意；
C：设，因为，所以该函数不是奇函数，因此本选项不符合题意；
D：因为当时，，所以该函数的图象不过原点，因此不是奇函数，不符合题意，
故选：B
8、A
【解析】根据的图象求得，求得，再根据，求得，求得的值，即可求解.
【详解】根据函数的图象，可得，可得，
所以，
又由，可得，即，
解得，
因为，所以.
故选：A.
9、D
【解析】利用基本不等式求解.
【详解】因为
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故选：D
10、A
【解析】利用对数和指数互化，可得，，再利用即可求解.
【详解】由得：，，
所以，
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据二分法的步骤可求得结果.
【详解】令，
因为，，，
所以下一个有根的区间是.
故答案为：
12、##
【解析】将目标式转化为，应用柯西不等式求取值范围，进而可得目标式的最小值，注意等号成立条件.
【详解】由题设，，则，
又，
∴，当且仅当时等号成立，
∴，当且仅当时等号成立.
∴的最小值为.
故答案为：.
13、 ①.1 ②.4
【解析】画出的图像,再数形结合分析参数的的最小值,再根据对称性与函数的解析式判断中的定量关系化简再求最值即可.
【详解】画出的图像有：

因为方程有四个不同的解,故的图像与有四个不同的交点,又由图,, 故的取值范围是,故的最小值是1.
又由图可知,,,故,故.
故.
又当时, .当时, ,故.
又在时为减函数,故当时取最大值.
故答案为：(1).1 (2).4
【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数以及范围的问题,需要根据题意分析交点间的关系,并结合函数的性质求解.属于难题.
14、①②④
【解析】直接利用奇函数的定义，函数图象的平移变换，象限角，三角函数的恒等变换以及余弦函数图像的性质即可判断.
【详解】对于①，其中，
即为奇函数，则①正确；
对于②将的图象向右平移个单位长度，
即，则②正确；
对于③若令，，则，则③不正确；
对于④
，
由题意可知，任意一个长为的开区间上至少包含函数的一个周期，
的周期为，则，即，则的最小值是4, 则④正确；
故答案为：①②④.
15、27
【解析】由在幂函数的图象上，利用待定系数法求出幂函数的解析式，再计算的值
【详解】设幂函数，，
因为函数图象过点，
则，，
幂函数，
，故答案为27
【点睛】本题主要考查了幂函数的定义与解析式，意在考查对基础知识的掌握情况，是基础题
16、 ①.1 ②.
【解析】第一空根据偶函数的定义求参数，第二空为恒成立问题，参变分离后转化成求函数最值
【详解】由，即，关于恒成立，故
恒成立，等价于恒成立
令，，，故a的取值范围是
故答案为：1，

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；（2）.
【解析】（1）先利用三角恒等变换公式化简函数，通过余弦函数的单调性求解即可．
（2）利用函数的最大值为，由正弦函数的性质结合辅助角公式求解即可
【详解】（1），
由，得，
又，所以单调的单调递减区间为，
（2）由题意，
由于函数的最大值为，即，
从而，又，所以
【点睛】方法点睛：函数的性质：
(1) .
(2)周期
(3)由 求对称轴，由求对称中心.
(4)由求增区间；由求减区间.
18、（1）表格见解析，
（2）
【解析】（1）由题意，根据五点法作图，利用正弦函数的性质，补充表格，并求出函数的解析式
（2）由题意利用正弦函数的单调性，求出实数的最小值
【小问1详解】
解：作函数，，的简图时，
根据表格可得，，，
结合五点法作图，，，故函数的解析式为
列表如下：

0

0
3
0

0
【小问2详解】解：因为，所以，若在区间内是单调函数，
则，且，解得，
故实数的最小值为
19、（1）；（2）.
【解析】（1）利用的对数性质计算即可；
（2）利用三角函数同角关系计算即可.
【详解】
=；
，在第一或第三象限，
，，
若在第一象限，则，
若在第三象限，则，
不论是在第一或第三象限，都有，
原式
；
综上，答案为：，.
20、
【解析】将3和4分别代入方程 得，解得，进而可得.
试题解析：
将3和4分别代入方程－x＋12＝0得

解得
所以
已知零点求函数 解析式的一般步骤为：
将零点代入函数 得到方程；
求出方程中的未知参数；
将参数代入 即可得其解析式.
21、（1）值域为，不是有界函数；（2）
【解析】（1）把代入函数的表达式，得出函数的单调区间，结合有界函数的定义进行判断；（2）由题意知，对恒成立，令，对恒成立，设，，求出单调区间，得到函数的最值，从而求出的值.
试题解析：（1）当时，，令，∵，∴，；∵在上单调递增，∴，即在上的值域为，故不存在常数，使成立．∴函数在上不是有界函数
（2）由题意知，对恒成立，即：，令，∵，∴．∴对恒成立，∴，设，，由，由于在上递增，在上递减，在上的最大值为，在上的最小值为，∴实数的取值范围为