河南省驻马店市上蔡二高2025-2026学年数学高一上期末调研模拟试题含解析.doc

河南省驻马店市上蔡二高2025-2026学年数学高一上期末调研模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列各角中，与126°角终边相同的角是（　　）
A. B.
C. D.
2．某同学用“五点法”画函数在一个周期内的简图时，列表如下：

0

x

y
0
2
0

0
则的解析式为（）
A. B.
C D.
3．若圆锥的底面半径为2cm，表面积为12πcm2，则其侧面展开后扇形的圆心角等于（　　）
A. B.
C. D.
4．已知圆锥的底面半径为，当圆锥的体积为时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（）
A. B.
C. D.
5．如果全集,,,则
A. B.
C. D.
6．下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（　）
A. B.
C. D.
7．已知函数则的值为（）
A. B.
C.0 D.1
8．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（　　）

A. B.
C. D.
9．已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
10．已知函数的零点在区间上，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．不等式的解集为_____________.
12．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中L表示鲑鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量的单位数为___________.
13．如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________

14．设，则________
15．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，再向右平移单位，所得到的函数解析式是_________.
16．已知集合 ，则集合的子集个数为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知.
（1）化简；
（2）若是第四象限角，且，求的值.
18．已知定义域为的函数是奇函数
（1）求的值;
（2）判断的单调性，并用定义证明;
（3）若对任意的，恒成立，求的取值范围
19．已知函数
（1）若，求不等式的解集；
（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.
20．已知函数.
（1）求函数最大值及相应的的值；
（2）求函数的单调增区间.
21．某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图.

（1）求图中a值；
（2）估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数；
（3）估计该校高一学生这次数学成绩的75%分位数.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】写出与126°的角终边相同的角的集合，取k=1得答案
【详解】解：与126°的角终边相同的角的集合为{α|α=126°+k•360°，k∈Z}
取k=1，可得α=486°
∴与126°的角终边相同的角是486°
故选B
【点睛】本题考查终边相同角的计算，是基础题
2、D
【解析】由表格中的五点，由正弦型函数的性质可得、、求参数，即可写出的解析式.
【详解】由表中数据知：且，则，
∴，即，又，可得.
∴.
故选：D.
3、D
【解析】利用扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式即可得出
【详解】设圆锥的底面半径为r=2，母线长为R，其侧面展开后扇形的圆心角等于θ
由题意可得：，解得R=4
又2π×2=Rθ
∴θ=π
故选D
【点睛】本题考查了扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
4、A
【解析】首先理解圆锥体中母线与底面所成角的正弦值为它的高与母线的比值，结合圆锥的体积公式及已知条件即可求出正弦值.
【详解】如图，根据圆锥的性质得底面圆，
所以即为母线与底面所成角，
设圆锥的高为，则由题意，有
，所以，
所以母线的长为，
则圆锥的母线与底面所成角的正弦值为.
故选：A

【点睛】本题考查了圆锥的体积，线面角的概念，考查运算求解能力，是基础题.本题解题的关键在于根据圆锥的性质得即为母线与底面所成角，再根据几何关系求解.
5、A
【解析】
根据题意,先确定的范围,再求出即可.
【详解】,
,
故选:A.
【点睛】本题考查集合的运算,属于简单题.
6、A
【解析】判断函数的奇偶性，可排除选项得出正确答案
【详解】因为是偶函数，故B错误；是非奇非偶函数，故C错误；是非奇非偶函数，故D错误；
故选：A.
7、D
【解析】根据分段函数解析式及指数对数的运算法则计算可得；
【详解】解：因为，所以，所以，
故选：D
8、B
【解析】根据图像得到，，计算排除得到答案.
【详解】根据图像知
选项：，排除；
D选项： ，排除；
根据图像知
选项：，排除；
故选：
【点睛】本题考查了三角函数图像的识别，计算特殊值可以快速排除选项，是解题的关键.
9、B
【解析】
应用同角关系可求得，再由余弦二倍角公式计算．
【详解】因，所以，
所以，
所以.
故选：B.
【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查余弦的二倍角公式．求值时要注意角的取值范围，以确定函数值的正负．
10、C
【解析】根据解析式，判断的单调性，结合零点存在定理，即可求得零点所在区间，结合题意，即可求得.
【详解】函数的定义域为，且在上单调递增，故其至多一个零点；
又，，故的零点在区间，故.
故选：

