江苏省东台市2026届数学高一第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

江苏省东台市2026届数学高一第一学期期末学业质量监测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
2．已知函数则函数值域是（）
A. B.
C. D.
3． “是”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分又不必要
4．平行于直线且与圆相切的直线的方程是
A.或 B.或
C.或 D.或
5．已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（ ）

A. B.
C. D.
6．设全集，集合，，则=（）
A.Æ B.{2，5}
C.{2，4} D.{4，6}
7．命题：，，则该命题的否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
8．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）

A. B.
C. D.
9．已知，则函数与函数的图象可能是（）
A. B.
C. D.
10．若是第二象限角，则点在 （　　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若，记，，，则P、Q、R的大小关系为______
12．函数，且）的图象恒过定点，则点的坐标为___________；若点在函数的图象上，其中，，则的最大值为___________.
13．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如右图所示，则该几何体的侧面积为 cm
14．设则__________.
15．已知幂函数在为增函数，则实数的值为___________.
16．已知实数x，y满足条件，则的最大值___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为，且当，时，，求的值
18．已知函数，.
（1）在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：

0
2
0

0
完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；

（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数在区间上的值域.
19．某运营商为满足用户手机上网的需求，推出甲、乙两种流量包月套餐，两种套餐应付的费用（单位：元）和使用的上网流量（单位：GB）之间的关系如图所示，其中，都与横轴平行，与相互平行

（1）分别求套餐甲、乙的费用（元）与上网流量（GB）的函数关系式和；
（2）根据题中信息，用户怎样选择流量包月套餐，能使自己应付的费用更少？
20．已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断的单调性并用定义证明；
（3）已知不等式恒成立，求实数的取值范围.
21．已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=-（其中e为自然对数的底数）
（Ⅰ）比较f（2）与f（-3）大小；
（Ⅱ）设g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】作出函数的图象,令，则原方程可化为在上有2个不相等的实根，再数形结合得解.
【详解】
作出函数的图象如图所示．令，则可化为，要使关于的方程有6个根，数形结合知需方程在上有2个不相等的实根，，不妨设，，则解得，故的取值范围为，
故选B
【点睛】形如的函数的零点问题与函数图象结合较为紧密，处理问题的基础和关键是作出，的图象．若已知零点个数求参数的范围，通常的做法是令，先估计关于的方程的解的个数，再根据的图象特点，观察直线与图象的交点个数，进而确定参数的范围
2、B
【解析】结合分段函数的单调性来求得的值域.
【详解】当吋，单调递增，值域为；当时，单调递增，值域为，故函数值域为.
故选：B
3、A
【解析】根据充分必要条件的定义判断
【详解】若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，
若x2－4x＋3＝0，则x＝1或x＝3，不是必要条件.
故选：A.
4、A
【解析】设所求直线为，
由直线与圆相切得，
，
解得．所以直线方程为或．选A.
5、D
【解析】由图可得，由选项即可判断.
【详解】解：由图可知：，
，
由选项可知：，
故选：D.
6、D
【解析】由补集、交集的定义，运算即可得解.
【详解】因为，，所以，
又，所以.
故选：D.
7、B
【解析】根据特称命题的否定可得出结论.
【详解】由特称命题的否定可知，原命题的否定为：，.
故选：B.
【点睛】本题考查特称命题否定的改写，解题的关键就是弄清特称命题的否定与全称命题之间的关系，属于基础题.
8、A
【解析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为2的圆，圆柱的高是2，侧面展开图是一个矩形，进而求解.
【详解】由三视图可知该几何体是底面半径为1高为2的圆柱，∴该几何体的侧面积为，
故选：A
【点睛】本题考查三视图和圆柱的侧面积，关键在于由三视图还原几何体.
9、D
【解析】根据对数关系得，所以函数与函数的单调性相同即可得到选项.
【详解】，所以，，不为1的情况下：
，
函数与函数的单调性相同，ABC均不满足，D满足题意.
故选：D
【点睛】此题考查函数图象的辨析，根据已知条件找出等量关系或不等关系，分析出函数的单调性得解.
10、D
【解析】先分析得到，即得点所在的象限.
【详解】因为是第二象限角，
所以，
所以点在第四象限，
故选D
【点睛】本题主要考查三角函数的象限符合，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用平方差公式和同角三角函数的平方关系可得P、R的关系，然后作差，因式分解，结合已知可判断P、Q的大小关系.
【详解】
又

