江苏省丹阳市2026届数学高一第一学期期末达标检测试题含解析.doc

江苏省丹阳市2026届数学高一第一学期期末达标检测试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图（）四边形为直角梯形，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，面积为．若函数的图象如图（），则的面积为（ ）

A. B.
C. D.
2．用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是（）
A. B.
C. D.
3．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是
A. B.
C. D.
4．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是
A. B.
C. D.
5．已知是奇函数，且满足，当时，，则在内是
A.单调增函数，且 B.单调减函数，且
C.单调增函数，且 D.单调减函数，且
6．已知是第三象限角，则是
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角
7．已知函数的定义域为，且满足对任意，有，则函数（）
A. B.
C. D.
8．已知均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（）
x

0
1
2
3

3.011
5.432
5.980
7.651

3.451
4.890
5.241
6.892
A. B.
C. D.
9．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间
A. B.
C. D.
10．下列函数中，在区间上是增函数是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．如图，在正六边形ABCDEF中，记向量，，则向量______．（用，表示）

12．已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_________.
13．已知，，，则的最大值为___________.
14．关于的不等式的解集是________
15．已知函数=，若对任意的都有成立，则实数的取值范围是______
16．关于函数有下述四个结论：
①是偶函数
②在区间单调递增
③的最大值为1
④在有4个零点
其中所有正确结论的编号是______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点；
（3）若函数的最大值为2，求的值.
18．已知圆过三个点.
（1）求圆的方程；
（2）过原点的动直线与圆相交于不同的两点，求线段的中点的轨迹.
19．如图，四棱锥的底面为矩形，，.

