安徽省滨湖寿春中学2025-2026学年数学高一上期末检测模拟试题含解析.doc

安徽省滨湖寿春中学2025-2026学年数学高一上期末检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是

2
3
4
5
6
7
8
9

0.63
1.01
1.26
1.46
1.63
1.77
1.89
1.99
A.一次函数模型 B.二次函数模型
C.指数函数模型 D.对数函数模型
2．已知集合则（ ）
A. B.
C. D.
3．已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为
A.1 B.
C. D.2
4．已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则此三棱柱的表面积为（）

A. B.
C. D.
5．的值为（　　）
A. B.
C. D.
6．已知为第二象限角，则的值是（ ）
A.3 B.
C.1 D.
7．函数的大致图像是（ ）
A. B.
C. D.
8．如图是某班名学生身高的频率分布直方图，那么该班身高在区间内的学生人数为

A. B.
C. D.
9．设P是△ABC所在平面内的一点，，则
A. B.
C. D.
10．已知是第三象限角，且，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的定义域是________________.
12．若，则的值为______
13．已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是____________
14．已知幂函数在区间上单调递减，则___________.
15．设函数，若关于x的方程有且仅有6个不同的实根.则实数a的取值范围是_______.
16．不等式的解集是________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的对称中心；
（3）当时，求的最大值和最小值.
18．设，关于的二次不等式的解集为，集合，满足，求实数的取值范围.
19．已知
（1）求的最小正周期；
（2）将的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，求在上的单调区间和最值.
20．已知全集，若集合，.
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
21．在非空集合①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，已知集合______，
使“”是“”的充分不必要条件，若问题中a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】对于，由于均匀增加，而值不是均匀递增，不是一次函数模型；对于，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于，过不是指数函数模型，故选D.
2、D
【解析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.
【详解】由解得，
所以，
又因为，所以，
故选：D.
【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.
3、D
【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，根据扇形的弧长即为圆锥的底面圆的周长可得母线与底面圆半径间的关系
【详解】设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，
由已知可得，
所以，
所以，
即圆锥的母线与底面半径之比为2.
故选D
【点睛】解答本题时要注意空间图形和平面图形间的转化以及转化过程中的等量关系，解题的关键是根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到等量关系，属于基础题
4、C
【解析】根据斜二测画法的“三变”“三不变”可得底面平面图，然后可解.
【详解】由斜二测画法的“三变”“三不变”可得底面平面图如图所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面积为.
故选：C

5、B
【解析】由诱导公式可得，故选B.
6、C
【解析】由为第二象限角，可得，再结合，化简即可.
【详解】由题意，，
因为为第二象限角，所以，
所以.
故选：C.
7、D
【解析】由题可得定义域为 ，排除A,C;
又由在 上单增 ，所以选D.
8、C
【解析】身高在区间内的频率为 人数为 ，选C.
点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.
9、B
【解析】由向量的加减法运算化简即可得解.
【详解】,移项得
【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.
10、A
【解析】由是第三象限角可判断，利用平方关系即可求解.
【详解】解：因为是第三象限角，且，
所以，
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ，
【解析】根据题意由于有意义，则可知，结合正弦函数的性质可知，函数定义域，，，故可知答案为，，，
考点：三角函数性质
点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题
12、0
【解析】由，得到
∴sin
∴2sin+4
两边都除以，得：2tan
故答案为0
13、
【解析】令，进而作出的图象，然后通过数形结合求得答案.
【详解】令，现作出的图象，如图：

于是，当时，图象有交点，即函数有零点.
故答案为：.
14、
【解析】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果
【详解】由题意，解得或，
又函数在区间上单调递减，则，∴
故答案为：
15、或或
【解析】作出函数的图象，设，分关于有两个不同的实数根、，和两相等实数根进行讨论，当方程有两个相等的实数根时，再检验，当方程有两个不同的实数根、时，或，再由二次方程实数根的分布进行讨论求解即可.
【详解】作出函数的简图如图，

令，要使关于的方程有且仅有个不同的实根，
（1）当方程有两个相等的实数根时，
由，即，此时
当，此时，此时由图可知方程有4个实数根，此时不满足.
当，此时，此时由图可知方程有6个实数根，此时满足条件.
(2)当方程有两个不同的实数根、时，则或
当时，由可得
则的根为
由图可知当时，方程有2个实数根
当时，方程有4个实数根，此时满足条件.
当时，设
由 ，则，即
综上所述：满足条件的实数a的取值范围是 或或
故答案为：或或
【点睛】关键点睛：本题考查利用复合型二次函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，解答本题的关键由条件结合函数的图象，分析方程的根情况及其范围，再由二次方程实数根的分布解决问题，属于难题.
16、
【解析】由题意，，根据一元二次不等式的解法即可求出结果.
【详解】由题意，或，故不等式的解集为.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）最小正周期
（2），
（3），
【解析】（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得函数的最小正周期，利用三角函数图象和性质求得其对称轴方程
（2）根据正弦函数的性质计算可得；
（3）利用的范围求得的范围，再根据正弦函数的性质求出函数在区间上最大值和最小值
【小问1详解】
解：

即
所以的最小正周期为，
【小问2详解】
解：令，，解得，，所以函数的对称中心为，
【小问3详解】
解：当时，，所以
则当，即时，；
当，即时，
18、
【解析】由题意，求出方程的两根，讨论的正负，确定二次不等式的解集A的形式，然后结合数轴列出不等式求解即可得答案.
【详解】解：由题意，令，解得两根为，由此可知，
当时，解集，因为，所以的充要条件是，即，解得；
当时，解集，因为，所以的充要条件是，即，解得；
综上，实数的取值范围为.
19、 (1)；(2)答案见解析.
【解析】(1)整理函数的解析式可得，结合最小正周期公式可得其的最小正周期为；
(2)由题意可得，结合函数的定义域可得函数的单调增区间为：，单调减区间为：，最大值为：，最小值为：.
试题解析：
（1） 

,             
所以最小正周期为;
(2)由已知有,
因为,
所以,
当,即时,g(x)单调递增,
当即时,g(x)单调递减,
所以g(x)的增区间为，减区间为,
所以在上最大值为，最小值为.
20、（1），；（2）.
【解析】（1）求出集合，直接进行补集和并集运算即可求解；
（2）由题意可得：，列出满足的不等关系即可求解.
【详解】（1）

（2）
，

21、答案见解析
【解析】由题设可得A不为空集，，根据所选的条件，结合充分不必要关系判断A、B的包含关系，进而列不等式组求参数范围.
【详解】由题意知，A不为空集，
i．如果选①，因为“”是“”的充分不必要条件，
所以A是B的真子集，则，解得，
所以实数a的取值范围是；
ii．如果选②，因为“”是“”的充分不必要条件，
所以A是B的真子集，则，此时，
所以不存在a使“”是“”的充分不必要条件；
iii．如果选③，因为“”是“”的充分不必要条件
所以A是B的真子集，则，解得，此时无解
不存在a使“”是“”的充分不必要条件