因为，所以
所以，即
所以P、Q、R的大小关系为.
故答案为：
12、 ① ②.##0.5
【解析】根据对数函数图象恒过定点求出点A坐标；代入一次函数式，借助均值不等式求解作答.
【详解】函数，且）中，由得：，则点；
依题意，，而，，则，当且仅当2m=n=1时取“=”，即，
所以点的坐标为，的最大值为.
故答案为：；
13、80
【解析】图复原的几何体是正四棱锥，斜高是5cm，底面边长是8cm，
侧面积为 ×4×8×5=80（cm2）
考点：三视图求面积.
点评：本题考查由三视图求几何体的侧面积
14、
【解析】先求，再求的值.
【详解】由分段函数可知，
.
故答案为：
【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题型.
15、4
【解析】根据幂函数的定义和单调性，即可求解.
【详解】解：为递增的幂函数，所以，即，
解得：，
故答案为：4
16、
【解析】利用几何意义，设，则k可看作圆上的动点P到原点的连线的斜率，而相切时的斜率为最大或最小值，即可求解.
【详解】由题意作出如下图形：
令，则k可看作圆上的动点P到原点的连线的斜率，而相切时的斜率为最大或最小值，
当直线与圆相切时，在直角三角形OAB中，,∴，∴.

故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ），；（Ⅱ）.
【解析】Ⅰ由三角函数的单调性可得函数的单调递减区间；Ⅱ由三角函数图象的平移得的解析式，由诱导公式及角的范围得：，所以，代入运算得解
【详解】Ⅰ由，
解得：，
即函数的单调递减区间为：，；
Ⅱ将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为，
得，
又，即，
由，，
得：，，
由诱导公式可得，
所以，
所以，
【点睛】本题考查了三角函数的单调性及三角函数图象的平移变换，涉及到诱导公式的应用及三角函数求值问题，属于中档题
18、（1）答案见解析
（2）单调递增区间：，
（3）
【解析】(1)利用给定的角依次求出对应的三角函数值，进而填表，结合“五点法”画出图象即可；
(2)根据正弦函数的单调增区间计算即可；
(3)根据x的范围求出的范围，即可利用正弦函数的单调性求出函数的值域.
【小问1详解】

0

x

0
2
0
-2
0
函数图象如图所示，
【小问2详解】
令，，
得，.
所以函数的单调递增区间：，.
【小问3详解】
因为，所以.
所以.
当，即时，；
当，即时，.
所以函数在区间上的值域为.
19、（1），
（2）答案见解析
【解析】（1）利用函数的图像结合分段函数的性质求出解析式；
（2）由，得，结合图像选择合适的套餐.
【小问1详解】
对于套餐甲：
当时，，
当时，设，可知函数图象经过点，，
所以，解得，所以
故
对于套餐乙：
当时，，
当时，根据题意，可设，
将代入可得，所以
故
【小问2详解】
由，可得，解得
由函数图象可知：
若用户使用的流量时，应选择套餐甲；
若用户使用的流量时，选择两种套餐均可；
若用户使用的流量，应选择套餐乙
20、（1）；（2）减函数，证明见解析；（3） .
【解析】（1）根据可求的值，注意检验.
（2）利用增函数的定义可证明在上是减函数.
（3）利用函数的奇偶性和单调性可把原不等式化为，利用对数函数的性质可求的取值范围.
【详解】（1）是上的奇函数，，得，
此时，，故为奇函数，
所以.
（2）为减函数，证明如下：
设是上任意两个实数，且，
，
，，即，，，
，即，在上是减函数.
（3）不等式恒成立，.
是奇函数，，即不等式恒成立
又在上是减函数，不等式恒成立，
当时，得，.
当时，得，.
综上，实数的取值范围是.
【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了不等式恒成立问题，考查了应用对数函数单调性解与对数有关的不等式，涉及了指数函数与对数函数的图象与性质，体现了转化思想在解题中的运用 .
21、（I）；（II）.
【解析】（Ⅰ）由偶函数在时递减，时递增，即可判断（2）和的大小关系；
（Ⅱ）由题意可得在时有且只有一个实根，可得在时有且只有一个实根，可令，则，求得导数判断单调性，计算可得所求范围
【详解】解：（Ⅰ）函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=-，
可得f（x）在x＜0时递减，x＞0时递增，
由f（-3）=f（3），可得f（2）＜f（3），
即有f（2）＜f（-3）；
（Ⅱ）设g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），
若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，
即为2（1-3a）ex+2a+=-在x＞0时有且只有一个实根，
可得3a=在x＞0时有且只有一个实根，
可令t=ex（t＞1），则h（t）=，
h′（t）=，在t＞1时，h′（t）＜0，h（t）递减，
可得h（t）∈（0，），
则3a∈（0，），即a∈（0，）
另解：令t=ex（t＞1），则h（t）==1+，
可令k=4t+7（k＞11），
可得h（t）=1+，由3k+在k＞11递增，
可得h（t）在k＞11递减，可得h（t）∈（0，），
则3a∈（0，），即a∈（0，）
【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查函数方程的转化思想，以及构造函数法，运用导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．