佳木斯市第一中学2026届数学高一上期末经典模拟试题含解析.doc

佳木斯市第一中学2026届数学高一上期末经典模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．当时，函数（，），取得最小值，则关于函数，下列说法错误的是（ ）
A.是奇函数且图象关于点对称
B.偶函数且图象关于点（π，0）对称
C.是奇函数且图象关于直线对称
D.是偶函数且图象关于直线对称
2．设当时，函数取得最大值，则（ ）
A. B.
C. D.
3．心理学家有时用函数测定在时间t（单位：min）内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数．已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为（，）
A.0.021 B.0.221
C.0.461 D.0.661
4．已知，且，则
A. B.
C. D.
5．设，为正数，且，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
6．已知函数，，则函数的值域为（）
A. B.
C. D.
7．如果直线l，m与平面满足和，那么必有（）
A.且 B.且
C.且 D.且
8．已知向量，，则
A. B.
C. D.
9．下列命题正确的是
A.在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行
B.一条直线与一个平面可能有无数个公共点
C.经过空间任意三点可以确定一个平面
D.若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
10．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是常数．已知当时，污染物含量降为过滤前的，那么（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”如图所示，平面，，，，则该“阳马”外接球的表面积为________.

12．将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为______
13．设函数在区间上的最大值和最小值分别为M、m，则___________.
14．若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称，则的最小值为___________.
15．函数的值域是____.
16．已知，且，则的最小值为__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的部分图象如图所示

（1）求的解析式.
（2）写出的递增区间.
18．已知函数
（1）若的定义域为，求实数的值；
（2）若的定义域为，求实数的取值范围
19．设a∈R，是定义在R上的奇函数，且.
（1）试求的反函数的解析式及的定义域；
（2）设，若时，恒成立，求实数k的取值范围.
20．计算下列各式的值：
（Ⅰ)
（Ⅱ）
21．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车在一段平坦的国道上进行测试，国道限速80km/h.经多次测试得到该汽车每小时耗电量M(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的数据如下表所示：
v
0
10
40
60
M
0
1325
4400
7200
为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③.
（1）当0≤v≤80时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）现有一辆同型号电动汽车从A地全程在高速公路上行驶50km到B地，若高速路上该汽车每小时耗电量N(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的关系满足(80≤v≤120)，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少?
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据正弦型函数的性质逐一判断即可.
【详解】因为当时，函数取得最小值，
所以，因为，
所以令，即，所以，
设，
因为，
所以函数是奇函数，因此选项B、D不正确；
因为，，
所以，因此函数关于直线对称，因此选项A不正确，
故选：C
2、D
【解析】利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简解析式：，并求出和，由条件和正弦函数的最值列出方程，求出的表达式，由诱导公式求出的值
【详解】解：函数

（其中，
又时取得最大值，
，，即，，

，
故选：
3、A
【解析】由题意得出，再取对数得出k的值.
【详解】由题意可知，所以，解得
故选：A
4、A
【解析】由条件利用两角和的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系与二倍角公式，求得的值
【详解】解：∵tan（α），则tanα，
∵tanα，sin2α+cos2α＝1，α∈（，0），
可得 sinα
∴
2sinα＝2（）
故选A
点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，同角三角函数的基本关系，二倍角公式，考查计算能力，属于基础题
5、B
【解析】将拼凑为，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.
【详解】∵，
∴，即，
∴
，当且仅当，且时，即
，时等号成立
故选：.
6、B
【解析】根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.
【详解】依题意，函数，，令，则在上单调递增，即，
于是有，当时，，此时，，
当时，，此时，，
所以函数的值域为.
故选：B
7、A
【解析】根据题设线面关系，结合平面的基本性质判断线线、线面、面面的位置关系.
【详解】由，则；由，则；由上条件，m与可能平行、相交，与有可能平行、相交.
综上，A正确；B，C错误，m与有可能相交；D错误，与有可能相交
故选：A
8、A
【解析】因为，故选A.
9、B
【解析】根据平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，逐一判定，即可得到答案
【详解】由题意，对于A中，在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以不正确；对于B中，当一条直线在平面内时，此时直线与平面可能有无数个公共点，所以是正确的；对于C中，经过空间不共线的三点可以确定一个平面，所以是错误的；对于D中，若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，所以不正确，故选B
【点睛】本题主要考查了平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，其中解答中熟记平面的基本性质和空间中两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题
10、C
【解析】根据题意列出指数式方程，利用指数与对数运算公式求出的值.
【详解】由题意得：，即，两边取对数，，解得：.
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，从而求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积.
【详解】由题意，以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，
设外接球的半径为，则
故.
故答案为：
【点睛】本题考查了多面体外接球问题以及球的表面积公式，属于中档题.
12、1
【解析】设该圆锥的底面半径为r，推导出母线长为2r，再由圆锥的高为，能求出该圆锥的底面半径
【详解】
设该圆锥的底面半径为r，
将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，
，
解得，
圆锥的高为，
，
解得
故答案为1
【点睛】本题考查圆锥的底面半径的求法，考查圆锥性质、圆等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
13、2
【解析】，令，易得函数为奇函数，则，从而可得出答案.
【详解】解：

