2025年河南省周口市西华一中数学高一上期末教学质量检测试题含解析.doc

2025年河南省周口市西华一中数学高一上期末教学质量检测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．命题“，都有”的否定为（）
A.，使得 B.，使得
C.，都有 D.，使得
2．已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
3．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（　　）

A. B.
C. D.
4．下列关于函数，的单调性的叙述，正确的是（）
A.在上是增函数，在上是减函数
B.在和上是增函数，在上是减函数
C.在上是增函数，在上是减函数
D.在上是增函数，在和上是减函数
5．若点、、在同一直线上，则（）
A. B.
C. D.
6．已知直线与圆交于A，两点，则（）
A.1 B.
C. D.
7．样本，，，的平均数为，样本，，，的平均数为，则样本，，，，，，，的平均数为
A B.
C. D.
8．若m，n表示两条不同直线，α表示平面，则下列命题中真命题是（　　）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
9．若，，则等于（）
A. B.
C. D.
10．定义运算，则函数的部分图象大致是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数f (x) = sinx- 2cosx + 的一个零点是，则tan= _________ .
12．某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元.
13．圆的圆心到直线的距离为______.
14．已知函数，则无论取何值，图象恒过的定点坐标______；若在上单调递减，则实数的取值范围是______
15．函数，若最大值为，最小值为，，则的取值范围是______.
16．在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)
①平均数；②标准差；③平均数且极差小于或等于2；
④平均数且标准差；⑤众数等于1且极差小于或等于4
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数f (x) = ax2-4ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]；设
（1）求a，b的值；
（2）若不等式g（2x）-k•2x ≥ 0在x∈[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围
18．已知函数（，且）.
（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；
（2）解不等式.
19．计算下列各式的值：
（1）
（2）
20．对于函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的1个“跃点”
（1）求证：函数在上是“1跃点”函数；
（2）若函数在上存在2个“1跃点”，求实数的取值范围；
（3）是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出和满足的条件；若不存在，请说明理由
21．已知函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，总有.
（1）求的值；
（2）证明：是定义域上的减函数；
（3）若，解不等式.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据全称命题的否定表示方法选出答案即可.
【详解】命题“ 都有”的否定为：
“ 使得”，所以选项A正确.
故选：A.
2、A
【解析】由题可得函数在上单调递减，，且，再利用函数单调性即得.
【详解】因为函数为偶函数且在上单调逆增，，
所以函数在上单调递减，，且，
所以，
所以，解得或，
即的取值范围是.
故选：A.
3、B
【解析】根据图像得到，，计算排除得到答案.
【详解】根据图像知
选项：，排除；
D选项： ，排除；
根据图像知
选项：，排除；
故选：
【点睛】本题考查了三角函数图像的识别，计算特殊值可以快速排除选项，是解题的关键.
4、D
【解析】根据正弦函数的单调性即可求解
【详解】解：因为的单调递增区间为，，，单调递减区间为，，，
又，，
所以函数在，上是增函数，在，和，上是减函数，
故选：D
5、A
【解析】利用结合斜率公式可求得实数的值.
【详解】因为、、在同一直线上，则，即，解得.
故选：A.
6、C
【解析】用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，进而利用垂径定理求出弦长.
【详解】圆的圆心到直线距离，所以.
故选：C
7、D
【解析】样本，，，的总和为，样本，，，的总和为，样本，，，，，，，的平均数为 ，选D.
8、A
【解析】对于A，因为垂直于同一平面的两条直线相互平行，故A正确；对于B，如果一条直线平行于一个平面，那么平行于已知直线的直线与该平面的位置关系有平行或在平面内，故B错；对于C，因同平行于一个平面的两条直线异面、相交或平行，故C错；对于D，与一个平面的平行直线垂直的直线与已知平面是平行、相交或在面内，故D错，选A.
9、D
【解析】根据三角函数的诱导公式即可化简求值.
【详解】∵，，
，，，
.
故选：D.
10、B
【解析】根据运算得到函数解析式作图判断.
【详解】，
其图象如图所示：

