2025-2026学年浙江省温州七校数学高一第一学期期末综合测试试题含解析.doc

2025-2026学年浙江省温州七校数学高一第一学期期末综合测试试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（ ）
A. B.
C. D.
2．郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（）
A.125 B.135
C.165 D.170
3．函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数为
A. B.
C. D.
5．已知函数：①；②；③；④；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）

A.②①③④ B.②③①④
C.④①③② D.④③①②
6．已知幂函数的图像过点，则下列关于说法正确的是（ ）
A.奇函数 B.偶函数
C.定义域为 D.在单调递减
7．已知，则的值为（）
A.－4 B.4
C.－8 D.8
8．下列函数中，既是奇函数又在上有零点的是
A. B.
C D.
9．缪天荣，浙江人，著名眼科专家、我国眼视光学的开拓者.上世纪年代，我国使用“国际标准视力表”检测视力，采用“小数记录法”记录视力数据，缪天荣发现其中存在不少缺陷.经过年苦心研究，年，他成功研制出“对数视力表”及“分记录法”.这是一种既符合视力生理又便于统计和计算的视力检测系统，使中国的眼视光学研究站在了世界的巅峰.“分记录法”将视力和视角（单位：）设定为对数关系：.如图，标准对数视力表中最大视标的视角为，则对应的视力为.若小明能看清的某行视标的大小是最大视标的（相应的视角为），取，则其视力用“分记录法”记录（）

A. B.
C. D.
10．已知函数是R上的偶函数.若对于都有，且当时，，则的值为（）
A.﹣2 B.﹣1
C.1 D.2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，且，则__________
12．已知函数在区间上是增函数，则下列结论正确是__________（将所有符合题意的序号填在横线上）
①函数在区间上是增函数；
②满足条件的正整数的最大值为3；
③.
13．已知，函数，若函数有两个零点，则实数k的取值范围是________
14．对，不等式恒成立，则m的取值范围是___________；若在上有解，则m的取值范围是___________.
15．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________.
16．由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数
命名狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：
①函数的定义域和值域都是；②函数是奇函数；③函数是周期函数；④函数在区间上是单调函数.
正确结论是__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，且满足，求：的值
18．已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
19．函数的一段图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）将函数图象向右平移个单位，得函数的图象，求在的单调增区间
20．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0
(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；
(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程
21．如图，在几何体中，，均与底面垂直，且为直角梯形，，，，，分别为线段，的中点，为线段上任意一点.

（1）证明：平面.
（2）若，证明：平面平面.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，

∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，
∴AC= ∴SA⊥AC，SB⊥BC，
SC= ∴球O的半径R= =1∴球O的表面积S=4πR2=4π
故选A
点睛：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，确定球心，求出球半径是解题的关键
2、D
【解析】利用公式可求平均数和90%分位数，再求出众数后可得所求的和.
【详解】这组数据的平均数为，
而，故90%分位数，
众数为，故三者之和为，
故选：D.
3、D
【解析】根据函数的奇偶性可排除选项A，B；根据函数在上的单调性可排除选项C，进而可得正确选项.
【详解】函数的定义域为且，关于原点对称，
因为，
所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除选项A，B，
当时，，
由在上单调递增，在上单调递减，
可得在上单调递增，排除选项C，
故选：D.
4、C
【解析】选项A中，函数的定义域为,不合题意，故A不正确；
选项B中，函数的定义域为,无奇偶性，故B不正确；
选项C中，函数为偶函数，且当x>0时，，为增函数，故C正确；
选项D中，函数为偶函数，但在不是增函数，故D不正确
选C
5、D
【解析】根据指数函数、幂函数的性质进行选择即可.
【详解】①：函数是实数集上的增函数，且图象过点，因此从左到右第三个图象符合；
②：函数是实数集上的减函数，且图象过点，因此从左到右第四个图象符合；
③：函数在第一象限内是减函数，因此从左到右第二个图象符合；
④：函数在第一象限内是增函数，因此从左到右第一个图象符合，
故选：D
6、D
【解析】
设出幂函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论，选出正确选项.
【详解】设幂函数为，因为函数过点，
所以，则，
所以，
该函数定义域为，则其既不是奇函数也不是偶函数，
且由可知，该幂函数在单调递减.
故选：D.
7、C
【解析】由已知条件，结合同角正余弦的三角关系可得，再将目标式由切化弦即可求值.
【详解】由题意知：，即，
∴，而.
故选：C.
【点睛】本题考查了同角三角函数关系，应用了以及切弦互化求值，属于基础题.
8、D
【解析】选项中的函数均为奇函数，其中函数与函数在上没有零点，所以选项不合题意，中函数 为偶函数，不合题意； 中函数的一个零点为，符合题意，故选D.
9、C
【解析】将代入，求出的值，即可得解.
【详解】将代入函数解析式可得.
故选：C.
10、C
【解析】根据题意求得函数的周期，结合函数性质，得到，在代入解析式求值，即可求解.
【详解】因为为上的偶函数，所以，
又因为对于，都有，
所以函数的周期，且当时，，
所以

