2025年福建省厦门湖滨中学数学高一上期末质量检测模拟试题含解析.doc

2025年福建省厦门湖滨中学数学高一上期末质量检测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的单调递减区间为　　
A. B.
C. D.
2．如图，在中，点是线段及、的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面上，实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是（）

A. B.
C. D.不能求
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

A. B.
C. D.
4．若两直线与平行，则它们之间的距离为
A. B.
C. D.
5．已知实数，满足，，则的最大值为（）
A. B.1
C. D.2
6．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（　　）
A.异面 B.相交
C.平行 D.垂直
7．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是　(　　)

A.AB B.AD
C.BC D.AC
8．如图，在三棱锥S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是(　　)

A.相交 B.平行
C.异面 D.以上都有可能
9．某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为
A.， B.，
C， D.，
10．已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.
12．化简： =____________
13．给出下列五个论断：①；②；③；④；⑤.以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___________.
14．设函数，则____________.
15．若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是_________
16．函数在上是x的减函数，则实数a的取值范围是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．新冠病毒怕什么？怕我们身体的抵抗力和免疫力！适当锻炼，合理休息，能够提高我们身体的免疫力，抵抗各种病毒．某小区为了调查居民的锻炼身体情况，从该小区随机抽取了100为居民，记录了他们某天的平均锻炼时间，其频率分别直方图如下：

（1）求图中的值和平均锻炼时间超过40分钟的人数；
（2）估计这100位居民锻炼时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）和中位数
18．由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是，日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.
（1）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量）
（2）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？
19．已知集合，，
（1）求；
（2）若，求m的取值范围
20．已知函数（且）.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若且在上最小值为，求m的值.
21．已知函数，且
求函数的定义域；
求满足实数x的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果
【详解】解：函数的二次项的系数大于零，
抛物线的开口向上，
二次函数的对称轴是，
函数的单调递减区间是
故选A
【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题
2、A
【解析】由点是由线段及、的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，作的平行线，把中、所满足的不等式表示出来，然后作出不等式组所表示的可行域，并计算出可行域在直线的右下侧部分的面积即可.
【详解】如下图，过作，交的延长线于，交的延长线于，

设，，，，
则，
所以，得，所以.
作出不等式组对应的可行域，如下图中阴影部分所示，

故所求面积为，故选：A.
【点睛】本题考查二元一次不等式组与平面区域的关系，考查转化思想，是难题.解决本题的关键是建立、的不等式组，将问题转化为线性规划问题求解.
3、A
【解析】由三视图可知几何体是一个底面为梯形的棱柱,再求几何体的表面积得解.
【详解】由三视图可知几何体是一个底面为直角梯形的棱柱,梯形的上底为1，下底为2，高为2，棱柱的高为2.由题可计算得梯形的另外一个腰长为.
所以该几何体的表面积=.
故答案为A
【点睛】本题主要考查三视图找原图，考查几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.
4、D
【解析】根据两直线平行求得值，利用平行线间距离公式求解即可
【详解】与平行,
,即
直线为,即

故选D
【点睛】本题考查求平行线间距离.当直线与直线平行时,；平行线间距离公式为，因此两平行直线需满足,
5、C
【解析】运用三角代换法，结合二倍角的正弦公式、正弦型函数的最值进行求解
【详解】由，得，
令，则
，
因为，
所以，即，
所以的最大值为，
故选：C
6、D
【解析】若直线l∥α，α内至少有一条直线与l垂直，
当l与α相交时，α内至少有一条直线与l垂直
当l⊂α，α内至少有一条直线与l垂直
故选D
7、D
【解析】因为A′B′与y′轴重合，B′C′与x′轴重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC为斜边，故AB<AD<AC，BC<AC.
故选D.
8、B
【解析】因为G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因为M、N分别为AB、AC的中点，所以MN//BC，所以
考点：线面平行的判定定理；线面平行的性质定理；公理4；重心的性质
点评：我们要掌握重心性质:若G1为△SAB的重心，M为AB中点，则
9、D
【解析】均值为;
方差为
,故选D.
考点：数据样本的均值与方差.
10、D
【解析】由交集的定义求解即可
【详解】，
由题意，作数轴如图：

