2025-2026学年山西省忻州市岢岚中学数学高一上期末综合测试试题含解析.doc

2025-2026学年山西省忻州市岢岚中学数学高一上期末综合测试试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（）
A.120 B.200
C.240 D.400
2．已知函数，则方程的实数根的个数为（）
A. B.
C. D.
3．函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为(　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
4．已知直线过，两点，则直线的斜率为
A. B.
C. D.
5．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴为
A. B.
C. D.
6．已知方程,在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，则的取值范围是
A.（-4,0） B.（0,4）
C.[-4,0] D.[0,4]
7．在平行四边形ABCD中，E为AB中点，BD交CE于F，则=（　　）
A. B.
C. D.
8．形如的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数有最小值，则“囧函数”与函数的图像交点个数为（）
A.1 B.2
C.4 D.6
9．已知函数的部分函数值如下表所示：
x
1
0.5
0.75
0.625
0.5625

0.6321
－0.1065
0.2776
0.0897
－0.007
那么函数的一个零点的近似值（精确度为0.01）为（）
A.0.55 B.0.57
C.0.65 D.0.7
10．若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（）
A.2020 B.2019
C.1009 D.1010
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为________.
12．已知函数，且，则__________
13．函数的最小正周期是__________
14．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则__________.
15．已知函数，R的图象与轴无公共点，求实数的取值范围是_________.
16．将函数的图象先向下平移1个单位长度，在作关于直线对称的图象，得到函数，则__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是上的奇函数.
（1）求的值；
（2）比较与0的大小，并说明理由.
18．已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调减区间；
（3）当时，函数有两个零点，求实数m的取值范围.
19．（1）已知方程，的值
（2）已知是关于的方程的两个实根，且，求的值
20．已函数.
（1）求f(x)的最小正周期；
（2）求f(x)的单调递增区间.
21．已知函数的定义域为，如果存在，使得，则称为的一阶不动点；如果存在，使得，且，则称为的二阶周期点.
（1）分别判断函数与是否存在一阶不动点；（只需写出结论）
（2）求一阶不动点；
（3）求的二阶周期点的个数
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】先根据题意求出每吨的平均处理成本与处理量之间的函数关系，然后分和分析讨论求出其最小值即可
【详解】由题意得二氧化碳每吨的平均处理成本为，
当时，，
当时，取得最小值240，
当时，，
当且仅当，即时取等号，此时取得最小值200，
综上，当每月得理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低为200元，
故选：D
2、B
【解析】由已知，可令，要求，即为，原题转化为直线与的图象的交点情况，通过画出函数的图象，讨论的取值，即可直线与的图象的交点情况.
【详解】令，则，
①当时，，，，即，
②当时，，，
画出函数的图象，如图所示，

若，即，无解；
若，直线与的图象有3个交点，即有3个不同实根；
若，直线与的图象有2个交点，即有2个不同实根；
综上所述，方程的实数根的个数为5个，
故选：
3、C
【解析】分别画出函数y＝ln x(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.
4、C
【解析】由斜率的计算公式计算即可
【详解】因为直线过，两点，所以直线的斜率为.
【点睛】本题考查已知两点坐标求直线斜率问题，属于基础题
5、C
【解析】，
所以，所以，所以是一条对称轴
故选C
6、B
【解析】根据零点存在性定理，可得，求解即可.
【详解】因为方程在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，
解得.
故选B
【点睛】本题主要考查零点的存在性定理，熟记定理即可，属于基础题型.
7、A
【解析】利用向量加法法则把转化为，再利用数量关系把化为，从而可表示结果.
【详解】解：
如图，∵平行四边形ABCD中，E为AB中点，
∴，
∴DF，
∴

，
故选A
【点睛】此题考查了向量加减法则，平面向量基本定理，难度不大
8、C
【解析】令，根据函数有最小值，可得，由此可画出“囧函数”与函数在同一坐标系内的图象，由图象分析可得结果.
【详解】令，则函数有最小值
∵，
∴当函数是增函数时，在上有最小值，
∴当函数是减函数时，在上无最小值，
∴.此时“囧函数”与函数在同一坐标系内的图象如图所示，