（1）证明：平面平面.
（2）若，，，求点到平面的距离.
20．已知函数最小正周期为.
（1）求的值：
（2）将函数的图象先向左平移个单位，然后向上平移1个单位，得到函数，若在上至少含有4个零点，求b的最小值.
21．已知函数，
（1）求的单调递增区间；
（2）令函数，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求在区间上的最大值及取得最大值时的值
条件①：； 条件②：
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由题意，当在上时，；
当在上时，
图（）在，时图象发生变化，由此可知，，
根据勾股定理，可得，
所以
本题选择B选项.
2、B
【解析】构造函数并判断其单调性，借助零点存在性定理即可得解.
【详解】，
令，在上单调递增，并且图象连续，，，在区间内有零点，
所以可以取的一个区间是.
故选：B
3、C
【解析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可
【详解】对于A，f（x）＝|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；
对于B，f（x），在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是
减函数，不能说函数在定义域上是减函数，∴不满足条件；
对于C，f（x）＝﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；
对于D，f（x）＝x|x|，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件
故答案为：C
【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
4、C
【解析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－);
再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C.
5、A
【解析】先根据f（x+1）=f（x﹣1）求出函数周期，然后根据函数在x∈（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x∈（﹣1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求
【详解】∵f（x+1）=f（x﹣1），
∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数
∵当x∈（0，1）时，＞0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，
∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜0，且函数在（﹣1，0）上单调递增
根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）＜0
故选A
【点睛】本题主要考查了函数的周期性和函数的单调性，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于基础题
6、D
【解析】因为是第三象限角，所以，
所以，
当为偶数时，是第二象限角，
当为奇数时，是第四象限角.
故选：D．
7、C
【解析】根据已知不等式可以判断函数的单调性，再结合四个选项进行判断即可.
【详解】因为，
所以由，
构造新函数，因此有，
所以函数是增函数.
A：，因为，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意；
B：，当时，函数单调递减，故本选项不符合题意；
C：，显然符合题意；
D：，因为，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意，
故选：C
8、C
【解析】根据函数零点的存在性定理可以求解.
【详解】由表可知，，，
令，则均为上连续不断的曲线，
所以在上连续不断的曲线，
所以，
，
；
所以函数有零点的区间为，
即方程有实数解的区间是.
故选：C.
9、B
【解析】根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B
考点：零点存在性定理
10、A
【解析】由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数．选A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】由正六边形的性质：三条不相邻的三边经过平移可成等边三角形，即可得，进而得到结果.
【详解】由正六边形的性质知：，
∴.
故答案为：.
12、27
【解析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m的值，再求
【详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称∴m＝3，
故f（m）＝
故答案为27
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题
13、
【解析】由题知，进而令，，再结合基本不等式求解即可.
【详解】解：，当时取等，
所以，
故令，则，
所以，
当时，等号成立.
所以的最大值为
故答案为：
14、
【解析】不等式，可变形为：，所以.
即，解得或.
故答案为.
15、
【解析】转化为对任意的都有，再分类讨论求出最值，代入解不等式即可得解.
【详解】因为=，所以等价于，等价于，
所以对任意的都有成立，等价于，
（1）当，即时，在上为减函数，，
在上为减函数，，
所以，解得，结合可得.
（2）当，即时，在上为减函数，，
在上为减函数，在上为增函数，或，
所以且，解得.
（3）当，即时，，在上为减函数，，在上为增函数，，
所以，解得，结合可知，不合题意.
（4）当，即时，在上为减函数，在上为增函数，
，在上为增函数，，
此时不成立.
（5）当时，在上为增函数，，在上为增函数，，
所以，解得，结合可知，不合题意.
综上所述：.
故答案为：
16、①③
【解析】利用奇偶性定义可判断①；时，可判断②；
分、时求出可判断故③； 时，由可判断④.
【详解】因为，，所以①正确；
当时，，
当时，，
，时，单调递减，故②错误；
当时，，；
当时，，
综上的最大值为1，故③正确；
时，
由得，解得，
由不存在零点，
所以在有2个零点，故④错误.
故答案为：①③.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）零点为或；（3）.
【解析】（1）由函数的解析式可得，解可得的取值范围，即可得答案，
（2）根据题意，由函数零点的定义可得，即，解可得的值，即可得答案，
（3）根据题意，将函数的解析式变形可得，设，分析的最大值可得的最大值为，则有，解可得的值，即可得答案.
【详解】解：（1）根据题意，，
必有，解可得，
即函数的定义域为，
（2），若，
即，即，
解可得：或，
即函数的零点为或，
（3），
设，，
则，有最大值4，
又由，则函数有最大值，
则有，解可得，故.
18、（1）
（2）
【解析】（1）设圆的方程为，列出方程组，求得的值，即可求得圆的方程；
（2）根据题意得到，得出在以为直径的圆上，得到以为直径的圆的方程，再联立两圆的方程组，求得交点坐标，即可得到点的轨迹方程.
【小问1详解】
解：设圆的方程为，
因为圆过三个点，
可得，解得，
所以圆的方程为，即.
【小问2详解】
解：因为为线段的中点，且，所以在以为直径的圆上，
以为直径的圆的方程为，
联立方程组，解得或，
所以点的轨迹方程为.
19、（1）证明见解析；
（2）.
【解析】（1）连接，交于点，连接，证明平面，即可证明出平面平面.
（2）用等体积法，即，即可求出答案.
【小问1详解】
连接，交于点，连接，如图所示，

底面为矩形，为，的中点，
又，，
，，
又，
平面，
平面，
平面平面
【小问2详解】
，，
，，
在中，，
，
在中，，
在中，，，
，
，，
设点到平面的距离为，
由等体积法可知，
又平面，为点到平面的距离，
，
，
即点到平面的距离为
20、（1）1 （2）
【解析】（1）利用平方关系、二倍角余弦公式、辅助角公式化简函数解析式，然后根据周期公式即可求解；
（2）利用三角函数的图象变换求出的解析式，然后借助三角函数的图象即可求解.
【小问1详解】
解：
，
因为函数的最小正周期为，即，
所以；
【小问2详解】
解：由（1）知，
由题意，函数，
令，即，
因为在上至少含有4个零点，
所以，即，
所以的最小值为.
21、（1），
（2）答案不唯一，具体见解析
【解析】（1）根据正弦函数的单调增区间建立不等式求解即可得出；
（2）选①代入，化简，令，转化为二次函数求值域即可，选择条件②代入化简，令，根据正弦函数的图象与性质求最值即可求解.
【小问1详解】
函数的单调增区间为（）
由，，
解得，，
所以的单调增区间为，
【小问2详解】
选择条件①：

令，
因为，
所以
所以
所以，
因为在区间上单调递增，
所以当时，取得最大值
所以当时，取得最大值
选择条件②：

令，
因为，
所以
所以当时，即时，取得最大值