故，
故选：D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果．
【详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，
则扇形的面积，解得：，
此扇形所含的弧长.
故答案为：.
12、
【解析】利用三角函数的平方关系式，化简求解即可
【详解】===
又，所以，所以=，
故填：
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力
13、②③⇒⑤；③④⇒⑤；②④⇒⑤
【解析】利用不等式的性质和做差比较即可得到答案.
【详解】由②③⇒⑤，
因为，，则.
由③④⇒⑤，
由于，，则，所以.
由②④⇒⑤，
由于，且，则，所以.
故答案为：②③⇒⑤；③④⇒⑤；②④⇒⑤
14、
【解析】依据分段函数定义去求的值即可.
【详解】由，可得，则
由，可得
故答案为：
15、
【解析】反比例函数在区间上单调递减，要使函数在区间上单调递减，则，还要满足在上单调递增，故求出结果
【详解】函数
根据反比例函数的性质可得：在区间上单调递减
要使函数在区间上单调递减，则
函数在上单调递增
则，解得
故实数的取值范围是
【点睛】本题主要考查了函数单调性的性质，需要注意反比例函数在每个象限内是单调递减的，而在定义域内不是单调递减的
16、
【解析】首先保证真数位置在上恒成立，得到的范围要求，再分和进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于的不等式，得到答案.
【详解】函数，
所以真数位置上的在上恒成立，
由一次函数保号性可知，，
当时，外层函数为减函数，
要使为减函数，则为增函数，
所以，即，所以，
当时，外层函数为增函数，
要使为减函数，则为减函数，
所以，即，所以，
综上可得的范围为.
故答案为.
【点睛】本题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），平均锻炼时间超过40分钟的人数为18人
（2）100位居民锻炼时间的平均数为分钟，中位数约为分钟
【解析】（1）由频率和为1，列方程求解出的值，由频率分布直方图求出平均锻炼时间超过40分钟的频率，再由频率乘以100可得结果，
（2）利用平均数定义直接求解，由频率分直方图判断出中位数在30-40分钟这一组，然后列方程求解即可
【小问1详解】
由频率分布直方图可知，
解得，
由频率分布直方图求出平均锻炼时间超过40分钟的频率为，
所以平均锻炼时间超过40分钟的人数为人，
【小问2详解】
这100位居民锻炼时间的平均数为
（分钟），
因为，，
所以中位数在锻炼时间为30-40分钟这一组，设中位数为，则
，解得（分钟）
18、（1）；（2）日销售金额的最大值为900元，11月10日日销售金额最大
【解析】(1)由日销售金额＝每件的销售价格×日销售量可得;
(2)利用二次函数的图像与性质可得结果.
【详解】（1）设日销售额为元，则，
所以
即：
（2）
当时，，；
当时，，
故所求日销售金额的最大值为元，11月10日日销售金额最大.
【点睛】本题主要考查了利用数学知识解决实际问题的能力，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题，利用数学中二次函数的知识进行求解函数的最值.
19、（1）
（2）
【解析】（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；
（2）根据条件建立不等式组，可求得所求范围.
【小问1详解】
因为，，
所以，
【小问2详解】
因为，所以
解得．故m的取值范围是
20、（1）为奇函数，证明见解析.
（2）.
（3）.
【解析】（1）根据函数的奇偶性的定义可得证；
（2）由（1）得出是定义域为的奇函数，再判断出是上的单调递增，进而转化为，进而可求解；
（3）利用，可得到，所以，令，则，进而对二次函数对称轴讨论求得最值即可求出的值.
【小问1详解】
解：函数的定义域为，又，∴为奇函数.
【小问2详解】
解：，∵，∴，或（舍）.∴单调递增.
又∵为奇函数，定义域为R，∴，
∴所以不等式等价于，，，
∴.故的取值范围为.
【小问3详解】
解：，解得（舍），，
令，∵，∴，，
当时，，解得（舍），
当时，，解得（舍），
综上，.
21、（1）；（2）见解析.
【解析】由题意可得，，解不等式可求；由已知可得，结合a的范围，进行分类讨论求解x的范围
【详解】（1）由题意可得，，
解可得，，
函数的定义域为，
由，
可得，
时，，
解可得，，
时，，
解可得，
【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题