由图象可知，它们的图象的交点个数为4.
【点睛】本题考查对数函数的性质和函数图象的应用，考查学生画图能力和数形结合的思想运用，属中档题.
9、B
【解析】根据给定条件直接判断函数的单调性，再结合零点存在性定理判断作答.
【详解】函数在R上单调递增，
由数表知：，
由零点存在性定义知，函数的零点在区间内，
所以函数的一个零点的近似值为.
故选：B
10、D
【解析】化简函数，构造函数，再借助函数奇偶性，推理计算作答.
【详解】依题意，当时，，，则，
当时，，，即函数定义域为R，
，令，，
显然，即函数是R上的奇函数，
依题意，，，而，即，而，解得，
所以实数的值为.
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设此圆的底面半径为，高为，母线为，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出，再根据勾股定理得 ，即得此圆锥高的值
【详解】设此圆的底面半径为，高为，母线为，
因为圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形,
所以，得 ,解之得，
因此,此圆锥的高，
故答案为:
【点睛】本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题．
12、或
【解析】对分和两类情况，解指数幂方程和对数方程，即可求出结果.
【详解】当时，因为，所以，所以，经检验，满足题意；
当时，因为，所以，即，所以，经检验，满足题意.
故答案为：或
13、
【解析】根据正弦函数的最小正周期公式即可求解
【详解】因为
由正弦函数的最小正周期公式可得
故答案为：
14、0
【解析】根据题意，可知将函数的图象向右平移个单位长度后得到，由函数图象的平移得出的解析式，即可得出的结果.
【详解】解：由题意可知，将函数的图象向右平移个单位长度后得到，
则，
所以.
故答案为：0.
15、
【解析】令＝t＞0，则g(t)＝>0对t＞0恒成立，即对t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.
【详解】，R，
令＝t＞0，则f(x)＝g(t)＝，
由题可知g(t)在t＞0时与横轴无公共点，
则对t＞0恒成立，
即对t＞0恒成立，
∵，当且仅当，即时，等号成立，
∴，
∴.
故答案为：.
16、5
【解析】利用平移变换和反函数的定义得到的解析式，进而得解.
【详解】函数的图象先向下平移1个单位长度得到
作关于直线对称的图象，即的反函数，则
，，即，

故答案为：5
【点睛】关键点点睛：本题考查图像的平移变换和反函数的应用，利用反函数的性质求出的解析式是解题的关键，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）
【解析】（1）由奇函数的性质列式求解；（2）先判断函数的单调性，然后求解，利用单调性与奇偶性即可判断出.
【小问1详解】
因为是上的奇函数，
所以，得
时，，
满足为奇函数，所以.
【小问2详解】
设，则，
因，所以，
所以，即，
所以函数在上为增函数，又因为为上的奇函数，
所以函数在上为增函数，
因为，
即，所以，
因为是上的奇函数，所以，
所以
【点睛】判断复合函数的单调性时，一般利用换元法，分别判断内函数与外函数的单调性，再由同增异减的性质判断出复合函数的单调性.
18、（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）根据函数在同一周期的最值，确定最小正周期和，再由最大值求出，即可得出函数解析式；
（2）根据正弦函数的单调递减区间列出不等式求解，即可得出结果；
（3）根据自变量的范围，先确定的范围及单调性，根据函数有两个零点，推出函数与直线有两不同交点，进而可得出结果.
【详解】（1）因为函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值，
，，则，所以；
又，所以，解得，
又，所以，因此；
（2）由，解得，
∴函数的单调递减区间为；
（3）由，解得，
即函数的单调递增区间为；
，所以在区间上单调递增，在上单调递增；
所以，，，
又有两个零点，等价于方程有两不等实根，
即函数与直线有两不同交点，
因此，只需，解得，
即实数的取值范围是
【点睛】思路点睛：
已知含三角函数的函数在给定区间的零点个数求参数时，一般需要分离参数，将问题转化为三角函数与参数对应的直线交点问题求解，利用三角函数的性质，确定其在给定区间的单调性与最值等，即可求解（有时需要利用数形结合的方法求解）.
19、（1）；（2）
【解析】（1）由已知利用诱导公式化简得到的值，再利用诱导公式化简为含有的形式，代入即可；
（2）由根与系数的关系求出的值，结合的范围求出，进一步求出，即可求的值
【详解】解：（1）由得：，
即，
，

；
（2），是关于的方程的两个实根，
，
解得：，
又，
，
，
即，
解得：，
，
.
【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是化弦为切.
20、（1）；（2），k∈Z.
【解析】（1）首先利用三角恒等变换化简函数，根据周期公式求函数周期；（2）代入单调递增区间，求解函数的单调递增区间.
【详解】解：（1）.
所以，f(x)的周期为.
（2）由(k∈Z)，
得(k∈Z).
所以，f(x)的单调递增区间是，k∈Z.
21、（1）不存在一阶不动点，存在一节不动点；
（2），
（3）
【解析】（1）根据一阶不动点的定义直接分别判断即可；
（2）根据一阶不动点的定义直接计算；
（3）根据分段函数写出，结合二阶周期点的定义判断.
【小问1详解】
设函数，，，，
所以在上单调递增，
又，，
所以，时，即，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，即恒成立，
所以不存在一阶不动点；
设函数存在一阶不动点，即存在上，使，解得，成立，所以存在一阶不动点；
【小问2详解】
由已知得，解得或，
所以的一阶不动点为，；
【小问3详解】
由，
当时，，所以，
设，，恒成立，所以在上单调递减，且，，所以在上只有一个零点，即在上只有一个解，，即在上只有一个二阶周期点；
当时，，且，
所以时，，，令，解得成立，所以方程在上只有一个解，即在上只有一个二阶周期点；
当时，，，设，恒成立，所以在上单调递减，且，，所以在只有一个零点，即在上只有一个解，，即在上只有一个二阶周期点；
综上所述，的二阶周期点的个数为.