湖北省武汉市东西湖区华中师范大学第一附属中学2026届数学高一上期末教学质量检测试题含解析.doc

湖北省武汉市东西湖区华中师范大学第一附属中学2026届数学高一上期末教学质量检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知指数函数（，且），且，则的取值范围（　　）
A. B.
C. D.
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为

A.16+8 B.8+8
C.16+16 D.8+16
3．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.图象的一条对称轴为 B.在上单调递增
C.在上的最大值为1 D.的一个零点为
4．已知在上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
6．设全集，集合，集合，则集合（）
A. B.
C. D.
7．等于
A. B.
C. D.
8．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022 （m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的两根，则α，β，m，n的大小关系是（　　）
A.α<m<n<β B.m<α<n<β
C.m<α<β<n D.α<m<β<n
9．如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是（）

A.a＞b＞c B.c＞b＞a
C.c＞a＞b D.a＞c＞b
10．函数（且）与函数在同一坐标系内的图象可能是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中"方田"章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指圆弧顶到弦的距离（等于半径长与圆心到弦的距离之差），现有圆心角为2，半径为1米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是_________平方米.（结果保留两位有效数字，参考数据：，）

12．奇函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围是_______
13．写出一个最小正周期为2的奇函数________
14．若函数y=f（x）是函数y=2x的反函数，则f（2）=______.
15．已知，则_____.
16．已知，函数，若函数有两个零点，则实数k的取值范围是________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，，且
（1）求的定义域.
（2）判断的奇偶性，并说明理由.
18．设函数且是奇函数
求常数k值；
若，试判断函数的单调性，并加以证明；
若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数m的值
19．已知函数​​
（1）试判断函数的奇偶性；
（2）求函数的值域.
20．对于函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的1个“跃点”
（1）求证：函数在上是“1跃点”函数；
（2）若函数在上存在2个“1跃点”，求实数的取值范围；
（3）是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出和满足的条件；若不存在，请说明理由
21．已知函数=.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间；
（3）当x，求函数的值域.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据指数函数的单调性可解决此题
【详解】解：由指数函数（，且），且
根据指数函数单调性可知
所以，
故选：A
2、A
【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体，
半圆柱底面半径为2，故半圆柱的底面积半圆柱的高
故半圆柱的体积为，长方体的长宽高分别为故长方体的体积为
故该几何体的体积为，选A

考点：三视图，几何体的体积
3、B
【解析】
对选项A，，即可判断A错误；对选项B，求出的单调区间即可判断B正确；对选项C，求出在的最大值即可判断C错误；对选项D，根据，即可判断D错误.
详解】，
.
对选项A，因为，故A错误；
对选项B，因为，.
解得，.
当时，函数的增区间为，
所以在上单调递增，故B正确；
对选项C，因为，所以，
所以，，，故错误；
对选项D，，故D错误.
故选：B
4、B
【解析】令，，
（）若，则函数，减函数，
由题设知为增函数，需，故此时无解
（）若，则函数是增函数，则为减函数，
需且，可解得
综上可得实数的取值范围是
故选
点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.
5、A
【解析】，设 ，，令，把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.选A.
6、D
【解析】利用补集和交集的定义可求得结果.
【详解】由已知可得或，因此，，
故选：D.
7、A
【解析】分析：由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式化简所给的式子，可得结果.
详解：

.
故选：A.
点睛：本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题.
8、C
【解析】根据二次函数的性质判断
【详解】记，由题意，，的图象是开口向上的抛物线，
所以上递减，在上递增，
又，，所以，，即
（也可由的图象向下平移2022个单位得的图象得出判断）
故选：C
9、D
【解析】根据对数函数的图象与单调性确定大小
【详解】y＝logax的图象在（0，＋∞）上是上升的，所以底数a＞1，函数y＝logbx，y＝logcx的图象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.
故选：D
10、C
【解析】分，两种情况进行讨论，结合指数函数的单调性和抛物线的开口方向和对称轴选出正确答案.
【详解】解：当时，增函数，开口向上，对称轴，
排除B,D；当时，为减函数，开口向下，
对称轴，排除A,
故选:C.
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题设可得“弦”为，“矢”为，结合弧田面积公式求面积即可.
【详解】由题设，“弦”为，“矢”为，
所以所得弧田面积是.
故答案为：.
12、
【解析】利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“”，可转化为具体不等式，注意函数定义域
【详解】解：由得，
又为奇函数，得，
，
又是定义在，上的减函数，