故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##-0.5
【解析】应用辅助角公式有且，由正弦型函数的性质可得，，再应用诱导公式求.
【详解】由题设，，，
令，可得，即，，
所以，，则.
故答案为：
12、 ①.448 ②.600
【解析】
销售价格与销售量相乘即得收入，对分段函数，可分段求出最大值，然后比较．
【详解】由题意可得（元），
即第14天该商品的销售收入为448元.
销售收入，，
即，.
当时，，
故当时，y取最大值，，
当时，易知，
故当时，该商品日销售收入最大，最大值为600元.
故答案为：448；600.
【点睛】本题考查分段函数模型的应用．根据所给函数模型列出函数解析式是基本方法．
13、1
【解析】利用点到直线的距离公式可得所求的距离.
【详解】圆心坐标为，它到直线的距离为，
故答案为：1
【点睛】本题考查圆的标准方程、点到直线的距离，此类问题，根据公式计算即可，本题属于基础题.
14、 ①. ②.
【解析】计算的值，可得出定点坐标；分析可知，对任意的，，利用参变量分离法可求得，分、、三种情况讨论，分析函数在上的单调性，由此可得出实数的取值范围.
【详解】因为，故函数图象恒过的定点坐标为；
由题意可知，对任意的，，则，
因为函数在上单调递增，且当时，，
所以，.
当时，在上为减函数，函数为增函数，
所以，函数、在上均为减函数，
此时，函数在上为减函数，合乎题意；
当且时，，不合乎题意；
当时，在上为增函数，函数为增函数，
函数、在上均为增函数，
此时，函数在上为增函数，不合乎题意.
综上所述，若在上单调递减，.
故答案为：；.
15、
【解析】先化简，然后分析的奇偶性，将的最大值和小值之和转化为和有关的式子，结合对勾函数的单调性求解出的取值范围.
【详解】，
令，定义域为关于原点对称，
∴，
∴为奇函数，∴，
∴，
，由对勾函数的单调性可知在上单调递减，在上单调递增，
∴，，，
∴，
∴，
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于函数奇偶性的判断，同时需要注意到奇函数在定义域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互为相反数.
16、③⑤
【解析】按照平均数、极差、方差依次分析各序号即可.
【详解】连续7天新增病例数：0，0，0，0，2，6，6，平均数是2<3，①错；
连续7天新增病例数：6，6，6，6，6，6，6，标准差是0<2，②错；
平均数且极差小于或等于2，单日最多增加4人，若有一日增加5人，
其他天最少增加3人，不满足平均数，所以单日最多增加4人，③对；
连续7天新增病例数：0，3，3，3，3，3，6，平均数是3且标准差小于2，④错；
众数等于1且极差小于或等于4，最大数不会超过5，⑤对.
故答案为：③⑤.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）根据函数f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，其图象对称轴为直线x=2，且g（x）的最小值为1，最大值为4，列出方程可得实数a，b的值； （2）若不等式g（2x）-k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分离变量k，在x∈[1，2]上恒成立，进而得到实数k的取值范围
【详解】(1）∵函数f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）其图象对称轴为直线x=2，
函数的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，
∴，
解得：a=3，b=12；
（2）由（Ⅰ）得：f（x）=3x2-12x+13，g（x）==
若不等式g（2x）-k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，
则k≤（）2-2（）+1在x∈[1，2]上恒成立，
2x∈[2，4]，∈[，]，当=，即x=1时，（）2-2（）+1取最小值，
故k≤
【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，是中档题
18、（1），为奇函数；
（2）当时，解得： 当时，
【解析】【试题分析】(1)根据求得函数的定义域,利用判断出函数为奇函数.(2)将原不等式转化为,对分成两类,利用函数的单调性求得不等式的解集.
试题解析】
（1）由题设可得，解得，故函数定义域为
从而：
故为奇函数.
（2）由题设可得，即：
当时∴为上的减函数 ∴，解得：
当时 ∴为上的增函数∴，
解得：
【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法,考查函数单调性的证明,考查利用函数的单调性解不等式,还考查了分类讨论的数学思想方法.函数的定义域是使得函数表达式有意义的的取值范围,一般是分母不为零,偶次方根被开方数不为零,对数的真数大于零,还有,.
19、（1）
（2）
【解析】（1）根据指数的运算性质进行求解即可；
（2）根据对数的运算性质进行求解即可.
【小问1详解】

【小问2详解】

20、（1）证明见详解
（2）
（3）存在，或或
【解析】（1）将要证明问题转化为方程在上有解，构造函数转化为函数零点问题，结合零点存在性定理可证；
（2）原问题等价于方程在由两个根，然后构造二次函数，转化为零点分布问题可解；
（3）将问题转化为方程在上有2022个实数根，再转化为两个函数交点个数问题，然后可解.
【小问1详解】
因为
整理得，令，
因为，所以在区间有零点，即存在，使得，即存在，使得，
所以，函数在上是“1跃点”函数
【小问2详解】
函数在上存在2个“1跃点”方程在上有两个实数根，
即在上有两个实数根，
令，则
解得或，
所以的取值范围是
【小问3详解】
由，得，
即
因为函数在上有2022个“跃点”，所以方程在上有2022个解，即函数与的图象有2022个交点.
所以或或
即或或
21、（1）；
（2）证明见解析；（3）.
【解析】（1）令即可求得结果；
（2）设，由即可证得结论；
（3）将所求不等式化为，结合单调性和定义域的要求即可构造不等式组求得结果.
【小问1详解】
令，则，解得：；
【小问2详解】
设，则，
，，，是定义域上的减函数；
【小问3详解】
由得：，即，
又，，
是定义域上的减函数，，解得：；
又，，
的解集为.
【点睛】思路点睛：本题考查抽象函数的函数值的求解、单调性证明以及利用单调性求解函数不等式的问题；求解函数不等式的基本思路是将所求不等式化为同一函数的两个函数值之间的比较问题，进而通过函数的单调性得到自变量的大小关系.