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】将不等式转化为，利用指数函数的单调性求解.
【详解】不等式为，
即，
解得，
所以不等式的解集为，
故答案为：
12、8100
【解析】将代入，化简即可得答案.
【详解】因为鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为：
，
所以，当一条鲑鱼以的速度游动时，
，
∴，
∴
故答案为：8100.
13、2.
【解析】分析：要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果
详解：
由题意知底面圆的直径AB＝2，
故底面周长等于2π.
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π＝，
解得n＝90，
所以展开图中∠PSC＝90°，

根据勾股定理求得PC＝2，
所以小虫爬行的最短距离为2.
故答案为2
点睛：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决
三、
14、
【解析】根据自变量取值判断使用哪一段解析式求解，分别代入求解即可
【详解】解：因为，
所以，
所以
故答案为：1
15、
【解析】利用三角函数图象的平移和伸缩变换即可得正确答案.
【详解】函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，
得到，
再向右平移个单位，得到，
故最终所得到的函数解析式为：.
故答案为：.
16、2
【解析】先求出然后直接写出子集即可.
【详解】，
，所以集合的子集有，.子集个数有2个.
故答案为：2.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据诱导公式进行求解即可；
（2）根据同角三角函数关系式进行求解即可.
【小问1详解】

【小问2详解】
因为是第四象限角，且，.
因此，.
18、（1）（2）减函数（3）
【解析】（1）利用奇函数定义，在f（-x）=-f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明即可；（3）结合函数的单调性和奇偶性把不等式转化为关于t的恒成立问题，最后变量分离求出k的取值范围
解析：（1）法1：是R上的奇函数，
即
经检验符合题意，
法2：是R上的奇函数，

（2）
在R上是减函数，证明如下：
任取，且，

在R上是减函数
（3）
是R上的奇函数，有
在R上是减函数，得当时，

19、（1）；（2）.
【解析】(1)把代入函数解析式，求解关于的一元二次不等式，进一步求解指数不等式得答案；
(2)不等式恒成立，等价于恒成立，求出时的范围，可得，即可求出的取值范围
【详解】解：（1）当时，
即：
，
则不等式的解集为
（2）∵

由条件：∴∴恒成立
∵
即的取值范围是
【点睛】解不等式的常见类型：
(1)一一二次不等式用因式分解法或图像法；
(2)指对数型不等式化为同底的结构，利用单调性解不等式；
(3)解抽象函数型不等式利用函数的单调性
20、（1）时，；（2）.
【解析】（1）利用倍角公式对函数进行化简得：，进而得到函数的最大值及对应的的值;
（2）将代入的单调递增区间，即可得答案；
【详解】解：（1），
当，即时，；
（2）由题意得：，
函数的单调增区间为.
【点睛】本题考查三角恒等变换、正弦函数的最值和单调区间，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
21、（1）
（2）众数为，平均数为
（3）
【解析】（1）由频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解；
可得，
（2）根据频率分布直方图的中众数的概念和平均数的计算公式，即可求解；
（3）因为50到80的频率和为0.65，50到90的频率和为0.9，结合百分数的计算方法，即可求解.
【小问1详解】
解：由频率分布直方图的性质，可得，
解得.
【小问2详解】
解：根据频率分布直方图的中众数的概念，可得众数为，
平均数为.
【小问3详解】
解：因为50到80的频率和为0.65，50到90的频率和为0.9，
所以75%分位数为.