2026届吉林省长春兴华高中数学高一第一学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

2026届吉林省长春兴华高中数学高一第一学期期末质量检测模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知直线，平面满足，则直线与直线的位置关系是
A.平行 B.相交或异面
C.异面 D.平行或异面
2．某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入.若该政府2020年全年投人资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长12%，则该政府全年投入的资金翻一番（2020年的两倍）的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（）
A.2027年 B.2026年
C.2025年 D.2024年
3．已知，则化为（ ）
A. B.
C.m D.1
4．函数的单调递减区间为　　
A. B.
C. D.
5．下列六个关系式:⑴其中正确的个数为（）
A.6个 B.5个
C.4个 D.少于4个
6．已知全集，集合，那么（ ）
A. B.
C. D.
7．点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是（）

A. B.
C. D.
8．已知点在外，则直线与圆的位置关系为（）
A.相交
B.相切
C.相离
D.相交、相切、相离三种情况均有可能
9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
10．已知函数，的值域为，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．某校高中三个年级共有学生2000人，其中高一年级有学生750人，高二年级有学生650人.为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为___________.
12．若命题，，则的否定为___________.
13．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中"方田"章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指圆弧顶到弦的距离（等于半径长与圆心到弦的距离之差），现有圆心角为2，半径为1米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是_________平方米.（结果保留两位有效数字，参考数据：，）

14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为______
15．已知函数的图象恒过点P，若点P在角的终边上，则_________
16．圆关于直线的对称圆的标准方程为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数的最值并写出取最值时自变量的值；
（3）若函数为偶函数，求的值.
18．某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料
（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.
19．设，且.
（1）求a的值及的定义域；
（2）求在区间上的值域.
20．已知正方体ABCD-的棱长为2.

（1）求三棱锥的体积；
（2）证明：.
21．已知,,，为坐标原点.
（1）若 ,求的值；
（2）若,且，求 .
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】∵a∥α，∴a与α没有公共点，b⊂α，∴a、b没有公共点，
∴a、b平行或异面
故选D.
2、B
【解析】根据题意列出指数方程，取对数，根据对数的运算性质，结合题中所给的数据进行求解即可.
【详解】设第n(n∈N*)年该政府全年投入的资金翻一番，依题意得：120(1+12%)n－1=240，则
lg[120(1+12%)n-1]=lg240，∴lg120+(n-1)lg1.12=lg240，∴(n－1)lg1.12=lg2，∴，即该政府全年投入的资金翻一番的年份是2026年，
故选：B.
3、C
【解析】把根式化为分数指数幂进行运算
【详解】，.
故选：C
4、A
【解析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果
【详解】解：函数的二次项的系数大于零，
抛物线的开口向上，
二次函数的对称轴是，
函数的单调递减区间是
故选A
【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题
5、C
【解析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的关系式个数为个，
故选C.
点睛：本题主要考查了：（1）点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，；
（2）元素和集合之间是属于关系，子集和集合之间是包含关系；
（3）不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集
6、C
【解析】应用集合的补运算求即可.
【详解】∵，，
∴.
故选：C
7、C
【解析】认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法，即可求解.
【详解】观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：
①点运动到周长的一半时，最大；②点的运动图象是抛物线，
设点为周长的一半，如下图所示：
图1中，因为，不符合条件①，因此排除选项A；
图4中，由，不符合条件①，并且的距离不是对称变化的，因此排除选项D；
另外，在图2中，当点在线段上运动时，此时，其图象是一条线段，不符合条件②，因此排除选项B.

故选：C
8、A
【解析】结合点与圆的位置关系，直线和圆的位置关系列不等式，由此确定正确答案.
【详解】是圆C：外一点，
，
圆心到直线的距离：，
直线与圆相交
故选：A
9、D
【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.
本题选择D选项.
10、B
【解析】由题得
由g(t)的图像，可知当
时，f(x)的值域为，所以故选B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】求出高三年级的学生人数，再根据分层抽样的方法计算即可.
【详解】高三年级有学生人，
用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本，
应抽取高三年级学生的人数为.
故答案为：
12、，
【解析】利用特称命题的否定可得出结论.
【详解】命题为特称命题，该命题的否定为“，”.
故答案为：，.
13、
【解析】由题设可得“弦”为，“矢”为，结合弧田面积公式求面积即可.
【详解】由题设，“弦”为，“矢”为，
所以所得弧田面积是.
故答案为：.
14、
【解析】解：如图，将EF平移到A1B1，再平移到AC，
则∠B1AC为异面直线AB1与EF所成的角
三角形B1AC为等边三角形，
故异面直线AB1与EF所成的角60°，
15、
【解析】由对数函数的性质可得点的坐标，由三角函数的定义求得与的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.
【详解】易知恒过点，即，
因为点在角的终边上，所以，
所以，，
所以，
故答案为：.
16、
【解析】两圆关于直线对称,则两圆的圆心关于直线对称,且两圆半径相同,由此求解即可
【详解】由题,圆的标准方程为,即圆心,半径为,
设对称圆的圆心为,则,解得,
所以对称圆的方程为,
故答案为:
【点睛】本题考查圆关于直线对称的圆,属于基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）当时，；当时，；
（3）.
【解析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的单调性求解作答.
（2）利用（1）中函数，借助正弦函数的最值计算作答.
（3）求出，再利用三角函数的奇偶性推理计算作答.
【小问1详解】
依题意，，
由得：，
所以函数的单调递减区间是.
【小问2详解】
由（1）知，当，即时，，
当，即时，，
所以，当时，，当时，.
【小问3详解】
由（1）知，，因函数为偶函数，
于是得，化简整理得，而，则，
所以的值是.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）因为甲、乙、丙三位同学是否中奖是相互独立，因此可用相互独立事件同时发生的概率求三位同学都没有中奖的概率；
（2）将此问题看成是三次独立重复试验，每试验“中奖”发生的概率为.
试题解析：解：设甲、乙、丙三位同学中奖分别为事件A、B、C，那么事件A、B、C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)
(1)三位同学都没有中奖的概率为：
P(··)=P()P()P().
(2)三位同学中至少有两位没有中奖的概率为：
P=
考点：1、相互独立事件同时发生的概率；2、独立重复试验.
19、（1），；（2）
【解析】（1）由代入计算可得的值，根据对数的真数大于零，求出函数的定义域；
（2）由（1）可知，设，则，由的取值范围求出的范围，即可求出的值域；
【详解】解：（1）∵，∴，∴，
则由，解得，即，所以的定义域为
（2），设，则，，当时，，
而，，∴，，

所以在区间上的值域为
【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，对数型复合函数的值域，属于中档题.
20、（1）
（2）证明见解析
【解析】（1）将问题转化为求即可；
（2）根据线面垂直证明线线垂直.
【小问1详解】
在正方体ABCD-中，易知⊥平面ABD，
∴.
【小问2详解】
证明：在正方体中，易知，
∵⊥平面ABD，平面ABD，∴.
又∵，、平面，∴BD⊥平面.
又平面，∴
21、（1）（2）
【解析】（1）由向量平行的坐标运算列式直接求解即可；
（2）先求得的坐标，利用坐标表示向量的模长，列方程求得，从而得，利用向量坐标表示数量积即可得解.
【详解】（1）依题，，
因，所以，
所以
（2）因为，
所以，
所以，
因为，所以，所以，
所以
【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，包括共线、模长、数量积，属于基础题.