解得：
即
故答案为：
【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查转化思想，解决本题的关键是利用性质去掉符号“”
13、
【解析】根据奇函数性质可考虑正弦型函数，，再利用周期计算，选择一个作答即可.
【详解】由最小正周期为2，可考虑三角函数中的正弦型函数，，
满足，即是奇函数；
根据最小正周期，可得.
故函数可以是中任一个，可取.
故答案为：.
14、1
【解析】根据反函数的定义即可求解.
【详解】由题知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.
故答案为：1.
15、3
【解析】利用诱导公式求出，再将所求值的式子弦化切，代值计算即得.
【详解】因，所以.
故答案为：3.
16、
【解析】由题意函数有两个零点可得,
得,令与，
作出函数与的图象如图所示：
由图可知，函数有且只有两个零点，
则实数的取值范围是.
故答案为：.

【点睛】本题考查分段函数的应用，函数零点的判断等知识，解题时要灵活应用数形结合思想

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）偶函数，理由见解析.
【解析】（1）根据对数的真数大于零可求得和的定义域，取交集可得定义域；
（2）整理可得，验证得，得到函数为偶函数.
【详解】（1）令得：定义域为
令得：定义域为
的定义域为
（2）由题意得：，

为定义在上的偶函数
【点睛】本题考查函数定义域的求解、奇偶性的判断；求解函数定义域的关键是明确对数函数要求真数必须大于零，且需保证构成函数的每个部分都有意义.
18、（1）；（2）在上为单调增函数；（3）
【解析】（1）根据奇函数的定义，恒成立，可得 值，也可用奇函数的必要条件求出 值，然后用奇函数定义检验；（2）判断单调性，一般由单调性定义，设，判断的正负（因式分解后判别），可得结论；（3）首先由 ，得，这样就有
，这种函数的最值求法是用换元法，即设，把函数转化为二次函数的问题，注意在换元过程中“新元”的取值范围
试题解析：（1）函数的定义域为
函数 （且 ）是奇函数
，，
经检验可知，函数为奇函数，符合题意
（2）
设、为上两任意实数，且

，，， ，即
函数 在上为单调增函数.
（3），，解得或
且，
（ ）
令（），则
当时，，解得 ，舍去
当时， ，解得

考点：函数的奇偶性、单调性，函数的最值
19、（1）奇函数；（2）.
【解析】化简函数f（x）=log3（2-sinx）-log3（2+sinx）（1）利用函数的奇偶性的定义直接求解即可；（2）把分子分离常数，根据-1≤sinx≤1，求出函数的值域
【详解】（1），
的定义域为，则对中的任意都有
,
所以为上的奇函数；
（2）令，
，
，
 ，
，
，
  即值域为.
【点睛】本题考查对数的运算性质，函数奇偶性的判断，对数函数的值域与最值，考查计算能力，属于中档题.
20、（1）证明见详解
（2）
（3）存在，或或
【解析】（1）将要证明问题转化为方程在上有解，构造函数转化为函数零点问题，结合零点存在性定理可证；
（2）原问题等价于方程在由两个根，然后构造二次函数，转化为零点分布问题可解；
（3）将问题转化为方程在上有2022个实数根，再转化为两个函数交点个数问题，然后可解.
【小问1详解】
因为
整理得，令，
因为，所以在区间有零点，即存在，使得，即存在，使得，
所以，函数在上是“1跃点”函数
【小问2详解】
函数在上存在2个“1跃点”方程在上有两个实数根，
即在上有两个实数根，
令，则
解得或，
所以的取值范围是
【小问3详解】
由，得，
即
因为函数在上有2022个“跃点”，所以方程在上有2022个解，即函数与的图象有2022个交点.
所以或或
即或或
21、（1）；
（2）；
（3）.
【解析】（1）根据正弦型函数周期的计算公式，即可求得函数的最小正周期；
（2）令，即可求得函数的单调递增区间；
（3）由求得，结合正弦函数的性质求得其的最值，即可得到函数的值域.
【小问1详解】
由解析式可知：最小正周期为.
【小问2详解】
由解析式，令，解得，
∴的单调递增区间为.
【小问3详解】
当，可得，
结合正弦型函数的性质得：
当时，即时，函数取得最大值，最大值为；
当时，即时，函数取得最小值，最小值为，
∴函数的值域为.