故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、或
【解析】对分和两类情况，解指数幂方程和对数方程，即可求出结果.
【详解】当时，因为，所以，所以，经检验，满足题意；
当时，因为，所以，即，所以，经检验，满足题意.
故答案为：或
12、①②③
【解析】!
由题函数在区间上是增函数，则由可得为奇函数，
则①函数在区间(,0)上是增函数，正确；
由 可得 ，即有满足条件的正整数的最大值为3，故②正确；
由于 由题意可得对称轴 ，即有.，故③正确
故答案为①②③
【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质，重点是对称性和单调性的运用，考查运算能力，属于中档题
13、
【解析】由题意函数有两个零点可得,
得,令与，
作出函数与的图象如图所示：
由图可知，函数有且只有两个零点，
则实数的取值范围是.
故答案为：.

【点睛】本题考查分段函数的应用，函数零点的判断等知识，解题时要灵活应用数形结合思想
14、 ①. ②.
【解析】（1）根据一元二次函数的图象，考虑开口方向和判别式，即可得到答案；
（2）利用参变分离，将问题转化为不等式在上有解；
【详解】（1）关于x的不等式函数对于任意实数x恒成立，
则，解得m的取值范围是.
（2）若在上有解，
则在上有解，易知当时，
当时，此时记，
则，，在上单调递减，故，
综上可知，，故m的取值范围是.
故答案为：；
15、2x＋y－14＝0
【解析】求出直线AB的斜率，即可得出高的斜率，由点斜式即可求出.
【详解】由A，B两点得，则边AB上的高所在直线的斜率为－2，
故所求直线方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.
故答案为：2x＋y－14＝0.
16、①
【解析】由题意知，所以①正确；根据奇函数的定义，x是无理数时，显然不成立，故②错误；当x是有理数时，显然不符合周期函数的定义故③错误；函数在区间上是既不是增函数也不是减函数，故④错误；综上填①.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、
【解析】根据二倍角公式，结合题意，可求得的值，根据降幂公式，两角和的正弦公式，化简整理，根据齐次式的计算方法，即可得答案.
【详解】因为，整理可得，
解得或
因为，所以
则

18、（1）；（2）.
【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，进而根据，利用两角差的余弦函数公式即可求解
（2）利用二倍角公式可求，的值，进而即可代入求解
【详解】（1）因为，
所以
又因为，
所以
所以

（2）因为，
所以

所以
【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想
19、（1）；（2）
【解析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式；
（2）根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数y＝f2（x）的解析式，由，得到函数的单调增区间.
【详解】（1）如图，由题意得，的最大值为2，
又,∴,即 ∴.
因为的图像过最高点，则
即
（2）.依题意得：
∴由
解得：
，则的单调增区间为.
【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题
20、（1）m<5；（2）；（3）
【解析】详解】（1）由，得：，
，；
（2）由题意，
把代入，得，
，，
∵得出：，
∴，
∴；
（3）圆心为，
，半径，
圆的方程.
考点：直线与圆的位置关系.
21、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】（1）由题可得，进而可得平面，因为，，所以四边形为平行四边形，即，从而得出平面，平面平面，进而证得平面
（2）由题可先证明四边形为正方形，连接，则，再证得平面，进而证得平面平面.
【详解】证明：（1）因平面，平面，
所以.
因为平面，平面，
所以平面.
因为，，
所以四边形为平行四边形，
所以.
因为平面，平面，
所以平面.
因为，
所以平面平面，
因为平面，
所以平面.

（2）因为，所以为等腰直角三角形，
则.
因为为的中点，且四边形为平行四边形，
所以，
故四边形为正方形.
连接，则.
因为平面，平面，
所以.
因为，平面，平面，
所以平面.
因为分别，的中点，
所以，则平面.
因为平面，
所以平面平面.
【点睛】本题主要考查证明线面平行问题以及面面垂直问题，属于一般题