，
令，
因为，
所以函数为奇函数，
所以，即，
所以，
即.
故答案为：2.
14、
【解析】利用辅助角公式将函数化简，再根据三角函数的平移变换及余弦函数的性质计算可得；
【详解】解：因，
将的图像向左平移个单位，得到，
又关于轴对称，
所以，，所以，
所以当时取最小值；
故答案为：
15、##
【解析】由余弦函数的有界性求解即可
【详解】因为，所以，
所以，故函数的值域为，
故答案为：
16、
【解析】利用已知条件凑出，再根据“”的巧用，
最后利用基本不等式即可求解.
【详解】由，得，即.
因为所以，,则
=
，
当且仅当即时，等号成立.
所以当时，取得最小值为.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2），
【解析】(1) 由函数的图像可得，得出周期，从而得出，再根据五点作图法求出，得出答案.
(2) 令解出的范围，得出答案.
【小问1详解】
由图可知，，∴，
∴，
将点代入得，
，，∴，，
∵，∴，
∴
【小问2详解】
由，，
解得，，
∴的递增区间为，
18、（1）；（2）
【解析】（1）根据题意，由二次型不等式解集，即可求得参数的取值；
（2）根据题意，不等式在上恒成立，即可求得参数范围.
【详解】（1）的定义域为，即的解集为，
故，
解得；
（2）的定义域为，即恒成立，
当时，，经检验满足条件；
当时，解得，
综上，
【点睛】本题考查由函数的定义域求参数范围，涉及由一元二次不等式的解集求参数值，以及一元二次不等式在上恒成立问题的处理，属综合基础题.
19、（1）；
（2）.
【解析】(1)根据函数的奇偶性求出的值，结合反函数的概念求出，利用指数函数的性质求出的取值范围即可；
(2)由对数函数概念可得，将原问题转化为在恒成立，
结合二次函数的性质即可得出结果.
【小问1详解】
因为为R上的奇函数，所以，
即，解得，
所以，为R上的奇函数，所以符合题意.
有
令，则，得，
由得，
即，；
【小问2详解】
由，得，
由恒成立可得恒成立，
即在恒成立，
所以，即，
因为，所以，解得.
所以k的取值范围是.
20、 (Ⅰ)；(Ⅱ).
【解析】（1）根据对数运算法则 化简求值（2）根据指数运算法则，化简求值
试题解析：（Ⅰ）原式.
（Ⅱ）原式.
21、（1）
；
（2）这辆车在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，
最少为.
【解析】（1）根据当时，无意义，以及是个减函数，可判断选择，然后利用待定系数法列方程求解即可；
（2）利用对勾函数的性质可判断在高速路上的行驶速度为时耗电最少，从而可得答案.
【小问1详解】
对于，当时，它无意义，所以不合题意；
对于，它显然是个减函数，这与矛盾；
故选择.
根据提供的数据，有
，解得，
当时，.
【小问2详解】
高速路段长为，所用时间为，
所耗电量为
，
由对勾函数的性质可知，在上单调递增，
所以；
故当这辆车在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，
最少为.